प्रिज्म को आधार को क्षेत्र: देखि त्रिकोण देखि बहुभुज

विभिन्न प्राणीहरू एकअर्काबाट अलग छन्। एकै समयमा, तिनीहरूसँग सामान्यमा धेरै छन्। प्रिज्म को आधार को क्षेत्र को खोज गर्न को लागी यो किस प्रकार को बुझन को लागि आवश्यक हुनेछ।

सामान्य सिद्धान्त

प्रिज्म कुनै पनि पालीड्रोन हो जसको आंशिक पक्षमा समानांतर लगाम को रूप छ। यस अवस्थामा, त्रिभुजबाट एन-गोनमा कुनै पनि polyhedron हुन सक्छ। र prism को आधारहरू सधैं एकअर्कासँग बराबर हुन्छन्। साइड अनुहारहरूमा के लाग्दैन? - तिनीहरू आकारमा महत्त्वपूर्ण भिन्न हुन सक्छन्।

समस्याहरू सुल्झाउन, न केवल जनसंख्या को आधार को क्षेत्र को सामना गर्नु पर्छ। यो पार्श्व सतह जान्न आवश्यक हुन सक्छ, जुन सबै अनुहारहरू हो जुन आधारहरू छैनन्। पूर्ण सतह पहिले नै सबै अनुहारहरुको संघ हुनेछ जुन प्रिज्म बनाइन्छ।

कहिलेकाहीँ कार्यहरूमा त्यहाँ ऊँचाई छ। यो आधारहरु को अनुसार perpendicular छ। एक पालीहेड्रोनको विकर्ण एउटा खण्ड हो जुन जोडाहरूमा दुई ठाडो हुन्छन् जो एउटै अनुहारको होइन।

यो ध्यान दिइनेछ कि सीधा प्रवाद वा ओब्लिक को आधार को क्षेत्र उनको र पार्श्व अनुहार को कोण मा निर्भर छैन। यदि तिनीहरूसँग माथिल्लो र निचो अनुहारहरूमा एउटै तथ्याङ्क छन् भने तिनीहरूका क्षेत्रहरू बराबर हुनेछन्।

त्रिकोणीय राजत्व

यो आधार मा तीन ठाँउहरु संग एक आधार मा छ, यो एक त्रिकोण हो। तपाईंलाई थाहा छ, यो फरक हुन्छ। यदि त्रिकोण आयताकार हुन्छ भने , यो सम्झना पर्याप्त छ कि यसको क्षेत्र खुट्टा को उत्पादन आधा द्वारा निर्धारित हुन्छ।

गणितीय सूचना निम्नानुसार छ: S = ½ AV।

सामान्य रूपमा त्रिकोणीय राजत्व को आधार को खोज गर्न को लागी निम्नलिखित सूत्रहरु उपयोगी हुनेछ: हिरन र आधा मा एक तिर को लागी ऊंचाई को लागी लिया।

पहिलो सूत्र निम्नानुसार लिखित हुनुपर्छ: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c))। यस रेकर्डमा आधा -perimeter (p) हो, यो हो, तीनवटा पक्ष दुई भागमा विभाजित छ।

दोस्रो: एस = ½ एन _एक * a।

यदि तपाई त्रिकोणीय राजत्व को आधार को जानना चाहते हो, जो सही छ, त त्रिकोण समतुल्य छ। उनको लागि, त्यहाँ एक सूत्र छ: एस = ¼ एक ² * √ 3।

Quadrangular प्रिज्म

यसको आधार ज्ञात quadrangles को हो। यो आयत वा वर्ग हो, समानांतरस्पिप वा एक रम्बूम हुन सक्छ। प्रत्येक मामला मा, प्रिज्म को आधार को गणना गर्न को लागि, हामी आफ्नो सूत्र को आवश्यकता छ।

आधार एक आयत हो भने, यसको क्षेत्र को रूपमा परिभाषित गरिएको छ: S = av, जहाँ एक, र - आयत को पक्ष।

जब यो एक क्वाड्रांगुलर प्रिज्म आउछ, सही प्रिज्म को आधार को क्षेत्र वर्ग को सूत्र द्वारा गणना गरिन्छ। किनभने यो हो कि तल निस्किन्छ। एस = एक ² ।

यदि आधार एक समानतापिप गरिएको छ भने, निम्न समानताको आवश्यकता हुनेछ: S = a * n _a । यो हुन्छ कि समानांतरपट्टीको पक्ष दिइएको छ र कोने मध्ये एक। त्यसपछि, उचाइको गणना गर्न, हामी अतिरिक्त सूत्र प्रयोग गर्न आवश्यक छ: _a = b * पाप ए। यसको अलावा, कोण ए "सी" छेउमा छ, र उचाइ यस कोणको विपरीत हो।

यदि एक रम्बू प्रिज्म को आधार मा छ, त यसको क्षेत्र को निर्धारण गर्न को लागि, समान समानांतर को समानांतरलग्राम को लागि आवश्यक हुनेछ (यो यसको विशेष मामला हो)। तर हामी यो पनि प्रयोग गर्न सक्छौं: एस = 1 डी ₁ डी ₂ । यहाँ डी ₁ र डी ₂ रमम्बस को दुई विकर्ण हो।

सही पेंटागनल प्रिज्म

यो अवस्थामा बहुभुज विभाजन समावेश गर्दछ त्रिकोणमा जसको क्षेत्रहरू सिक्न सजिलो छ। यद्यपि यो तथ्याङ्कहरु को एक फरक संख्या को ठाडो संख्या संग हुन सक्छ।

प्रिज्मको आधार नियमित नियमित पेन्टागन हो, यो पाँच समतुल्य त्रिकोणमा विभाजन गर्न सकिन्छ। त्यसपछि prism को आधार को क्षेत्र एक यस्तो त्रिकोण को क्षेत्र को बराबर छ (सूत्र माथि देख्न सकिन्छ) पाँच द्वारा गुणा।

हेक्सागोनल प्रिज्म सच्याउनुहोस्

एक पेंटागनल प्रिज्मको लागि वर्णन सिद्धान्तको अनुसार, यो आधार को हेक्सागन 6 बराबरको त्रिकोणमा तोक्न सम्भव छ। त्यस्तो प्रिज्मको आधार क्षेत्रको सूत्र अघिल्लोमा समान छ। केवल योमा एक द्विभाषी त्रिकोण को क्षेत्र छ छ द्वारा गुणा गरिनु पर्छ।

सूत्र यस्तो देखिन्छ: S = 3/2 र ² * √3।

उद्देश्यहरू

№ 1. सही सीधा quadrangular प्रिज्म दिइएको छ। यसको विकर्ण 22 सेन्टीमिटर हुन्छ, पालिडहेड्रोनको उचाइ 14 सेमी हो र प्रिज्म र सम्पूर्ण सतहको आधारको गणना गर्नुहोस्।

समाधान। प्रिज्म को आधार एक वर्ग हो, तर यसको पक्ष थाहा छैन। यसको मूल्य फेला पार्नुहोस् वर्ग (x) को विकर्णबाट, जुन प्रिज्म (डी) र यसको उचाई (एन) को विकर्णसँग जोडिएको छ। एक्स ² = डी ² - एन ² । अर्कोतर्फ, यो खण्ड "x" त्रिकोण मा हाइपोटोन्यूज हो, जसको पैरा वर्गको छेउमा बराबर छ। त्यो हो, x ² = एक ² + एक ² । यसैले, यो बाहिर जान्छ कि एक ² = (डी ² - ओं ² ) / 2।

22, र "ान" को साथ यसलाई प्रतिस्थापन गर्न डी को प्रतिस्थापन गर्न, यसले बाहिर जान्छ कि वर्गको साइड 12 सेन्टिमिटर छ। अब केवल आधारको आधार पत्ता लगाउनुहोस्: 12 * 12 = 144 सेमी ² ।

सम्पूर्ण सतह को क्षेत्र को जान्न को लागी, तपाईंलाई आधार क्षेत्र र चतुर्थ पार्श्व को मूल्य दुई पल्ट जोडने को आवश्यकता हो। पछि एक आयत को लागि सूत्र देखि सजिलै संग पाया जा सकता छ: पालिड्रोड्रोन र आधार को किनार को माथि बढाते हो। त्यो 14 र 12 हो, यो नम्बर 168 सेन्टिमिटर बराबर हुनेछ। प्रिज्मको कुल सतहको क्षेत्र 9 60 सेन्टिमिटर छ।

उत्तर। प्रिज्म को आधार को क्षेत्र 144 सेमी ^{2 छ} । सम्पूर्ण सतह 960 सेन्टिमिटर छ।

नम्बर 2। सही त्रिभुज प्रिज्म दिइएको छ। आधारमा 6 सेन्टिमिटरको छेउमा त्रिकोण हो। एकै समयमा, पार्श्व अनुहारको विकर्ण 10 सेन्टिमिटर हुन्छ। इलाकाहरू गणना गर्नुहोस्: आधार र पार्श्व सतह।

समाधान। Prism सही छ किनकी, यसको आधार एक समान त्रिकोण हो। यसैले, यसको क्षेत्र 6 को बराबर छ वर्गमा बराबर छ र 3 को वर्ग मूल। एक साधारण गणना परिणाम को लागी: 9√ 3 सेमी ² । यो प्रिज्मको एक आधार हो।

सबै पार्श्व अनुहारहरू एकै हुन् र 6 र 10 सेन्टीमिटरको साथमा आयतहरु लाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। उनीहरूको संख्या गणना गर्नको लागि तिनीहरूको क्षेत्र गणना गर्न। त्यसपछि उनीहरूले तीन गुणा बढाउँछन्, किनकि प्रिज्मको धेरै पक्ष किनारहरू छन्। त्यसपछि पार्श्व सतहको क्षेत्र 180 सेन्टिमिटरसम्म घातक हुन्छ।

उत्तर। क्षेत्र: आधार 9√ 3 सेमी ² , प्रिज्मको पार्श्व सतह 180 सेन्टिमिटर ^{2 हो} ।