सम्भावना सिद्धान्त को मूल अवधारणाहरु। सम्भावना सिद्धान्त को व्यवस्था

धेरै मानिसहरू, जब "सम्भावना सिद्धान्त" को धारणा आइपर्दा, यो कुरा सहन नसकिने, धेरै गाह्रो छ कि सोच डरा। तर यो त दुःखद छैन वास्तवमा हो। आज हामी ठोस उदाहरण द्वारा समस्या समाधान गर्न सिक्न सम्भावना सिद्धान्त को आधारभूत अवधारणाहरु हेर्न।

विज्ञान

के एक "सम्भावना सिद्धान्त" को रूपमा गणित को एक शाखा अध्ययन छ? यो ढाँचाको टिप्पणी अनियमित घटनाहरू र चर। पहिलो समय अठारौँ शताब्दीमा Concerned वैज्ञानिकहरु को मुद्दा, जब अध्ययन जुवा लागि। सम्भावना सिद्धान्त को मूल अवधारणाहरु - घटना। यो अनुभव वा अवलोकन द्वारा यसो भनेर कुनै पनि तथ्य छ। तर अनुभव कस्तो छ? सम्भावना को सिद्धान्त को अर्को आधारभूत अवधारणा। यो कि परिस्थितिमा यस भाग गल्ति सिर्जना छैन मतलब छ, र एक उद्देश्य संग। निगरानी सन्दर्भमा, त्यहाँ आफूलाई अनुभव भाग गर्दैन शोधकर्ता छ, तर केवल यी घटनाहरू साक्षीको, यो के भइ रहेको छ कुनै प्रभाव छ।

घटनाहरू

घटना, तर वर्गीकरण विचार थिएन - हामी सम्भावना को सिद्धान्त को आधारभूत अवधारणा भनेर सिके। ती सबै निम्न भागमा विभाजन गरिन्छ:

• विश्वसनीय।
• असम्भव।
• अनियमित।

कुनै कुरा घटना हेर्नुभयो जो छ भइरहेको वा प्रयोग को पाठ्यक्रम सिर्जना, के, तिनीहरूले यो वर्गीकरण प्रभावित छन्। हामी अलग भेला हरेक प्रकार प्रस्ताव।

केही घटना

यो जो गतिविधिहरूको आवश्यक सेट गर्न एक तथ्य छ। राम्रो सार बुझ्न गर्न, यो केही उदाहरणहरू दिन राम्रो छ। यो व्यवस्था र भौतिक, रसायन, अर्थशास्त्र, र उच्च गणित गर्न अधीनस्थ छ। सम्भावना सिद्धान्त एक महत्वपूर्ण घटना जस्ता महत्वपूर्ण अवधारणा समावेश छ। यहाँ केही उदाहरणहरू छन्:

• हामी काम र ज्याला को रूप मा remuneration प्राप्त।
• साथै परीक्षा पास, यो एक शैक्षिक संस्थाले गर्न भर्ना को रूप मा remuneration प्राप्त गर्न को लागि एक प्रतियोगिता बित्यो।
• हामी आवश्यक भएमा तिनीहरूलाई फिर्ता प्राप्त, बैंक पैसा निवेश गरेको छ।

यस्तो घटनाहरू साँचो हो। हामी सबै आवश्यक अवस्था पूरा गरेका छन् भने, अपेक्षित परिणाम प्राप्त गर्न निश्चित हुन।

असम्भव घटना

अब हामी सम्भावना को सिद्धान्त को तत्व विचार गर्नुहोस्। अर्थात् यो असम्भव - हामी घटनाहरूको निम्न प्रकार मा स्पष्टिकरण जान प्रस्ताव। सुरु गर्न सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण नियम stipulate - एक असम्भव घटना को सम्भावना शून्य छ।

यो निरूपण बाट समस्या को सुलझाने मा derogated गर्न सकिन्छ। यस्तो घटनाहरू उदाहरणहरू चित्रण गर्न:

• पानी को एक तापमान प्लस दस (यो असम्भव छ) मा स्थिर छ।
• उत्पादन असर गर्दैन बिजुली को कमी (रूपमा अघिल्लो उदाहरण मा जस्तै असम्भव)।

दिइएको थप उदाहरण यस श्रेणी को सार प्रतिबिम्बित धेरै स्पष्ट माथि वर्णन रूपमा आवश्यक छैन। असम्भव घटना कहिल्यै कुनै पनि परिस्थितिमा पनि प्रयोग समयमा हुन्छ।

अनियमित घटनाहरू

सम्भावना सिद्धान्त को तत्व अध्ययन गरेर, विशेष ध्यान घटना दिइएको प्रकार भुक्तान गर्नुपर्छ। यी यो विज्ञान अध्ययन हुन्छन्। केहि हुन वा गर्न सक्दैन को अनुभव फलस्वरूप। साथै, परीक्षण पटक असीमित नम्बर बाहिर गर्न सकिन्छ। उल्लेखनीय उदाहरणहरू:

• सिक्का टस - यो घटना - यो एउटा अनुभव, वा परीक्षण, एक चीललाई को हानि छ।
• झोला आँखा बंद देखि बल निकाल्दै - यो घटना र यति मा - परीक्षण, रातो बल पक्रेको थियो।

यस्तो उदाहरण सामान्य मा, बुझ्नुपर्छ छन् असीमित संख्या, तर, गर्न सक्नुहुन्छ। सारांशमा र तालिका को घटना बारे प्राप्त ज्ञान systematize गर्न। सम्भावना सिद्धान्त अध्ययन सबै प्रस्तुत मात्र उत्तरार्द्ध प्रकारको।

कानून

सम्भावना सिद्धान्त - कुनै पनि घटना को हानि को संभावना अध्ययन गर्ने विज्ञान। अरु जस्तै, यो केही नियमहरू छ। सम्भावना सिद्धान्त को निम्न व्यवस्था:

• अनियमित चर क्रमलाई को convergence।
• ठूलो संख्या को व्यवस्था।

एक जटिल को संभावना गणना गर्दा परिणाम सजिलो र छिटो तरिका हासिल गर्न जटिल सरल घटनाहरू प्रयोग गर्न सकिन्छ। यो सम्भावना सिद्धान्त को व्यवस्था सजिलै प्रमेयों केही मद्दत संग साबित गर्न सकिन्छ भनेर उल्लेख गर्नुपर्छ। हामी पहिलो व्यवस्था थाह गर्न सुरु गर्न सुझाव।

अनियमित चर क्रमलाई को convergence

धेरै प्रकार को convergence कि नोट:

• अनियमित चर को अनुक्रम सम्भावना मा convergence।
• लगभग असम्भव।
• RMS convergence।
• वितरण मा convergence।

त्यसैले, मक्खी मा, यो धेरै गाह्रो सार बुझ्न छ। यहाँ विषय बुझ्न मदत गर्नेछ भन्ने परिभाषा हो। पहिलो नजर सुरु गर्न। N अनन्त नजिकिंदै, अनुक्रम द्वारा खोजे संख्या शून्य भन्दा ठूलो र एकाइ नजिक छ: निम्न अवस्थामा यदि अनुक्रम, भनिन्छ सम्भावना मा convergence छ।

लगभग निश्चित अर्को दृश्यमा जानुहोस्। तिनीहरूले अनुक्रम N अनन्त गर्न tending र आर, एकता नजिक मान गर्न tending संग अनियमित चल गर्न लगभग पक्कै converges को भन्छन्।

अर्को प्रकार - RMS एक convergence। सदिश अनियमित प्रक्रियाहरू को अनुसूचित जाति-सिक्दै convergence प्रयोग गर्दा अनियमित समन्वय प्रक्रियाहरू को अध्ययन गर्न कम गर्छ।

गरेको छोटकरीमा हेर्न र सीधा समस्या समाधान गर्न जाने गरौं अन्तिम प्रकार थियो। वितरण मा convergence अर्को नाम छ - "कमजोर", त्यसपछि किन व्याख्या। कमजोर convergence - सीमा वितरण समारोह को निरन्तरता को सबै अंक मा वितरण कार्य को convergence छ।

प्रतिज्ञालाई राख्न निश्चित हुनुहोस्: अनियमित चल सम्भावनालाई ठाउँ परिभाषित छैन कि कमजोर convergence माथिको सबै फरक छ। अवस्था विशेष वितरण कार्य प्रयोग गरेर गठन गरिएको छ किनभने यो सम्भव छ।

ठूलो संख्या को व्यवस्था

व्यवस्था को प्रमाण ठूलो सहायक जस्तै सम्भावना सिद्धान्त को प्रमेयों, हुनेछ:

• Chebyshev असमानता।
• Chebyshev गरेको प्रमेय।
• सामान्यिकृत Chebyshev प्रमेय।
• Markov प्रमेय।

हामी यी सबै प्रमेयों विचार भने, त्यसपछि मुद्दा पानाहरू धेरै दसौं लाग्न सक्छ। व्यवहार मा सम्भावना सिद्धान्त को आवेदन छ - हामी मुख्य कार्य छ। हामी अहिले तपाईं प्रस्ताव र यसलाई के। तर हामी सम्भावना सिद्धान्त को axioms विचार अघि, तिनीहरूले समस्या सुलझाने मा प्रमुख साझेदार हो।

axioms

यस असम्भव घटना बारेमा कुरा गर्दा पहिलो देखि, हामी पहिले नै, देखेको छु। गरेको सम्झना गरौं: एक असम्भव घटना को सम्भावना शून्य छ। उदाहरण हामी धेरै जीवन्त र स्मरणीय दिनुभयो: बरफ एक हावा तापमान तीस डिग्री सेल्सियस मा परे।

निम्नानुसार दोस्रो छ: एक निश्चित घटना सम्भावना एकता संग हुन्छ। पी (बी) = 1: अब हामी यसलाई गणितीय भाषा को मद्दतले लेखिएको छ कसरी देखाउँछ।

तेस्रो: एक अनियमित घटना हुन वा नहुन सक्छ, तर सम्भावना सधैं छ शून्य देखि एक फरक हुन्छन्। को नजिक यो एकता, अधिक संभावना छ; मान शून्य नजिक छ भने, सम्भावना धेरै कम छ। हामी यो गणितीय भाषामा लेख्न: 0 <पी (सी) <1।

पछिल्लो, चौथो axiom विचार, कि छ: दुई घटनाहरूको सम्भावना योगफल आफ्नो सम्भावनाको योगफल बराबर छ। गणितीय सर्तहरू लेख्नुहोस्: पी (एक बी) = पी (ए) + पी (बी)।

सम्भावना सिद्धान्त को axioms - यो सम्झना कठिन हुनेछैन भनी एक सरल नियम छ। का पहिले नै प्राप्त ज्ञान आधारित केही समस्या, समाधान गर्ने प्रयास गरौं।

लटरी टिकट

एक लटरी - पहिलो, सरल उदाहरण विचार गर्नुहोस्। तपाईं शुभकामना लागि लटरी टिकट किनेको भनेर कल्पना गर्नुहोस्। तपाईं कम्तिमा बीस rubles जीत हुनेछ कि सम्भावना के छ? पाँच - कुल परिसंचरण एक जो पाँच सय rubles, दस सय rubles, बीस र पचास rubles, र एक सय एक पुरस्कार छ एक हजार टिकट, संलग्न छ। सम्भावना को सिद्धान्त को कार्य कसरी भाग्य एक तरिका फेला पार्न आधारमा। अब सँगै हामी कार्यहरू हेर्नुहोस् माथिको निर्णय विश्लेषण।

हामी पाँच सय rubles को एक पुरस्कार द्वारा जनाउँछ भने, त्यसपछि एक को सम्भावना 0.001 बराबर छ। हामी कसरी प्राप्त गर्छन्? केवल "भाग्यशाली" कुल नम्बर (: 1/1000 यस मामला मा) द्वारा विभाजित टिकट को संख्या आवश्यक छ।

मा - एक सय rubles को एक लाभ सम्भावनालाई, 0.01 बराबर हुनेछ। अब हामी अन्तिम कार्य जस्तै तरिकामा काम गरेको (10/1000)

सी - payoff बीस rubles छ। सम्भावनालाई फेला पार्न, यसलाई 0.05 बराबर छ।

हामी रुचि छैन गर्दै टिकट बाँकी, आफ्नो पुरस्कार पैसा रूपमा अवस्थामा निर्दिष्ट भन्दा कम छ। चौथो axiom लागू: कम्तिमा बीस rubles विजेता को सम्भावना पी (ए) + पी (बी) छ + पी (सी)। पत्र पी घटनाको मूल को सम्भावना सङ्केत गर्छ, अघिल्लो चरणमा हामी पहिले नै तिनीहरूलाई पाएका छन्। यसलाई हामी 0,061 प्राप्त प्रतिक्रिया आवश्यक डाटा पल्टिने गर्न मात्र रहनेछ। यो संख्या जब को प्रश्नको जवाफ हुनेछ।

कार्ड को डेक

सम्भावना सिद्धान्त मा समस्या, त्यहाँ थप जटिल पनि छन्, उदाहरणका लागि अर्को काम लिन। तीस-छ कार्डहरू तपाईं डेक अघि। आफ्नो कार्य - ढेर मिश्रण बिना एक पंक्ति मा दुई कार्ड आकर्षित गर्न, पहिलो र दोस्रो कार्ड किनेकी हुनुपर्छ, सूट मामिला छैन।

, सुरु गर्न पहिलो कार्ड एउटा एक्का छ कि सम्भावना, चार र तीस-छ यस भाग पाउन। अलग यसलाई सेट गर्नुहोस्। हामी दोस्रो कार्ड तीन सय र तीस पाँचौं को सम्भावना भएको एक्का छ प्राप्त। दोस्रो घटना को सम्भावना यो एक एक्का थियो वा छैन, हामी इच्छुक छन्, जो कार्डमा हामी पहिलो झिकेर निर्भर गर्दछ। यसबाट यो घटना मा घटना ए निर्भर निम्नानुसार

अर्को चरण हामी साथ कार्यान्वयन को सम्भावना फेला पार्न, अर्थात्, एक र बी गुणा निम्नानुसार तिनीहरूको काम हो: एउटा घटना अर्को ससर्त सम्भावना ले गुणन को सम्भावना, हामी, पहिलो घटना देखा परेको छ भनेर अनुमान लाउनुको, अर्थात् गणना, पहिलो कार्ड हामी एक्का झिकेर।

सबै स्पष्ट छ बन्न क्रममा, जस्तै पद यस्तो तत्व दिन को ससर्त सम्भावना घटना। यो कि घटना भयो मानेर द्वारा गणना गरिएको छ। निम्नानुसार यो गणना गरिएको छ: पी (बी / एक)।

पी (एक _* बी) = पी (एक) _* पी (बी / एक) वा पी (एक _* बी) = पी (बी) _* पी (एक / बी): हामी हाम्रो समस्या समाधान विस्तार गर्नुहोस्। .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0,: सम्भावनालाई _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) निकटतम hundredth गर्न गोलाई द्वारा गणना छ हामी छ छ 82 = हामी दुई किनेकी बाहिर एक पंक्ति मा आकर्षित गर्ने 0.09। सम्भावना यसलाई घटना घटना को सम्भावना अत्यन्तै कम छ कि निम्नानुसार, नौ सयभागकोएकभाग बराबर छ। मान धेरै सानो छ।

भूल कोठा

हामी जब केही थप विकल्प सम्भावना को सिद्धान्त अध्ययन बाहिर बनाउन प्रस्ताव। तपाईं यस लेखमा देखेको गर्नुभएको व्यक्तिहरूलाई केही समाधान को उदाहरण, निम्न समस्या समाधान गर्ने प्रयास: बालक आफ्नो मित्र को अन्तिम अंकको लागि फोन नम्बर भूल, तर कल धेरै महत्वपूर्ण थियो देखि, त्यसपछि पालो प्रत्येक टिप्न थाले। हामी त्यो तीन पटक भन्दा कुनै कल भनेर सम्भावना गणना गर्न आवश्यक छ। समस्या को सरल समाधान, तपाईं नियम, सम्भावना सिद्धान्त कानून र axioms थाहा छ भने।

तपाईं एक समाधान हेर्न अघि, आफ्नै समाधान गर्ने प्रयास गर्नुहोस्। हामी उत्तरार्द्ध आंकडा दस मान को कुल को लागि, शून्य देखि नौ हुन सक्छ भनेर थाह छ। आवश्यक सम्भावना स्कोर 1/10 छ।

अर्को हामी, घटना को मूल लागि विकल्पहरू विचार गर्न हामीलाई केटा सही अंदाजा र सही जित्यो भनेर मान्छु गरौं आवश्यकता हो, यस्तो घटनाहरू को सम्भावना 1/10 बराबर छ। दोस्रो विकल्प: पहिलो कल पर्ची र दोस्रो लक्ष्य। 9/10 1/9 ले गुणन हामी 1/10 रूपमा प्राप्त अन्त मा: हामी यस्तो घटनाहरू को सम्भावना गणना। तेस्रो विकल्प: पहिलो र दोस्रो कल गलत ठेगाना हुन बाहिर गरिएका मात्र तेस्रो केटा उहाँले चाहन्थे जहाँ थियो। यस्तो घटनाहरू को सम्भावना गणना: 9/10 8/9 र 1/8 ले गुणन, हामी 1/10 को फलस्वरूप प्राप्त। हामी छैनन् रुचि समस्या अवस्था अन्य विकल्प, यो अन्त मा हामी एक 3/10 छ, हामीलाई यी परिणामहरू पल्टिने लागि रहन्छ। उत्तर: एक केटा 0.3 कुनै थप तीन गुणा, बराबर कल भनेर सम्भावना।

नम्बरसहित कार्ड

नौ कार्ड, एक देखि नौ गर्न एक नम्बर लेखिएको छ प्रत्येक जो तपाईं अघि, संख्या बारम्बार छैन। तिनीहरूले बक्स मा राख्नु र राम्ररी मिश्रण। तपाईं सम्भावना गणना गर्न आवश्यक छ कि

• अझ नम्बर रोल्ड;
• एक दुई अंकको।

कि पु stipulate निर्णय गर्न अघि बढ्नु अघि - सफल अवस्थामा संख्या हो, र N - विकल्पहरू को कुल संख्या छ। हामीलाई नम्बर पनि छ कि सम्भावना फेला पार्न अनुमति दिनुहोस्। चार कि पनि संख्या गणना गर्न गाह्रो छैन, र यो हाम्रो पु, सबै नौ सम्भव विकल्प, छ, m = 9 छ। त्यसपछि सम्भावना 0.44 वा 4/9 बराबर छ।

हामी दोस्रो मामला, नौ को भिन्न संख्या विचार र सफल नतिजा सबै हुन सक्दैन, छ, पु शून्य छ। सम्भावनालाई कि लम्बी कार्ड शून्य रूपमा, एक दुई अंकको नम्बर समावेश हुनेछ।