को चतुर्भुज को क्षेत्र कसरी पाउन?

एक अघिल्लो एक समाप्त जहाँ बिन्दुमा सुरु गर्नुपर्छ भनेर विमान लगातार धेरै खण्डहरूमा आकर्षित छ भने, हामी भाँचिएको लाइन प्राप्त। सबै भन्दा माथि - यी खण्डहरूमा तिनीहरू काट्ने भनिन्छ लिंक, र ठाउँ हुन्। पछिल्लो खण्ड को अन्त पहिलो सुरूवात बिन्दु प्रतिच्छेदन गर्दा हामी दुई भागमा विमान विभाजन जो एक बन्द भाँचिएको लाइन, प्राप्त। तिनीहरूलाई को एक परिमित र दोस्रो अनन्त छ।

एक विमान को संलग्न भाग (परिमित छ जो कि) संग सरल बन्द वक्र एक बहुभुजको भनिन्छ। क्षेत्रहरू दल हो, र तिनीहरूलाई द्वारा गठन भएको कोण - tops। माथिल्लो संख्या बराबर कुनै पनि बहुभुजकोभुजाहरू संख्या। तीन पक्ष छ जो एक आंकडा, एक त्रिकोण भनिन्छ, तर चार - एक चतुर्भुज। बहुभुजको संख्या संख्या को आकार देखाउँदछ क्षेत्र जस्ता परिमाण द्वारा विशेषता। को चतुर्भुज को क्षेत्र कसरी पाउन? ज्यामिति - गणित को एक शाखा द्वारा सिकाउनुभयो।

एक चतुर्भुज को क्षेत्र पत्ता लगाउन, यो कस्तो पर्छ जान्न आवश्यक छ - convex वा nonconvex? Convex बहुभुजको पुरा नै पक्षमा अपेक्षाकृत सीधा छ (र यो दल कुनै पनि हुनु पर्छ)। यसबाहेक, त्यहाँ quadrilaterals को प्रकार परस्पर बराबर र समानान्तर विपरीत पक्ष दुई समानान्तर विपरीत पक्ष र साथ, समलम्ब (उसलाई सीधा कुनामा, बराबर पक्ष संग विषमकोण, सबै सही कोण र चार बराबर पक्ष संग वर्ग संग rectangle किसिम) संग एक समान्तर चतुर्भुज रूपमा छन् आसन्न पक्ष दुई जोडी संग deltoid बराबर छन्।

वर्गहरूको कुनै पनि बहुभुजको ट्यूटोरियल यसलाई तोड्न छ जो एक साधारण विधि, उपयोग गर्दै छन्, प्रत्येक त्रिकोण मनपरी क्षेत्र गणना र यी परिणामहरू गुना। कुनै पनि convex चतुर्भुज दुई ट्यूटोरियल, nonconvex विभाजित छ - दुई वा तीन को त्रिकोण को, को क्षेत्र यस मामला मा यो परिणाम योगफल र फरक समावेश हुन सक्छ। कुनै पनि त्रिकोण को क्षेत्र आधार गर्न बाहिर, (क) उचाइ (एच) को आधार उत्पादन आधा रूपमा गणना गरिएको छ। • एक • घन्टा एस = साढे: गणना लागि यो मामला मा प्रयोग गरिन्छ जो सूत्र रूपमा लेखिएको छ।

उदाहरणका लागि एक चतुर्भुज को क्षेत्र, एक समान्तर चतुर्भुज कसरी पाउन? यसलाई आधार (क), एक पक्ष लम्बाइ (ƀ) को लम्बाइ थाहा र सूत्र गणना लागि, आधार र छेउमा (sinα) द्वारा गठित को कोण α को साइन, पत्ता लगाउन आवश्यक छ जस्तो छ: एस एक • ƀ • sinα =। को कोण α को साइन यसको उचाइ एक समान्तर चतुर्भुज को एक आधार को उत्पादन भएकोले (घन्टा = ƀ) - आधार लम्ब रेखा, आफ्नो क्षेत्र यसको आधार उचाइ गुणन गर्दाको द्वारा गणना गरिएको छ: एस एक • घन्टा =। एक विषमकोण को क्षेत्र गणना गर्न र एक आयत पनि यो सूत्र फिट। आयत को पार्श्व पक्ष उचाइ ƀ घन्टा संग coincides भएकोले यसको क्षेत्र एस एक • ƀ = सूत्र द्वारा गणना गरिएको छ। वर्ग क्षेत्र, एस = एक • एक = a²: किनभने एक = ƀ, आफ्नो पक्षमा को वर्ग बराबर हुनेछ । को समलम्ब को क्षेत्र यसको पक्ष, उचाइ ले गुणन को आधा योगफल रूपमा गणना गरिएको छ (यसलाई लम्ब को समलम्ब को आधार गर्न सञ्चालन गरिएको छ): एस = साढे • (क + ƀ) • एच।

यदि यसको पक्ष अज्ञात लम्बाइ, तर यसको विकर्ण (ई) जानिन्छ कसरी, को चौकोना आँगन या चौक को क्षेत्र पत्ता लगाउन र (च), र कोण α को साइन? यस मामला मा क्षेत्र यसको diagonals (को बहुभुजकोकोणियबिन्दु जडान कि रेखाहरू), को कोण α को साइन ले गुणन को आधा उत्पादन रूपमा गणना गरिएको छ। एस = साढे • (ई • च) • sinα: सूत्र यस फारममा लेखिएको गर्न सकिन्छ। विशेष विषमकोण क्षेत्र यस मामला मा diagonals को आधा उत्पादन बराबर (लाइनहरु जडान विषमकोण को विपरीत कुनामा) हुनेछ: एस = साढे • (ई • च)।

जो एक समान्तर चतुर्भुज वा समलम्ब एक चतुर्भुज, क्षेत्र कसरी पाउन, यो एक मनपरी आयत रूपमा गर्न सामान्यतः उल्लेख छ। संख्या को क्षेत्र यसको आधा-परिधि (Ρ - एक साधारण भर्टेक्स दुई पक्ष योगफल) को मामला मा व्यक्त गर्ने पक्ष एक, ƀ, ग, घ, र दुई विपरीत कोण (α + β) को योगफल: एस = √ [(Ρ - क) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ग) • (Ρ - घ) - एक • ƀ • ग • घ • cos² साढे (α + β)]।

यदि चतुर्भुज एक सर्कलमा कुँदिएको र φ = 180 °, (6-7 शताब्दीयौंदेखि विज्ञापनमा बस्ने भारतीय astronomer र गणितज्ञ) ब्रह्मगुप्त सूत्र प्रयोग यसको क्षेत्र गणना गर्न: एस = √ [(Ρ - क) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ग) • (Ρ - घ)]। चतुर्भुज वर्णन भने मंडल, त्यसपछि (एक + C = ƀ + घ), र यसको क्षेत्र गणना गरिएको छ: एस = √ [एक • ƀ • ग • घ] • पाप साढे (α + β)। एस = √ [एक • ƀ • ग • घ]: को चौकोना आँगन या चौक साथ अन्य एक सर्कल र कुँदिएको सर्कल वर्णन गरिएको छ भने, निम्न सूत्र गणना गर्न प्रयोग क्षेत्र।