दशमलव संख्या प्रणाली: आधार, उदाहरण र अनुवाद अन्य अंक प्रणालीमा

यस क्षणबाट जब मानिसले आफूलाई आत्महत्या गर्यो भने संसारको स्वतन्त्र स्वाधीन वस्तुको रूपमा देखा पर्यो, उनले सोचेको देखे, विचारहीन अस्तित्वको खराब भागमा अवरोध गरे, तिनले अध्ययन गर्न थाले। मैले हेर्दै, तुलना, गणना गरेको, निष्कर्ष निकालेको। यो यी प्रतीकात्मक प्राथमिक कार्यहरूमा छ, जुन अब शक्ति र बच्चाको अधीनमा आधुनिक विज्ञान निर्माण गर्न थाल्यो।

हामी के साथ काम गर्नेछौं?

सुरू गर्न, यो सामान्यतया नम्बर प्रणाली हो भनेर निर्धारण गर्न आवश्यक छ। यो लेखन संख्याहरु को एक सशर्त सिद्धान्त हो, उनको भिजुअल प्रतिनिधित्व, जुन पहिचान को प्रक्रिया को सरल गर्दछ। आफैमा, अङ्कहरू अवस्थित छैनन् (पाइथागोरस हामीलाई माफ गर, जसले अंकलाई ब्रह्मांडको आधारमा राख्दछ)। यो केवल एक सार वस्तु हो, जुन केवल एक गणना मा एक भौतिक औचित्य छ, एक प्रकार को उपाय। संख्याहरू वस्तुहरू जसबाट नम्बर बनाइन्छ।

सुरू गर्नुहोस्

पहिलो सचेत खाता सबैभन्दा पुरानो प्रकृति थियो। अब यसलाई गैर-पोष्ट नम्बर नम्बर भनिन्छ। अभ्यासमा, यो संख्या हो जसको यसको अवतरण तत्वहरूको स्थिति असाधारण छ। लिनुहोस्, उदाहरणको लागि, साधारण ड्यासहरू, प्रत्येकमध्ये एक विशिष्ट वस्तुसँग मेल खान्छ: तीन व्यक्ति बराबर हुन्छ |||। जो केहि पनि भन्न सक्छ, तीन ड्यास त्यहि तीन ड्यासहरू छन्। यदि हामी धेरै उदाहरणहरू लिन्छौं भने, प्राचीन नोभेगोरोडियनहरूले गणना गर्दा स्लालिक वर्णमाला प्रयोग गर्थे। यदि यो पत्रलाई माथिको नम्बर चयन गर्न आवश्यक छ भने, केवल एक ~ राख्नुहोस्। साथै, पुरातन रोमनको साथमा वर्णमाला संख्या प्रणाली थियो जहाँ नम्बरहरू फेरि अक्षरहरू छन्, तर ल्याटिन वर्णमालासँग सम्बन्धित छन् ।

प्राचीन शास्त्रको अलगताको कारण, प्रत्येकमध्ये उनी आफ्नै मा विज्ञान विकसित गरे, जो धेरैमा छ। उल्लेखनीय छ कि वैकल्पिक दशमलव संख्या प्रणाली मिस्रियन द्वारा व्युत्पन्न भएको थियो। तथापि, हामी संग परिचित अवधारणा को "रिश्तेदार" मान्न सकिदैन, किनकि गणनाको सिद्धान्त फरक थियो: मिश्रका बासिन्दाहरूले दसवटा संख्याको आधारको रूपमा प्रयोग गरे, डिग्रीसँग परिचालन गरे।

विश्वको संज्ञानात्मक प्रक्रियाको विकास र जटिलता संग, निर्वहन आवंटित गर्न आवश्यक थियो। कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईंलाई कुनै पनि तरिका राज्य को सेना को बल को रेकर्ड गर्न को आवश्यकता हो, जो हजारहरु मा (मा राम्रो) मा मापन गरिन्छ। अब के, अनन्त रूपमा छाड लेख्नु हुन्छ? किनभने ती वर्षहरु को सद्गुण वैज्ञानिकहरु को संख्या प्रणाली को बाहिर निकाले, जसमा प्रतीकको स्थान यसको रैंकको कारण थियो। फेरि, एक उदाहरण: 789 र 987 नम्बरहरू "रचना" छन्, तर, अंकको प्रबन्धमा परिवर्तनको कारण, दोस्रो ठूलो छ।

दशमलव संख्या प्रणाली के हो? औचित्य

निस्सन्देह, सकारात्मक र नियमितता सबै गिनती विधिहरूको लागि समानता थिएन। उदाहरणको लागि, बाबुलमा संख्या 60 थियो, ग्रीस - अक्षरात्मक प्रणालीमा (नम्बर अक्षर थियो)। यो उल्लेखनीय छ कि बाबेलका बासिन्दाहरूको गिनती गर्ने तरिका यस दिनमा जीवित छ - यसले खगोल विज्ञानमा यसको स्थान पाएको छ।

तथापि, जसको संख्या संख्या प्रणालीको आधार दस हो र फैलिएको छ, त्यहाँ मानव हातको औंलाहरू संग सीधा समानांतर छ। आफैको लागि न्यायाधीश - वैकल्पिक रूपमा तपाईंको औंलाहरू झुक्याउँछ, तपाईं लगभग अनन्त सेटमा गणना गर्न सक्नुहुनेछ।

यस प्रणालीको सुरुआत भारतमा राखिएको थियो, र यो "10" को आधारमा तुरुन्तै देखा पर्यो। संख्याहरूको नामको गठन दोहोरो थियो - उदाहरणका लागि, 18 शब्दमा लेखिएको र "अठारह" र "बिना दुई बीस" को रूपमा लेख्न सकिन्छ। यो पनि भारतीय वैज्ञानिक थिए जसले यस्तो "धारणा" को रूप मा एक धारणा को बाहिर लाया, आधिकारिक रूप देखि आईएक्स शताब्दी मा यसको रूप मा तय गरियो। यो यो कदम थियो जुन शास्त्रीय स्थितिक संख्याको प्रणालीको आधारमा मौलिक बनेको थियो, शून्यको कारण, के भलाभरी को लागी प्रतीकात्मक को बावजूद केहि पनि संख्या को अंकको क्षमता को बनाए राखन को लागी, ताकि यसको अर्थ गुमाएन। उदाहरणका लागि: 100000 र 1। पहिलो नम्बरमा 6 अंक, पहिलो इकाई हो, र अन्तिम पाँच डेन खालीपन, अनुपस्थिति, र दोस्रो अंक मात्र एक हो। तार्किक, तिनीहरू बराबर हुनुपर्छ, तर व्यवहारमा यो मामलाबाट टाढा छ। 100,000 मा जेरोसले यी कोटीहरूको उपस्थिति देखाउँछ, जुन दोस्रो नम्बरमा छैन। यहाँ तपाईं र "केहि" छैन।

आधुनिकता

दशमलव नम्बर प्रणाली शून्य देखि 9 सम्मको संख्या हुन्छन्। यसको ढाँचामा संकलित संख्याहरू निम्न सिद्धान्तमा बनाइएका छन्:

दायाँको अङ्कले इकाइहरूलाई अस्वीकार गर्छ, बायाँतिर एक कदम पारी - दर्जनौं, बायाँतिर एक अर्का - स्याण्ड र यति। के यो गाह्रो छ? दयालु को केहि छैन! वास्तवमा, दशमलव प्रणाली उदाहरणहरू धेरै भिजुअल प्रदान गर्न सक्छन्, कम्तिमा 666 नम्बर लिनुहोस्। यसले तीन अंकहरू 6, प्रत्येकका आधारमा यसको सङ्केत गर्दछ। र यस रेकर्डिङको रूप ढङ्गिएको छ। यदि तपाइँ यो किसिमको किसिमको जोड राख्न चाहनुहुन्छ भने, तपाइँ यसलाई तैनात गर्न सक्नुहुन्छ, तपाईंको लिखित फारम दिने जुन तपाईंको भित्ता आवाज "बोल्छ" प्रत्येक पटक तपाईंले देख्नुहुने छ - "छ सय सय साठ।" लेखन आफैमा सबै एउटै इकाइहरू, दसैं र स्याउहरू, जुन हो, प्रत्येक पोइन्ट अंकको निश्चित शक्तिद्वारा गुणा गरिएको छ। अचम्मित फारम निम्न अभिव्यक्ति हो:

666 ₁₀ = 6 710 ² + 6 * 10 ¹ + 6 * 10 ⁰ = 600 + 60 + 6।

तार्किक विकल्पहरू

दशमलव संख्या प्रणाली पछि दोस्रो सबैभन्दा लोकप्रिय एकदम जवान संस्करण हो - बाइनरी (बाइनरी)। उनले सर्वोपरि लिबिनिजको कारण देखाएका थिए, जसले विश्वास गर्थे कि विशेष गरी कठिन अवस्थामा, संख्याको सिद्धान्तको अध्ययनमा , बाइनरीयता दस-मूल्यको एक भन्दा बढी सुविधाजनक हुनेछ। यसको व्यापक वितरण, यसले डिजिटल प्रविधिको विकासको साथ प्राप्त गरेको छ, किनकि यसको आधारमा 2 अंक छ, र यसको तत्व अंक 1 र 2 भन्दा माथि बनाइन्छ। यो प्रणालीमा यो कोडमा जानकारी हुन्छ, 1 देखि देखि - सिग्नलको उपस्थिति, 0 - यसको अनुपस्थिति। यस सिद्धान्तको आधारमा, धेरै उदाहरणका उदाहरणहरू दशमलव संख्या प्रणालीमा रूपान्तरण देखाउन सकिन्छ।

समय पारित भएको, प्रोग्रामिंग संग सम्बन्धित प्रक्रिया अधिक जटिल भयो, र यसैले लेख संख्याहरु को 8 मा र 16 मा तल को पेश गरे .किन वास्तव मा? पहिलो, क्यारेक्टरहरूको संख्या ठूलो छ, यसको अर्थ हो कि संख्या आफै छोटो हुनेछ, र दोस्रोमा, यसको लागि आधार दुई को शक्ति हो। अक्टोकलमाप्रणाली 0-7 अंकहरू हुन्छन्, र हेक्सडेसिमल दशमलवको रूपमा एउटै अंक हुन्, र अक्षरहरू ए द्वारा एफ।

संख्याको अनुवादको सिद्धान्तहरू र तरिकाहरू

केवल दशमलव संख्या प्रणालीमा अनुवाद गर्नुहोस्, यो निम्न सिद्धान्त पालन गर्न पर्याप्त छ: मूल संख्या पोलिनेमियलको रूपमा लेखिएको छ, जुन "2" को आधारमा प्रत्येक नम्बरको उत्पादनहरू समावेश गर्दछ जुन अंकको अंकमा बढाइएको छ।

कम्प्युटिङको लागि आधारभूत सूत्र:

_X2 = y _{के.के.} ^k-1 + y _{कश्मीर 1} 2 ^k-2 + y _{केडीई -2} 2 ^{केडीई} + + + + ₂ 2 ¹ + y ₁ 2 ⁰ ।

अनुवाद उदाहरणहरू

ठीक गर्न, धेरै अभिव्यक्तिहरूलाई विचार गर्नुहोस्:

101111 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (0x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (1x2 ⁰ ) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 ₁₀ ।

हामी समस्या जटिल गर्दछौं, किनभने प्रणालीले आंशिक संख्याहरूको अनुवाद समावेश गर्दछ, यसका लागि हामी पूर्णांक र अलग-अलग आंशिक भाग - 111110,11 मा विचार गर्दछौं _। त्यसैले:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (1x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (0x2 ⁰ ) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 ₁₀ ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0.75 _10।

परिणामको रूपमा, हामी त्यो 111110,11 ₂ = 62.75 ₁₀ प्राप्त गर्दछौं।

निष्कर्ष

सबै "पुरातात्व" बावजूद, दशमलव संख्या प्रणाली, हामीले माथि उल्लिखित उदाहरणहरू, अझै पनि "घोडामा" मा छन्, र यो लेखन लेखनको लायक छैन। यो त्यो स्कूल मा गणितीय आधार बन्छ, उनको उदाहरण मा गणितीय तर्क को नियमहरु सिकेका छन्, संबद्ध सम्बन्ध निर्माण को क्षमता व्युत्पन्न हुन्छ। तर वास्तवमा त्यहाँ - लगभग सारा संसार यस प्रणालीको प्रयोग गर्दछ, यसको अप्रासंगिकता द्वारा शर्मिंदा छैन। यसको लागि एक कारण: यो सुविधाजनक छ। सिद्धान्तमा, तपाईं खाताको आधार बाहिर लैजान सक्नुहुन्छ, यदि आवश्यक भएमा यो एप्पल हुनेछ, तर यो किन जटिल छ? आवश्यक भएमा र औंलाहरूमा अंकहरूको पूर्ण रूपमा प्रमाणित अंक गणना गर्न सकिन्छ।