गणितीय म्याट्रिक्स। म्याट्रिक्स गुणन

पङ्क्ति र स्तम्भहरू एक निश्चित नम्बर टेबुलर फारममा आफ्नो गनना पोस्ट प्रयोग बढी प्राचीन चिनियाँ गणित। त्यसपछि, जस्तै गणितीय वस्तुहरु को "जादू वर्ग" को रूपमा उल्लेख। मा टेबल को प्रयोग को ज्ञात अवस्थामा हुनत ट्यूटोरियल, को रूप व्यापक अपनाए छैन जो गरिएको।

मिति, एक गणितीय म्याट्रिक्स सामान्यतः matrix को आयाम परिभाषित कि स्तम्भहरू र प्रतीकहरूको एक predetermined नम्बर obokt आयताकार आकृति बुझे। गणित मा, रेकर्डिङ को फारम व्यापक रैखिक बीजीय समीकरण को रूपमा साथै अंतर प्रणाली को एक कम्प्याक्ट फारम रेकर्ड लागि प्रयोग गरिएको छ। यो समीकरण को सिस्टम मा नम्बर वर्तमान बराबर मैट्रिक्स पङ्क्तिहरू संख्या, स्तम्भहरू संख्या अज्ञात समाधान को पाठ्यक्रम मा परिभाषित हुनुपर्छ कति गर्न पत्राचार कल्पित छ।

मैट्रिक्स नै यसको समाधान को पाठ्यक्रम मा सिस्टम को अवस्था अज्ञात निहित फेला निम्त्याउँछ भन्ने तथ्यलाई बाहेक, त्यहाँ दिइएको गणितीय वस्तु भन्दा बोक्न गर्न अनुमति छ कि बीजीय सञ्चालनका एक नम्बर हो। यो सूची नै आयाम भइरहेको matrices को वाहेक पनि समावेश छ। उपयुक्त आयाम संग matrices को गुणन (यो एक पक्ष को अन्य पक्ष मा म्याट्रिक्स को पङ्क्तिहरू संख्या बराबर स्तम्भहरू एक नम्बर भएको एक म्याट्रिक्स गुणन गर्न सम्भव छ)। यो पनि एक सदिश, वा तत्व वा आधार घन्टी (अन्यथा scalar) द्वारा एक म्याट्रिक्स गुणन गर्न अनुमति दिएको छ।

मैट्रिक्स गुणन विचार राम्ररी कडाई को दोस्रो पङ्क्ति संख्या बराबर स्तम्भहरू को पहिलो नम्बरमा अनुगमन हुनुपर्छ। अन्यथा म्याट्रिक्स को कार्य परिभाषित छैन। मैट्रिक्स-म्याट्रिक्स गुणन, नयाँ एरे प्रत्येक तत्व अन्य स्तम्भहरू देखि पहिलो म्याट्रिक्स तत्व को पंक्ति को तत्व अनुरूप को उत्पादनहरु योगफल बराबर छ जो गरेर नियम अनुसार।

स्पष्टताको लागि, हामीलाई म्याट्रिक्स गुणन कसरी हुन्छ एउटा उदाहरण विचार गरौं। मैट्रिक्स एक लाग्न

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

मैट्रिक्स बी गरेर गुणन

3 -2

1 0

4 -3।

परिणामस्वरूप म्याट्रिक्स पहिलो स्तम्भ को पहिलो पङ्क्ति को तत्व बराबर छ 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4। तदनुसार, दोस्रो स्तम्भ तत्व पहिलो पंक्ति मा बराबर हुनेछ 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), र यति मा नयाँ म्याट्रिक्स प्रत्येक तत्व को भर्नु सम्म। नियम म्याट्रिक्स गुणन एक अनुपात nxk भएको म्याट्रिक्स उत्पादन MXN म्याट्रिक्स मापदण्डहरु को परिणाम, एक छ जो तालिका हुन्छ कि समावेश पु को आकार एक्स K। यो नियम निम्न, हामी तथाकथित वर्ग matrices को उत्पादन, क्रमशः, एउटै अर्डर सधैं परिभाषित गरिएको छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं।

म्याट्रिक्स गुणन गरेर नजिकै गुण यो सञ्चालन विनिमेय छैन कि एक आधारभूत तथ्य रूपमा विनियोजन गर्नुपर्छ। त्यो गर्न एन मैट्रिक्स एम को उत्पादन एम द्वारा एन उत्पादन बराबर नै अर्डर वर्ग matrices आफ्नो अगाडि र उल्टो उत्पादन सधैं परिणाम मात्र फरक, निर्धारित छ पालन गरिएको छ भने छ, केही अवस्था जस्तै आयताकार म्याट्रिक्स सधैं पूरा छैन।

म्याट्रिक्स मा स्पष्ट गणितीय प्रमाणहरू छ कि गुण को एक नम्बर छन् गुणन। Associativity गुणन गर्दाको गणितीय अभिव्यक्ति निम्न निष्ठा मतलब: (MN) K = एम (NK), जहाँ एम, एन र K - गुणन परिभाषित गरिएको छ जसमा मापदण्डहरू भइरहेको एक म्याट्रिक्स। Distributivity गुणन मान्छ कि एम (एन + K) = MN + एम, (एम + N) K = एम + NK, एल (MN) = (एल एम) N + एम (LN), जहाँ एल - संख्या।

मैट्रिक्स गुणन, को "associative" भनिन्छ को गुण को परिणाम, यो तीन वा बढी कारक बीच समावेश उत्पादनमा, कोष्ठक को प्रयोग बिना प्रवेश अनुमति कि निम्नानुसार।

को distributive सम्पत्ति प्रयोग गरेर म्याट्रिक्स अभिव्यक्ति विचार गर्दा ब्रेसहरू प्रकट गर्ने अवसर प्रदान गर्छ। याद गर्नुहोस्, हामी कोष्ठक खोल्न भने, यो कारक क्रम संरक्षण गर्न आवश्यक छ।

मैट्रिक्स अभिव्यक्ति छैन समीकरण मात्र संकुचित रेकर्ड बोझिल प्रणाली प्रयोग, तर पनि प्रक्रिया र समाधान सुविधा।