गणितीय विश्लेषण आधारमा। को व्युत्पन्न कसरी पाउन?

एक समारोह च (एक्स) तर्क को बढाइ एउटा खास x0 समारोह भनिन्छ वृद्धि अनुपात सीमामा व्युत्पन्न, 0 हुन कि एक्स प्रदान र सीमा अवस्थित छ। व्युत्पन्न साधारण कहिलेकाहीं बिन्दु मार्फत वा अंतर मार्फत, स्ट्रोक नामित। अक्सर, क्रूसमा-सीमा भ्रामक परिणाम व्युत्पन्न, यस्तो प्रतिनिधित्व शायद प्रयोग गरिन्छ देखि।

एक विशेष बिन्दु x0 मा व्युत्पन्न छ जो समारोह, यस्तो विन्दुमा differentiable भनिन्छ। मान, D1 - समारोह च भिन्नता छ जसमा अंक को एक अधिकता। प्रत्येक Assigning नम्बर एक (X), एक्स डी च सम्बन्धित ', हामी समारोह पद क्षेत्र D1 प्राप्त। यो समारोह y = च (एक्स) को व्युत्पन्न छ। रूपमा डिजाइन गरिएको छ: च '(X)।

यसबाहेक, व्युत्पन्न सामान्यतः भौतिक र ईन्जिनियरिङ् प्रयोग गरिएको। एक सरल उदाहरण विचार गर्नुहोस्। एक समन्वय अक्ष, सामाग्री मा बिन्दु चाल जब सोधे गति को व्यवस्था, कि छ, यो बिन्दु को एक्स-समन्वय के ज्ञात छ टी (x) प्रकार्य। t0 देखि t0 + T गर्न समय अन्तराल समयमा बिन्दु (x t0 + T) -x (t0) X = को विस्थापन बराबर, र एक्स / टी आफ्नो औसत गति (v टी) बराबर।

कहिलेकाहीं शुद्धता को एक ठूलो डिग्री संग आन्दोलन मानिन्छ कि अर्थ औसत गति सानो समय को अंतराल मा परिवर्तन गर्दैन भनेर प्रस्तुत गति, को प्रकृति वर्दी हुन। वैकल्पिक रूपमा, को औसत को मूल्य गति t0 केही बिल्कुल सही मूल्य गर्न निम्नानुसार भने, र तात्कालिक गति (v t0) समय t0 को एक विशेष क्षण त्यो बिन्दु रूपमा उल्लेख गरिएको छ। यो तात्कालिक गति (v टी) कुनै पनि भिन्नता समारोह टी (x), के वी (टी) मा लागि ज्ञात छ कि विश्वास छ एक्स '(टी) बराबर छ। बस राख्नु, गति - यो समय को निर्देशांक एक व्युत्पन्न छ।

तात्कालिक वेग सकारात्मक र नकारात्मक दुवै मानहरू छन्, र यो एक निश्चित समय अन्तराल (T1; टी 2) मा छ भने मूल्य 0. छ सकारात्मक, त्यसपछि नै दिशा मा बिन्दु चाल, अर्थात्, टी (x) समय संग बढ्छ समन्वय, र यदि (v टी) नकारात्मक छ, त्यसपछि टी (x) समन्वय घट्छ।

थप जटिल अवस्थामा, बिन्दु विमान वा ठाउँ मा उत्प्रेरित गर्छ। त्यसपछि को वेग - एक सदिश मात्रा र सदिश V (टी) को निर्देशांक प्रत्येक निर्धारण गर्छ।

त्यस्तै, एक बिन्दु को प्रवेग तुलना गर्न सक्नुहुन्छ। गति समय एक समारोह, अर्थात्, V = v (टी) छ। एक समारोह जस्तै एक व्युत्पन्न - गति गति एक = v '(टी)। छ, यो गति को समय व्युत्पन्न प्रवेग छ कि बाहिर जान्छ।

कुनै पनि भिन्नता समारोह - वाई च (एक्स) = मानौं। त्यसपछि हामी व्यवस्था एक्स = च (टी) को लागि ठाउँ लिन्छ जो समन्वय अक्ष, मा एक बिन्दु को गति विचार गर्न सक्छौं। को व्युत्पन्न को यांत्रिक मर्मतका को प्रमेयों को स्पष्ट व्याख्या प्रदान गर्न मौका दिनुहुन्छ को अंतर कलन।

को व्युत्पन्न कसरी पाउन? को व्युत्पन्न फेला एक समारोह यसको भिन्नता भनिन्छ।

समारोह को व्युत्पन्न कसरी पाउन आफ्नो उदाहरण ठाँउ:

को व्युत्पन्न स्थिर समारोह शून्य बराबर; समारोह y = एक्स व्युत्पन्न एकता बराबर छ।

र कसरी अंश को व्युत्पन्न फेला पार्न? यो गर्न, निम्न सामाग्री विचार:

कुनै पनि x0 <लागि> 0 हामी

वाई / X = -1 / x0 * (X + X)

त्यहाँ व्युत्पन्न कसरी पाउन केही नियमहरू छन्। अर्थात

(A + बी) '= एक' बी ': समारोहहरुमा एक र बी भिन्नता बिन्दु x0 छन् भने, त्यसपछि आफ्नो राशि एक बिन्दुमा भिन्नता छ। बस डेरिवेटिव योगफल बराबर एक योगफल को व्युत्पन्न राख्नु। समारोह केही बिन्दुमा भिन्नता छ भने, त्यसपछि यसलाई शून्य लाभ गर्न तर्क निम्न गर्दा शून्य वृद्धि गर्नुपर्छ।

(एक * बी) '= A'B + अटल बिहारी': समारोहहरुमा एक र बी भिन्नता बिन्दु x0 छन् भने, त्यसपछि आफ्नो उत्पादन मा भिन्नता छ। (मानहरू कार्यहरु र आफ्नो डेरिवेटिव बिन्दु x0 मा हिसाब गरिन्छ)। समारोह एक (X) बिन्दु x0 मा भिन्नता छ, र सी भने - निरन्तर, त्यसपछि संविधानसभा समारोह यो बिन्दु र (संविधानसभा) '= संविधानसभा' मा भिन्नता छ। कि, व्युत्पन्न चिन्ह बाहिर लिएको स्थिर कारक हो।

(एक / बी) '= (A'B-अटल बिहारी') / बी * बी: समारोहहरुमा एक र बी भिन्नता बिन्दु x0 छन्, र कार्य B शून्य बराबर छैन भने, त्यसपछि आफ्नो अनुपात पनि मा भिन्नता