रकम घन र आफ्नो फरक: एक्रोनिम सूत्र गुणन

गणित - ती विज्ञान मानिसजातिको अस्तित्व गर्न आवश्यक छन् भन्ने हो। लगभग हरेक कार्य, हरेक प्रक्रिया गणित र यसको आधारभूत सञ्चालनका प्रयोग समावेश छ। धेरै ठूलो वैज्ञानिकहरू विज्ञान यो सजिलो र थप सहज बनाउन सुनिश्चित गर्न पनि अत्यन्तै प्रयास गरेका छन्। विभिन्न प्रमेयों र सूत्रहरू axiom जानकारी प्राप्त ज्ञान लागू गर्न विद्यार्थी सक्षम हुनेछ। तिनीहरूलाई को बहुमत जीवन भर सम्झना छन्।

सबैभन्दा सुविधाजनक सूत्र कि विद्यार्थी र pupils विशाल उदाहरणहरू अंश, तर्कसंगत र अविवेकी अभिव्यक्ति संक्षिप्त गुणन सहित सूत्रहरू छन् सामना गर्न अनुमति दिन्छ:

1 राशि र घन को फरक :

को ³ - टी ³ - फरक;

K + L ^{3 3} - योगफल।

2. घन सूत्र को राशि, साथै घन भिन्नता:

(च G +) र ³ (घन्टा - घ) ^3;

3. को वर्गहरूको अंतर:

Z ² - V ^2;

योगफल को वर्ग 4:

(N + m) ² र टी। डी।

सूत्र घन योगफल व्यावहारिक सम्झिन र खेल्न धेरै गाह्रो छ। यो यसको डिकोड मा एकान्तरण संकेत देखि stems। तिनीहरूलाई अन्य सूत्रहरू गर्न भ्रमित, गलत तरिकाले लेख्नुहोस्।

निम्नानुसार घन योगफल disclosed छ:

³ K + L ³ = (K + L) * (K ² - K * एल + L ^2)।

समीकरण को दोस्रो भाग कहिलेकाहीं भ्रमित छ एक द्विघात समीकरण वा अभिव्यक्ति वर्ग को राशि disclosed र दोस्रो अवधि थपिएको छ, अर्थात्, «K * एल» नम्बर 2 तथापि, गर्न घन को सूत्र रकम मात्र तरिका बताउँछ। हामीलाई सही र बायाँ छेउमा को समानता प्रमाणित गरौं।

अभिव्यक्ति K + L ^{3 3} बराबर हुनेछ - अर्थात्, प्रयास दोस्रो आधा (K + L) * (K * एल + L ² K ²⁾ भनी देखाउने उल्ट्याउन ^आउन।

हामी सर्तहरू गुणन गर्दाको, को कोष्ठकमा हटाउन। यो गर्न, पहिले «K» दोस्रो अभिव्यक्ति प्रत्येक सदस्य लागि गुणा:

K * (K ² - K * एल + K ²⁾ = K * एल ² - K * (K * एल) + K * (एल ^2);

त्यसपछि एउटा अज्ञात «एल» एउटै तरिका उत्पादन कार्य मा:

एल * (K ² - K * एल + K ²⁾ एल * K ² = - एल * (K * एल) + L * (एल ^2);

घन को सूत्र रकम को परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति सरलीकृत, ब्रेसहरू प्रकट, र सोही समयमा समान सर्तहरू दिन:

(K ³ - K ² * एल + K * एल ²⁾ + (एल * K ² - एल ² * K + L ³ ) = K ³ - K ² L + KL ^{2 2} + LK - ² + L ³ = K ³ LK - K ² एल + K ² L + KL ² - KL ² + L ³ = K ³ + L ^3।

यो अभिव्यक्ति घन को सूत्र रकम को मूल संस्करण बराबर छ, र यो देखाइने छ।

टी ³ - हामी को ³ को अभिव्यक्ति लागि प्रमाण ^{फेला।} संक्षिप्त गुणन यस गणितीय सूत्र घन को फरक भनिन्छ। निम्नानुसार यो प्रकट गरिएको छ:

को ³ - टी ³ = (हरू - टी) * (हरू ² + T * s + T ^2)।

त्यस्तै दायाँ र बायाँ भागहरु मिल्ने तरिका प्रमाणित अघिल्लो उदाहरण मा जस्तै। यो गर्न, सर्तहरू गुणन गर्दाको, को कोष्ठकमा हटाउन:

अज्ञात «को» लागि:

को * (हरू ² + s * टी टी ²⁾ = (हरू ² + s ³ टी सेन्ट ^2);

लागि एक अज्ञात «टी»:

टी * (हरू ² + s * टी टी ²⁾ = (हरू ² टी सेन्ट ² + T ^3);

रूपान्तरण र यो फरक खुलासा कोष्ठक प्राप्त छ:

को ³ + s ^{2 2} टी सेन्ट - को ² टी - को ² टी - टी ³ = को ³ + s ² t- को ² टी - सेन्ट + सेन्ट ^{2 2} - आवश्यक - टी ³ = को ³ - टी ³ प्रमाण दिन्छन्।

जो वर्ण यो अभिव्यक्ति को विस्तार मा राखिएको सम्झना गर्न, यो सर्तहरू बीच संकेत ध्यान आवश्यक छ। त्यसैले, एक अज्ञात अर्को गणितीय प्रतीक अलग छ भने "-", त्यसपछि पहिलो कोष्ठ मा नकारात्मक हुन र दोस्रो हुनेछ - दुई-प्लस। को घन "+" साइन बीच स्थित भने, क्रमशः, पहिलो गुणक प्लस र माइनस दोस्रो र त्यसपछि प्लस शामिल हुनेछ।

यो सानो योजनाहरु को रूप मा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ:

को ³ - टी ³ → ( «माइनस") * ( "प्लस" "प्लस");

K + L ^{3 3} → ( "प्लस") * ( "माइनस" "प्लस")।

यो उदाहरण विचार गर्नुहोस्:

अभिव्यक्ति दिएको (W - 2) + ³ 8 यो कोष्ठक खोल्न गर्नुपर्छ।

समाधान:

(W - 2) - + ³ 2 ³ + ³ 8 (2 W) प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ

तदनुसार, को घन योगफल रूपमा, यो अभिव्यक्ति संक्षिप्त गुणन को सूत्र अनुसार विस्तार गर्न सकिन्छ:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2) 2 + ^2);

त्यसपछि अभिव्यक्ति सरल:

W * ⁽² W - 4w + 4 - 2 हफ्ता पहिले + 4 + 4) = W * ⁽² W - 6w + 12) - 6w ² + 12w W ³ =।

यस मामला मा, पहिलो भाग (W - 2) ³ पनि एक घन फरक रूपमा मानिन्छ गर्न सकिन्छ:

(घन्टा - घ) = घन्टा ^{3 3} - 3 * घन्टा ² * घ + 3 * एच डी ² - D ^3।

त्यसपछि, तपाईँले यस सूत्र मा खोल्न भने, तपाईं प्राप्त:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 + 3 2 * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12w - 8।

हामी यसलाई मूल उदाहरण को दोस्रो भाग थप्न भने, अर्थात्, "8", परिणाम निम्नानुसार छ:

(W - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 + 3 2 * W ² - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12w।

तसर्थ, हामी दुई तरिकामा यो उदाहरण को समाधान पाएका छन्।

यो सफलता गणितीय उदाहरण सुलझाने मा सहित, कुनै पनि व्यवसाय मा प्रमुख लगनशील भई लागिरहेमा र हेरविचार हुन् भनेर सम्झनु पर्छ।