विकर्ण equilateral समलम्ब। को समलम्ब को बीचमा लाइन के छ। trapezoids को प्रकार। ट्रयापिज - यो ..

ट्रयापिज - पक्ष को एक जोडी समानान्तर छ जसमा एक चौकोना आँगन या चौक, को एक विशेष मामला। शब्द "समलम्ब" "तालिका", "तालिका" अर्थ, ग्रीक शब्द τράπεζα बाट लिइएको हो। यस लेखमा हामी ट्रयापिज र यसको गुण को प्रकार हेर्न हुनेछ। साथै, हामी कसरी को व्यक्तिगत तत्व गणना गर्न देखो geometrical आंकडा। उदाहरणका लागि, equilateral trapezium, बीचमा लाइन, क्षेत्र र अरूको विकर्ण। सामाग्री को प्राथमिक ज्यामिति लोकप्रिय शैली, टी। ई मा एक सजिलै पहुँच तरिका मा निहित।

अवलोकन

पहिलो, के एक चौकोना आँगन या चौक बुझ्न गरौं। यो आंकडा चार पक्ष र चार शीर्ष भइरहेको एक बहुभुजको को एक विशेष मामला छ। एक चतुर्भुज दुई शीर्ष छन् जो आसन्न, विपरीत भनिन्छ। एउटै दुई गैर-आसन्न पक्ष को भने गर्न सकिन्छ। quadrangles को मुख्य प्रकार - एक समान्तर चतुर्भुज, आयत, विषमकोण, वर्ग, समलम्ब र deltoid।

त्यसैले फिर्ता ट्रयापिज गर्न। हामी भने, यो आंकडा दुई पक्ष समानान्तर छन्। तिनीहरूले भनिन्छ आधारमा हो। अन्य दुई (गैर-समानान्तर) - को पक्ष। विभिन्न परीक्षा र परीक्षा को सामाग्री अक्सर तपाईं trapezoids जसको समाधान अक्सर कार्यक्रम द्वारा कवर छैन छात्र ज्ञान आवश्यक सम्बन्धित चुनौतीहरू पूरा गर्न सक्छन्। विद्यालय कोर्स ज्यामिति कोण गुण र diagonals साथै एक समदिबाहु चतुर्भूज को औसत लाइन संग pupils परिचय। तर त्यो भन्दा अन्य एक ज्यामितीय आकार अन्य सुविधाहरू छ उल्लेख। तर पछि उनलाई बारेमा ...

प्रकार ट्रयापिज

यो आंकडा को धेरै प्रकार छन्। समदिबाहु र आयताकार - तर, सबै भन्दा अक्सर चलनअनुसारको तिनीहरूलाई दुई विचार गर्न।

1 आयताकार समलम्ब - जो आधार लम्ब को पक्ष को एक आंकडा। त्यो दुई कोण सधैं नब्बे डिग्री बराबर हो छ।

2. समदिबाहु trapezium - एक ज्यामितीय आंकडा जसको पक्ष बराबर छन्। त्यसैले, र आधार मा कोण पनि बराबर छन्।

को समलम्ब को गुण अध्ययन विधि को मुख्य सिद्धान्तहरू

आधारभूत सिद्धान्तहरू तथाकथित कार्य दृष्टिकोण को प्रयोग समावेश गर्नुहोस्। वास्तवमा, यो आंकडा को नयाँ गुण को एक सैद्धान्तिक पाठ्यक्रम ज्यामिति प्रवेश गर्न कुनै आवश्यकता छ। तिनीहरूले खुला वा विभिन्न कार्यहरू (राम्रो सिस्टम) formulating को प्रक्रिया मा हुन सक्छ। यसलाई शिक्षक के कार्यहरू तपाईं सिक्ने प्रक्रियाको कुनै पनि समयमा विद्यार्थीहरूको अगाडि राख्नुपर्छ थाहा धेरै महत्त्वपूर्ण छ। यसबाहेक, प्रत्येक समलम्ब सम्पत्ति कार्य प्रणाली मा एक प्रमुख कार्य प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।

दोस्रो सिद्धान्त अध्ययन "उल्लेखनीय" ट्रयापिज गुण को तथाकथित सर्पिल संगठन हो। यो ज्यामितीय आंकडा को व्यक्तिगत सुविधाहरूमा सिक्ने प्रक्रिया एक फिर्ती implies। यसरी, सजिलो विद्यार्थीहरू तिनीहरूलाई सम्झना गर्न। उदाहरणका लागि, चार अंक को सम्पत्ति। यो समानता को अध्ययन र पछि vectors को प्रयोग गरेर साबित गर्न सकिन्छ। एक बराबर संख्या को पक्ष आसन्न ट्यूटोरियल, यो, तर पनि सूत्र एस = 1/2 (अटल बिहारी * sinα) प्रयोग गरेर जो एक सीधा लाइन मा ढाँट्ने पक्ष गर्न सञ्चालन बराबर हाइट्स संग ट्यूटोरियल को गुण मात्र होइन प्रयोग गरेर प्रमाणित गर्न सम्भव छ। यसबाहेक, यसलाई काम गर्न सम्भव छ sines को व्यवस्था गर्ने कुँदिएको trapezium वा दायाँ-कोणात्मक त्रिकोण र टी मा वर्णन समलम्ब गर्न। डी

"Extracurricular" को प्रयोग स्कूल पाठ्यक्रम सामग्री एक ज्यामितीय आंकडा विशेषताहरु - एक आफ्नो प्रविधि सिकाउने टास्किङ। अन्य को खण्ड को गुण अध्ययन गर्न निरन्तर सन्दर्भ विद्यार्थीहरूले ट्रयापिज गहिरो सिक्न गर्न अनुमति दिन्छ र कार्य को सफलता सुनिश्चित गर्दछ। त्यसैले, हामी यस उल्लेखनीय आंकडा को अध्ययन गर्न अगाडि बढ्नुहोस्।

तत्व र एक समदिबाहु चतुर्भूज को गुण

हामी उल्लेख छ, यो ज्यामितीय आंकडा मा पक्ष बराबर छन्। अझै यो एक सही समलम्ब रूपमा चिनिन्छ। र यो यति उल्लेखनीय के छ र किन यसको नाम पायो? यो आंकडा को विशेष सुविधाहरू त्यो मात्र बराबर पक्ष छ र आधार मा कोण, तर पनि diagonally भन्छिन्। साथै, एक समदिबाहु चतुर्भूज को कोण योगफल 360 डिग्री बराबर छ। तर सबै छ! वरिपरि मात्र समदिबाहु सबै ज्ञात trapezoids एउटा सर्कल वर्णन गर्न सकिँदैन। यो यस आंकडा मा विपरीत कोण योगफल 180 डिग्री छ, र मात्र यो अवस्था अन्तर्गत चौकोना आँगन या चौक वरिपरि सर्कल रूपमा वर्णन गर्न सकिन्छ भन्ने तथ्यलाई कारण छ। को ज्यामितीय आंकडा को निम्न गुण छ कि यस आधार भएको midline बराबर हुनेछ समावेश लाइन मा विरोध चुचुराहरूको को प्रक्षेपण गर्न आधार शीर्ष दूरी।

अब एक समदिबाहु चतुर्भूज को कुनामा कसरी पाउन हेरौं। यो समस्याको समाधान विचार, को दल को आकार ज्ञात छ कि आंकडा प्रदान।

निर्णय

एक जग - यो चौकोना आँगन या चौक अक्षरहरू ए, बी, सी, डी, जहाँ बी र बीपी जनाउँछ गर्न चलनअनुसारको छ। एक समदिबाहु चतुर्भूज मा पक्ष बराबर छन्। हामी आफ्नो आकार एक्स बराबर हो भनेर मान्छु र वाई आयाम आधारमा र Z (कम र ठूलो, क्रमशः) छन्। उचाइ एच परिणाम खर्च गर्न आवश्यकता को कोण को गणना को लागि एक दायाँ-कोणात्मक त्रिकोण एबीएन छ जहाँ अटल बिहारी - को hypotenuse र BN र - यो खुट्टा। हामी खुट्टा AN को आकार को गणना: ठूलो आधार न्यूनतम देखि घटाउनुहोस् र परिणाम 2. लेख्ने एक सूत्र विभाजित छ: एक तीव्र कोण त्रिकोण प्रयोग समारोह कस गणना लागि (ZY) / 2 अब = एफ। हामीले निम्न प्रविष्टि प्राप्त: कस (β) = एक्स / एफ β = arcos (एक्स / एफ): अब कोण गणना। यसबाहेक, एक कुनामा बुझेर हामी निर्धारण गर्न सक्छन् र दोस्रो, यो प्राथमिक गणित सञ्चालन गर्न: 180 - β। सबै कोण परिभाषित छन्।

यो समस्या को दोस्रो समाधान पनि छ। सुरुमा खुट्टा को उचाइ मा कुना बाट हटाइएका छ मा एन को BN को मूल्य गणना गर्छ। हामी एक सही त्रिकोण को hypotenuse को वर्ग अन्य दुई पक्ष को वर्गहरूको योगफल बराबर छ भनेर थाह छ। हामी प्राप्त: BN = √ (X2 F2)। अर्को, हामी trigonometric समारोह टीजी प्रयोग गर्नुहोस्। परिणाम छ: β = arctg (BN / एफ)। यो तीव्र कोण पाइन्छ। अर्को, हामी पहिलो विधि जस्तै एक obtuse कोण परिभाषित।

एक समदिबाहु चतुर्भूज को diagonals सम्पत्ति

पहिलो, हामी चार नियमहरू लेख्नुहोस्। यदि एउटा समदिबाहु चतुर्भूज मा विकर्ण लम्ब छन् त:

- यो आंकडा उचाइ दुई भाग आधारमा योगफल, बराबर छ;

- यसको उचाइ र मध्य लाइन बराबर छन्;

- यो समलम्ब को क्षेत्र उचाइ को वर्ग (आधा आधारमा गर्न केन्द्र लाइन) बराबर छ;

- एक वर्ग को विकर्ण को वर्ग दुई पटक वर्ग आधारमा वा midline (उचाइ) को आधा योगफल बराबर छ।

अब विकर्ण एक equilateral समलम्ब परिभाषित सूत्र हेर्न। जानकारी को यो टुक्रा चार भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ:

यसको पक्ष मार्फत 1 सूत्र विकर्ण लम्बाइ।

हामी एक हो भनेर मान्छु - तल्लो आधार, बी - शीर्ष, सी - बराबर पक्ष, डी - विकर्ण। यस मामला मा, निम्नानुसार लम्बाइ निर्धारण गर्न सकिँदैन:

डी = √ (सी 2 + एक * बी)।

को कसाइन को विकर्ण लम्बाइ लागि 2 सूत्र।

हामी एक हो भनेर मान्छु - तल्लो आधार, बी - शीर्ष, सी - बराबर पक्ष, डी - विकर्ण, α (तल्लो आधार मा) र β (माथिल्लो आधार) - समलम्ब कुनामा। हामीले निम्न सूत्र, जो एक विकर्ण को लम्बाइ गणना गर्न सक्छन् प्राप्त:

- डी = √ (A2 + S2-2A * सी * cosα);

- डी = √ (A2 + S2-2A * सी * cosβ);

- डी = √ (बी 2 + S2-2V * सी * cosβ);

- डी = √ (बी 2 + S2-2V * सी * cosα)।

एक समदिबाहु चतुर्भूज को 3. सूत्र विकर्ण लम्बाइ।

तल्लो आधार, बी - - माथिल्लो, डी - विकर्ण, एम - हामी एक हो भनेर मान्छु मध्य लाइन एच - उचाइ, पी - को समलम्ब, α को क्षेत्र र β - diagonals बीच कोण। निम्न सूत्रहरूको लम्बाइ निर्धारण:

- डी = √ (M2 + N2);

- डी = √ (एच 2 + (एक बी) 2/4);

- डी = √ (एन (एक बी) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2 मेगा * N / sinα)।

यस मामला लागि, समानता: sinα = sinβ।

को पक्ष र उचाइ मार्फत 4 सूत्र विकर्ण लम्बाइ।

हामी एक हो भनेर मान्छु - तल्लो आधार, बी - शीर्ष, सी - पक्ष, डी - विकर्ण, एच - उचाइ, α - तल्लो आधार कोण।

निम्न सूत्रहरूको लम्बाइ निर्धारण:

- डी = √ (एच 2 + (एक-पी * ctgα) 2);

- डी = √ (एच 2 + (बी + फा * ctgα) 2);

- डी = √ (A2 + S2-2A * √ (सी 2-H2))।

तत्व र एक आयताकार trapezium को गुण

गरेको यो geometrical आंकडा रुचि राख्नुहुन्छ के हेरौं। हामी भने छ, हामीले एक आयताकार समलम्ब दुई दायाँ कोण छ।

क्लासिकल परिभाषा बाहेक, त्यहाँ अरूको छन्। उदाहरणका लागि, एक आयताकार समलम्ब - एक समलम्ब जसमा एक पक्ष आधार लम्ब छ। वा पक्ष कोण मा भएको कोर्न। trapezoids उचाइ यस प्रकारको मा आधारमा लम्ब छ कि पक्ष छ। बीचमा लाइन - दुई पक्ष को midpoints जडान एक खण्ड। भने तत्व को सम्पत्ति यो आधारमा गर्न समानान्तर र आफ्नो योगफल को आधा बराबर छ भन्ने छ।

अब को ज्यामितियआकार परिभाषित गर्ने आधारभूत सूत्रहरू विचार गरौं। यो गर्न, हामी मान्छु कि एक र बी - आधार; सी (आधार लम्ब) र डी - मध्य लाइन, α - - तीव्र कोण, पी - क्षेत्र आयताकार trapezium, एम को पक्ष।

1 को आधारमा, उचाइ (सी = एन) बराबर एक आंकडा लम्ब छेउमा, र दोस्रो पक्ष एक को लम्बाइ र (सी एक * sinα =) एक ठूलो आधार मा कोण α को साइन बराबर छ। सी = (एक-बी) * tgα: यसबाहेक, यो तीव्र कोण α को स्पर्शरेखा को उत्पादन र आधारमा मा फरक बराबर छ।

एक = (एक-बी) / किनकी α = सी / sinα: 2 छेउमा डी (आधार लम्ब छैन) एक र बी र कसाइन (α) वा निजी उचाइ गर्न एक तीव्र कोण को फरक लब्धि बराबर एच र साइन तीव्र कोण चित्रा।

3. को आधारमा लम्ब छ भन्ने पक्ष, फरक डी को वर्ग को वर्ग मूल बराबर छ - दोस्रो पक्ष - र एक वर्ग आधार मतभेद:

सी = √ (Q2 (एक-बी) 2)।

डी = √ (सी 2 + (एक-बी) 2): 4 साइड एक आयताकार समलम्ब वर्ग पक्ष एक वर्ग योगफल र सी आधारमा ज्यामितीय आकार फरक वर्ग मूल बराबर छ।

सी = पी / एम = 2P / (एक बी): 5 छेउमा सी यसको आधारमा को वर्ग डबल योगफल को लब्धि बराबर छ।

पी = एम * N = एम * सी: 6 उत्पादन एम (को आयताकार समलम्ब को केन्द्र लाइन) उचाइ वा पार्श्व दिशा मा द्वारा परिभाषित क्षेत्र लम्ब को आधारमा गर्न

सी = पी / एम * sinα = 2P / ((एक बी) * sinα): 7 स्थिति सी उत्पादन साइन तीव्र कोण र यसको आधारमा योगफल द्वारा दुई पटक वर्ग आकार को लब्धि छ।

यसको विकर्ण मार्फत एक आयताकार trapezium, र तिनीहरूलाई बीच कोण को 8 सूत्र पक्ष:

- sinα = sinβ;

- सी = (डी 1 * D2 / (A + बी)) * sinα = (डी 1 * D2 / (A + बी)) * sinβ,

जहाँ डी 1 र D2 - को समलम्ब को विकर्ण; α र β - तिनीहरूलाई बीच कोण।

9 सूत्र पक्ष तल्लो आधार र अरूलाई मा एक कोण मार्फत: एक = (एक-बी) / cosα = सी / sinα = एच / sinα।

दायाँ कोण संग समलम्ब को समलम्ब को एक विशेष मामला भएकोले यी तथ्याङ्कले निर्धारण कि अन्य सूत्रहरू, पूरा र आयताकार हुनेछ।

गुण incircle

अवस्था एक आयताकार समलम्ब कुँदिएको सर्कलमा, त्यसपछि तपाईं निम्न गुण प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ भने छ भने:

- आधार को राशि पक्ष योगफल छ;

- यो कुँदिएको सर्कल को tangency को अंक गर्न आयताकार आकृति को शीर्ष दूरी सधैं बराबर छ;

- यो समलम्ब को उचाइ, छेउमा बराबर लम्ब को आधारमा छ, र बराबर छ वृत्त को व्यास गर्न ;

- सर्कल केन्द्र जसमा काट्ने बिन्दु हो कोण को bisectors ;

- सम्पर्क को बिन्दु को पार्श्व पक्ष मा लम्बाईहरू एन र एम विभाजित छ भने, त्यसपछि सर्कल को अर्धव्यास यी खण्डहरूमा को उत्पादन को वर्ग मूल बराबर छ;

- द्वारा सम्पर्क को अंक गठन चौकोना आँगन या चौक, को समलम्ब को शीर्ष र कुँदिएको सर्कल को केन्द्र - यो एक वर्ग जसको पक्षमा अर्धव्यास बराबर छ, छ;

- यो आंकडा को क्षेत्र कारण उत्पादन र यसको उचाइ मा आधारमा आधा-योगफल को उत्पादन हो।

यस्तै ट्रयापिज

यो विषय को गुण अध्ययन लागि धेरै उपयोगी छ ज्यामितीय तथ्याङ्कले। उदाहरणका लागि, चार ट्यूटोरियल मा विकर्ण विभाजित समलम्ब र जस्तै को आधार आसन्न छन्, र पक्ष गर्न - बराबर को। यो कथन भाँचिएको ट्रयापिज यसको diagonals छ ट्यूटोरियल को विशेषता, भनिन्छ गर्न सकिन्छ। यो कथन को पहिलो भाग दुई कुनामा को समानता को साइन मार्फत साबित भएको छ। दोस्रो भाग तल उल्लेखित विधि प्रयोग गर्न राम्रो छ भनेर प्रमाणित गर्न।

प्रमाणलाई

यो आंकडा ABSD (ई र ई.पू. - को समलम्ब को आधार) स्वीकार भाँचिएको diagonals हिमाचल प्रदेश र एसी छ। - तल्लो आधार मा, BOS - माथिल्लो आधार, ABO र पक्ष मा वतन एओसी: - चौराहे को बिन्दु O. हामी चार ट्यूटोरियल प्राप्त। ट्यूटोरियल वतन र जीवप्रतिक्रिया बो र आयुध को खण्डहरूमा आफ्नो आधारमा हो भने, त्यस अवस्थामा एक साधारण उचाइ छ। हामी पाउन भनेर आफ्नो क्षेत्रमा (पी) यी खण्डहरूमा को फरक बराबर को फरक: PBOS / PSOD = बो / एमएल = K. फलस्वरूप, PSOD = PBOS / K. त्यसै गरी, ट्यूटोरियल AOB र जीवप्रतिक्रिया एक साधारण उचाइ छ। आफ्नो आधार क्षेत्र SB र OA लागि स्वीकार गरे। हामी प्राप्त PBOS / PAOB = कं / OA = K र PAOB = PBOS / K. यसबाट यो कि PSOD = PAOB निम्नानुसार।

मजबूत सामाग्री विद्यार्थी एक अर्को कार्य निर्णय भाँचिएको ट्रयापिज यसको diagonals, जो, प्राप्त ट्यूटोरियल को क्षेत्रहरू बीच जडान फेला पार्न प्रोत्साहित गरिन्छ। यो ट्यूटोरियल BOS र ADP क्षेत्रमा बराबर हो भनेर जानिन्छ, यो एक समलम्ब को क्षेत्र पत्ता लगाउन आवश्यक छ। PSOD = PAOB देखि, त्यसपछि PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD। ट्यूटोरियल BOS र ANM को समानता देखि निम्नानुसार कि बो / आयुध = √ (PBOS / PAOD)। फलस्वरूप, PBOS / PSOD = बो / आयुध = √ (PBOS / PAOD)। PSOD = √ (* PBOS PAOD) प्राप्त गर्नुहोस्। त्यसपछि PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2।

गुण समानता

यो विषय विकास गर्न जारी, यो प्रमाणित गर्न सम्भव छ, र trapezoids अन्य रोचक सुविधाहरू। यसैले, समानता को ज्यामितीय आंकडा को diagonals को चौराहे द्वारा गठन बिन्दु मार्फत बित्दै जो सम्पत्ति खण्ड, प्रमाणित गर्न सक्नुहुन्छ को मदद संग, भुइँमा समानान्तर। यो लागि हामीले निम्न समस्या समाधान: यो लम्बाइ RK खण्ड ट्यूटोरियल ADP र SPU को समानता देखि बिन्दु O. मार्फत बित्दै कि पाउन आवश्यक छ AO / ओएस = ई / बी कि निम्नानुसार। ट्यूटोरियल ADP र ASB को समानता देखि कि अटल बिहारी / एसी = PO / ई = बी / (बीपी + बी) निम्नानुसार। यो implies को बी कि * PO = ई / (ई + ई.पू.)। त्यसै गरी, ट्यूटोरियल MLC र ABR को समानता देखि कि ठीक * बीपी = बी / (बीपी + बी) निम्नानुसार। यो implies कि OC र आर सी = आर सी = 2 * बी * ई / (ई + ई.पू.)। आधार गर्न diagonals समानान्तर को चौराहे बिन्दु मार्फत पारित र दुई पक्ष जडान खण्ड, चौराहे बिन्दु आधा विभाजित गरिएको छ। यसको लम्बाइ - कारण तथ्याङ्कले को हर्मोनिक मतलब छ।

एक समलम्ब, चार अंक को सम्पत्ति भनिन्छ जो निम्न विशेषताहरु विचार गर्नुहोस्। को diagonals (डी) को चौराहे को बिन्दु, को पक्ष (ई) साथै मध्य-आधारमा (टी र G) को लडी को चौराहे सधैं नै लाइन मा झूठ। यो समानता विधि प्रमाणित गर्न सजिलो छ। परिणामस्वरूप ट्यूटोरियल समान BES र AED, र प्रत्येक एक औसत एट र DLY बराबर भागहरु मा शिखर कोण ई विभाजन सहित छन्। तसर्थ, बिन्दु ई, टी र फा collinear छन्। त्यसै गरी, एउटै लाइनमा टी, हे मामलामा प्रबन्ध गर्दै छन्, र जी यो ट्यूटोरियल BOS र ANM को समानता देखि निम्नानुसार। ई, टी, हे र फा - - एक सीधा लाइन मा झूठ हुनेछ यसैले हामी सबै चार सर्तहरू निष्कर्षमा पुग्न।

यस्तै trapezoids प्रयोग गरेर दुई जस्तै मा आंकडा विभाजन जो खण्ड (lf), को लम्बाइ पाउन विद्यार्थीहरू प्रस्ताव गर्न सकिन्छ। यो कट को आधारमा गर्न समानान्तर हुनुपर्छ। को प्राप्त समलम्ब ALFD LBSF समान भएकोले र, बी / lf = lf / ई। यो implies कि lf = √ (बी * बीपी)। हामी दुई trapezium जस्तै मा विभाजन गर्ने खण्ड, को आधारमा को लम्बाईहरू आंकडा को ज्यामितीय मतलब बराबर एक लम्बाइ छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न।

निम्न समानता सम्पत्ति विचार गर्नुहोस्। यो दुई बराबर आकार टुक्रा मा समलम्ब विभाजन कि खण्ड मा आधारित छ। स्वीकार गर्ने ट्रयापिज ABSD खण्ड दुई समान एह विभाजन गरिएको छ। B1 र B2 - बी को शीर्ष खण्ड उचाइ दुई भागहरु एन विभाजित छ कम। प्राप्त PABSD / 2 = (बी + एह) * V1 / 2 = (एपी + एह) * B2 / 2 = PABSD (बीपी + बी) * (B1 + B2) / 2। थप प्रणाली, रचना wherein पहिलो समीकरण (बी + एह) * B1 = (बीपी + एह) * B2 र दोस्रो (बी + एह) * B1 = (बीपी + बी) * (B1 + B2) / 2। यसलाई निम्नानुसार कि B2 / B1 = (बी + एह) / (बीपी + एह) र बी + एह = ((बी + बीपी) / 2) * (1 + B2 / B1)। हामी पाउन भनेर दुई बराबर, को द्विघात आधारमा औसत लम्बाईहरू बराबर मा समलम्ब विभाजन को लम्बाइ: √ ((CN2 + aq2) / 2)।

समानता निष्कर्ष

तसर्थ, हामी साबित गरेको छ कि:

1 को पार्श्व पक्ष मा समलम्ब को बीचमा जडान क्षेत्र, बीपी र बी गर्न समानान्तर र बी अंकगणित अर्थ र बीपी (एक समलम्ब को आधार लम्बाइ) छ।

2. diagonals समानान्तर ई र ई.पू. को चौराहे को बिन्दु हे मार्फत पारित भएको ढिक्का हर्मोनिक मतलब संख्या बीपी र बी बराबर हुनेछ (2 * बी * ई / (ई + ई.पू.))।

3. समान समलम्ब मा भंग भएको खण्ड एक लम्बाइ ज्यामितीय मतलब आधारमा बी र बीपी छ।

4 दुई बराबर आकार मा आकार विभाजन भन्ने तत्व, एक लम्बाइ वर्ग संख्या बीपी र बी मतलब।

विद्यार्थीलाई को खण्डहरूमा बीच संपर्क को सामाग्री र जागरूकता मजबूत विशिष्ट समलम्ब लागि उनलाई निर्माण गर्न आवश्यक छ। यस तथ्याङ्कले को diagonals को चौराहे - - समानान्तर भुइँमा उहाँले सजिलै औसत लाइन र बिन्दु मार्फत बित्दै कि खण्ड प्रदर्शन गर्न सक्नुहुन्छ। तर जहाँ तेस्रो र चौथो हुने? यो प्रतिक्रिया औसत बिचको अज्ञात सम्बन्ध को खोज गर्न विद्यार्थीलाई नेतृत्व गर्नेछन्।

को समलम्ब को diagonals को midpoints सामेल खण्ड

संख्या को निम्न सम्पत्ति विचार गर्नुहोस्। हामी खण्ड MN को आधारमा गर्न समानान्तर छ कि स्वीकार र diagonally आधा विभाजन। चौबाटोको को बिन्दु को डब्ल्यू र एस यो खण्ड आधा फरक कारण बराबर हुनेछ भनिएको छ। हामीलाई थप विवरण यस जाँचौं। MSH - यो त्रिकोण ABS औसत लाइन, यो बी / 2 बराबर छ। Minigap - यो त्रिकोण DBA को बीचमा लाइन, यो ई / 2 बराबर छ। त्यसपछि हामी पाउन भनेर SHSCH = minigap-MSH त्यसैले SHSCH = ई / 2-बी / 2 = (ई + ई.पू.) / 2।

गुरुत्वाकर्षण को केन्द्र

गरेको दिइएको geometrical आंकडा लागि तत्व परिभाषित कसरी हेरौं। यसो गर्न, तपाईं विपरीत दिशामा आधार विस्तार गर्नुपर्छ। यो कस्तो अर्थ राख्छ? को दल को कुनै पनि गर्न, उदाहरणका लागि, दायाँ - यो आधार माथिल्लो तल थप्न आवश्यक छ। एक कम माथिल्लो बायाँ को लम्बाइ लम्ब्याउनु। अर्को, आफ्नो विकर्ण जडान गर्नुहोस्। संख्या को केन्द्र लाइन यो खण्ड को चौराहे को बिन्दु को trapezium को गुरुत्वाकर्षण को केन्द्र हो।

कुँदिएको र ट्रयापिज वर्णन

गरौं सूचीमा यस्तो तथ्याङ्कले विशेषताहरु:

1 रेखा यसलाई समदिबाहु छ भने मात्र एक सर्कलमा कुँदिएको गर्न सकिन्छ।

2. सर्कल तिर, एक समलम्ब रूपमा वर्णन गर्न सकिन्छ प्रदान आफ्नो आधारमा को लम्बाईहरू योगफल को पक्ष को लम्बाईहरू योगफल हो भनेर।

को कुँदिएको सर्कल को नतिजा:

1 को समलम्ब को उचाइ सधैं दुई पटक अर्धव्यास बराबर वर्णन गरे।

2. वर्णन समलम्ब छेउमा दायाँ कोण मा सर्कल को केन्द्र देखि हेरिएको छ।

पहिलो परिणाम स्पष्ट छ, र दोस्रो वतन को कोण प्रत्यक्ष छ कि स्थापित गर्न त्यो छ, वास्तवमा, पनि सजिलो छैन, आवश्यक छ साबित गर्न। तर यस सम्पत्ति को ज्ञान तपाईं समस्या समाधान गर्न अधिकार त्रिकोण प्रयोग गर्न अनुमति दिन्छ।

अब हामी समदिबाहु चतुर्भूज वृत्तमा कुँदिएको छ जसको लागि नतिजा निर्दिष्ट गर्नुहोस्। हामी उचाइ geometric माध्य आंकडा आधारमा छ कि प्राप्त: एच = 2R = √ (बी * बीपी)। trapezoids लागि समस्या (दुई हाइट्स को सिद्धान्त) को सुलझाने को आधारभूत विधि पूरा, विद्यार्थीलाई निम्न कार्य समाधान गर्नुपर्छ। कि बीटी स्वीकार - को समदिबाहु उचाइ ABSD चित्रा। तपाईँले र एपी को फैलिएको पत्ता लगाउन आवश्यक छ। माथि, यो गर्नेछु वर्णन सूत्र लागू गाह्रो छैन।

अब हामी क्षेत्र समलम्ब वर्णन कसरी वृत्त को त्रिज्या निर्धारण व्याख्या गरौं। आधार बीपी मा शीर्ष बी उचाइ देखि हटाइएका। सर्कल को समलम्ब मा कुँदिएको भएकोले बी + 2AB = बीपी वा अटल बिहारी = (बी + बीपी) / 2। को त्रिकोण एबीएन फेला sinα देखि = BN / 2 * अटल बिहारी = BN / (ई + ई.पू.)। PABSD = (बी + बीपी) BN * / 2, BN = 2R। प्राप्त PABSD = (बीपी + बी) * आर, यो निम्नानुसार कि आर = PABSD / (ई + ई.पू.)।

।

सबै सूत्रहरू ट्रयापिज midline

अब यो ज्यामितीय आंकडा अन्तिम वस्तु जान समय। हामी समलम्ब (एम) को बीचमा लाइन के हो, बुझ्न:

1 आधारमा माध्यम: एम = (A + बी) / 2।

2. उचाइ, आधार र कुनामा पछि:

• एम-एच एक * (ctgα + ctgβ) / 2 =;

• एम + एच = डी * (ctgα + ctgβ) / 2।

3. एक उचाई र विकर्ण कोण therebetween माध्यम। उदाहरणका लागि, D1 र D2 - को trapezium को विकर्ण; α, β - तिनीहरूलाई बीच कोण:

एम = D1 * D2 * sinα / 2 एच = D1 * D2 * sinβ / 2 घन्टा।

4 क्षेत्र र उचाइ भित्र: एम = आर / एन