बुलियन बीजगणित। तर्क को बीजगणित। गणितीय तर्क को तत्व

आजको संसारमा हामी झन् मिसिन र ग्याजेटहरू विभिन्न प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ। र यो शाब्दिक superhuman बल लागू गर्न आवश्यक छ मात्र छैनन् जब: आज कार रोबोट सङ्कलन आदि, उचाइ यसलाई हुर्काउन लामो र गहिरो खाडल खन्न, लोड सार्न, खाना पकाएको छ Multivarki र प्राथमिक गणित गणना क्यालकुलेटर उत्पादन ... थप र अक्सर हामी वाक्यांश "बुल बीजगणित" सुन्न। सायद समय रोबोट र मिसिन सिर्जना मानव जगतले को भूमिका मात्र होइन गणितीय, तर पनि समाधान गर्ने क्षमता बुझ्न आएको छ तार्किक समस्या।

तर्क

ग्रीक तर्क मा - विचार को एक आदेश सिस्टम दिइएको अवस्था बीचको सम्बन्ध सिर्जना र अनुमानको र अनुमान आधारित inferences गर्न अनुमति दिन्छ कि। एकदम अक्सर हामी प्रत्येक अन्य सोध्छन्: "यो तार्किक छ को लागि" जवाफ हाम्रो अनुमानको पुष्टि गर्छ वा विचार को रेल criticizes। तर प्रक्रिया रोकिनु हुँदैन: हामी कुरा गर्न जारी।

कहिलेकाहीं अवस्था (इनपुट) को संख्या यति ठूलो छ, र तिनीहरूलाई बीच सम्बन्ध मानव मस्तिष्क सबै "पचाउन" एक पटक मा सक्षम छैन भनेर भ्रामक र जटिल छ। तपाईं भइरहेको छ के को समझ लागि थप एक महिना भन्दा (सप्ताह, वर्ष) आवश्यक पर्दछ। तर आधुनिक जीवन हामीलाई निर्णय गर्न यी समय अन्तरालहरू दिन छैन। र हामी कम्प्युटर को सहायता गर्न Resort। र यो एउटा बीजगणित र तर्क छ, यसको नियम तथा गुण संग यहाँ छ। मूल डाटा सबै डाउनलोड पछि, हामी कम्प्युटर विरोधाभास हटाउन र सन्तोषजनक समाधान खोज्न सबै सम्बन्ध पहिचान गर्न अनुमति दिन्छ।

गणित र तर्क

प्रसिद्ध Gotfrid Vilgelm Leybnits कार्यहरू विद्वान मात्र एउटा सानो सर्कल बुझ्न सजिलो थिए जो "गणितीय तर्क", को अवधारणा formulated। विशेष चासो निर्देशन कारण थिएन, र केही ज्ञात गणितीय तर्क को XIX सताब्दी को मध्य गर्न।

वैज्ञानिक समुदायमा ठूलो चासो पनि Englishman Dzhordzh Bul बिल्कुल कुनै व्यावहारिक प्रयोग भइरहेको छैन, गणित को एक शाखा स्थापना गर्न आफ्नो इरादा घोषणा जसमा एक विवाद भएको छ। हामी, इतिहास देखि थाहा यो समयमा सक्रिय औद्योगिक उत्पादन विकास, हामी सहायक मिसिन को सबै प्रकार विकसित, टी। ई सबै वैज्ञानिक आविष्कारहरू एक व्यावहारिक अभिमुखीकरण छन्।

अगाडि हेर्दै हामी भन्न एक बुल बीजगणित - विश्व गणित को आज भाग मा सबै भन्दा प्रयोग। त्यसैले आफ्नो तर्क Bühl गुमाए।

Dzhordzh Bul

लेखक को व्यक्तित्व विशेष ध्यान योग्य हुनुहुन्छ। पनि विगतमा मानिसहरूले हामीलाई अघि अप भयो मा, अझै पनि यो जन। Bühl को 16 वर्ष मा गाउँमा स्कूल सिकाउनुभयो, र 20 वर्ष लिंकन मा आफ्नै स्कूल खोलियो कि उल्लेख गर्नुपर्छ भन्ने तथ्यलाई दिइएको। गणितज्ञ पूर्ण पाँच विदेशी भाषा महारत, र आफ्नो खाली समय मा, न्यूटन र Lagrange को काम पढेर थियो। र यो सबै - एक साधारण कामदार छोरा मा!

1839 मा, Bühl को क्याम्ब्रिज गणितीय जर्नल मा आफ्नो पहिलो वैज्ञानिक कागजात पठाइयो। वैज्ञानिक 24 वर्ष गरियो। Boole काम उहाँले विकास गर्न आफ्नो योगदान को लागि एक पदक प्राप्त 1844 मा शाही समाज यति रुचि सदस्य, छ गणितीय विश्लेषण। गणितीय तर्क को तत्व, गणित कर्क काउन्टी को कलेज मा प्रोफेसर को पोस्ट लिन जवान अनुमति जसमा केही प्रकाशित कागजात वर्णन गरेका थिए। धेरै Boole शिक्षा मा याद थिएन।

विचार

सिद्धान्त मा, बुल बीजगणित धेरै सरल छ। छन् बयान (तार्किक अभिव्यक्ति) गणित को दृश्य को बिन्दुबाट, केवल दुई शब्द परिभाषित गर्न सकिन्छ कि,: "साँचो" वा "झूटा"। उदाहरणका लागि, वसन्त फक्रिएको रूखहरू - सत्य, को गर्मी मा snows - झूट। गणित को सौन्दर्य यो संख्या मात्र प्रयोग गर्न कडाई आवश्यक छैन भन्ने छ। को बीजगणित इन्साफ लागि एकदम अद्वितीय अर्थ संग कुनै पनि बयान फिट।

यसरी, शाब्दिक सबैतिर तर्क को बीजगणित प्रयोग गर्न सकिन्छ: को अनुसूची र लेखन निर्देशन मा, घटनाहरू र कार्यहरूको अनुक्रम को सङ्कल्प बारेमा विवादित जानकारी विश्लेषण। सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कुरा हो - कि यो हामी बयान को सत्य वा falsity निर्धारण कसरी कुरा छैन महसुस गर्न। यी "कसरी" र "किन" तपाईं बेवास्ता गर्न आवश्यक बाट। के मामलाहरु वास्तवमा को मात्र एक बयान छ: सत्य झूट छ।

निस्सन्देह, उपयुक्त संकेत र प्रतीक रेकर्ड छन् तर्क को बीजगणित को सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कार्य प्रोग्रामिंग। र तिनीहरूलाई सिक्न - यो एक नयाँ विदेशी भाषा सिक्न हो। केही असम्भव छ।

आधारभूत अवधारणाहरु र परिभाषा

गहिराई मा जा बिना, हामी शब्दावली सामना। त्यसैले, बुल बीजगणित presupposes:

• बयान;
• तार्किक सञ्चालन;
• कार्य र व्यवस्था।

बयान - व्याख्या गर्न दुई-मूल्यवान गर्न सक्ने कुनै पनि सकारात्मक अभिव्यक्ति। तिनीहरूले संख्या (5> 3) वा formulated परिचित शब्द (- सबै भन्दा ठूलो स्तनधारी हात्ती) को रूपमा लेखिएका छन्। यस मामला मा, वाक्यांश पनि अवस्थित एक सही छ, केवल बुल बीजगणित यो रूपमा परिभाषित "को जिराफ गरेको घाँटी छैन" "झूट।"

सबै बयान unambiguous हुनुपर्छ, तर तिनीहरू आधारभूत वा मिश्रित हुन सक्छ। हाल प्रयोग तार्किक बन्डल। प्राथमिक तर्क सञ्चालनका वाहेक द्वारा गठन भएको बीजगणित बयान इन्साफ मिश्रित मा ई।

बुलियन बीजगणित सञ्चालन

हामी पहिले देखि नै न्यायलाई को बीजगणित मा कि अपरेसन सम्झना - तार्किक। बस, थप्न घटाउनुहोस् वा संख्या तुलना अंकगणित सञ्चालन प्रयोग संख्या को बीजगणित रूपमा, गणितीय तर्क तत्व अस्वीकार गर्न वा अन्तिम परिणाम गणना गर्न, जटिल बयान गर्न अनुमति दिन्छ।

सूत्र, गणित हामीलाई परिचित व्यक्त गरेका formalization र सादगी लागि तर्क सञ्चालन। बुल बीजगणित समीकरण को गुण सम्भव रेकर्ड र अज्ञात गणना गर्न बनाउन। तार्किक सञ्चालन सामान्यतया सत्य तालिका रेकर्ड छन्। यसको तत्व तिनीहरूलाई गरिन्छ जो स्तम्भहरू र गणनाको सञ्चालन परिभाषित र पङ्क्तिहरू गणना को परिणाम देखाउँछ।

कार्य को मूल तर्क

सबैभन्दा को बुल बीजगणित सञ्चालन सामान्य negation (नहीं) हो, र तार्किक र र या। त्यसैले यसलाई व्यावहारिक बीजगणित इन्साफ सबै कदम वर्णन गर्न सम्भव छ। हामी विस्तृत अध्ययन तीन सञ्चालनका प्रत्येक।

को negation (छैन) मात्र एक तत्व (अपेरान्ड) लागू गरिएको छ। तसर्थ, अपरेसन unary negation भनिन्छ। "एक" को प्रयोग गरेर यस्तो प्रतीक को अवधारणा रेकर्ड गर्न: ¬A, एक वा एक !. टेबुलर फारममा यो जस्तो देखिन्छ:

इन्कार यस्तो कथन को विशिष्ट को समारोह: साँचो हो भने, त्यसपछि एक - गलत छ। उदाहरणका लागि, चन्द्र पृथ्वी आसपास घूमती - सत्य; झूट - पृथ्वी चन्द्र आसपास घूमती छ।

तार्किक गुणन र साथै

तार्किक र अपरेसन संयोजनमा भनिन्छ। यो कस्तो अर्थ राख्छ? पहिले, यो दुई operands लागू कि सकिँदैन, अर्थात्, म - .. बाइनरी सञ्चालन। दोश्रो, यो सत्य हो मात्र दुवै operands (दुवै एक र बी) को सत्य को मामला मा छ र अभिव्यक्ति नै। यो उखान, "धीरज र एक सानो प्रयास" कारक मात्र दुई एक व्यक्ति कठिनाइको सामना गर्न मद्दत implies।

A∧B, A⋅B वा && बी: प्रतीक रेकर्डिङ लागि प्रयोग गरिन्छ

संयोजक गणित मा गुणन मिल्दोजुल्दो छ। कहिलेकाहीं र भन्न - तार्किक गुणन। तपाईं तालिका पंक्ति को तत्व गुणा भने, हामी तार्किक सोच समान परिणाम प्राप्त गर्नुहोस्।

Disjunction तार्किक या अपरेसन छ। को बयान कम्तिमा एक साँचो (एक वा बी या त) छ भने यो सत्य हो। A∨B, एक + B वा || बी: यो जस्तै यो लेखिएको छ यी सञ्चालनका लागि सत्य तालिका हो:

यस्तै गणित साथै Disjunction। 1 + 1 = 1: तार्किक साथै सञ्चालन केवल एक प्रतिबन्ध छ। तर हामी एक डिजिटल ढाँचामा गणितीय तर्क 0 र 1 सीमित छ कि सम्झना (जहाँ 1 - सत्य, 0 - झूटो)। उदाहरणका लागि, "तपाईं एक कृति हेर्न वा राम्रो कम्पनी पाउन सक्नुहुन्छ संग्रहालय मा" को कथन मतलब तपाईं कला कामहरू देख्न सक्छन् के, र यो एक रोचक व्यक्ति पूरा गर्न सम्भव छ। एकै समयमा दुवै घटनाहरू साथ पूरा को संभावना शासन छैन बाहिर।

कार्य र नियमहरू

त्यसैले, हामी पहिले नै बुल बीजगणित प्रयोग के तार्किक सञ्चालन थाहा छ। कार्य गणितीय तर्क को तत्व को सबै गुण वर्णन, र हामीलाई जटिल मिश्रित बयान सरल अनुमति दिन्छ। को डेरिवेटिव सञ्चालनका तिरस्कार सम्पत्ति भन्दा स्पष्ट र सरल देखिन्छ। द्वारा डेरिवेटिव XOR, implication र equivalence बुझे छन्। हामी मात्र आधारभूत सञ्चालन संग पढेको छ रूपमा, र त्यसपछि सम्पत्ति पनि छ मात्र तिनीहरूलाई विचार गर्नुहोस्।

Associativity जस्तै बयान मा "एक दुवै र बी, र operands को बी 'अनुक्रम सूचीकरण कुरा छैन भन्ने हो। निम्नानुसार सूत्र लेखिएको छ:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ, यो छैन संयोजनमा तर disjunction अनुपम छ।

Commutativity को संयोजनमा वा disjunction को परिणाम वस्तु सुरुमा छलफल भएको थियो जो निर्भर गर्दैन तर्क छ:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A।

Distributivity जटिल तार्किक अभिव्यक्ति मा कोष्ठक खुलासा अनुमति दिन्छ। नियम बीजगणित मा गुणन र वाहेक खोल्ने कोष्ठक समान हो:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V)।

एकाइ गुण र स्क्राच, जो हुन सक्छ operands को एक पनि शून्य वा एक, र एक एकाइ को वाहेक द्वारा बीजीय गुणन गर्न समान छन्:

A∧0 = 0, A∧1 = एक; A∨0 = ए, A∨1 = 1।

Idempotency कि सञ्चालनको अपेक्षाकृत दुई बराबर operands परिणाम नै हो भने, तपाईं अतिरिक्त जटिल तर्क operands "फेंक" हामीलाई बताउँछ। र संयोजन र disjunction सञ्चालन idempotent छन्।

B∧B = बी; B∨B = बी

अधिग्रहण पनि हामीलाई समीकरण सरल गर्न अनुमति दिन्छ। अवशोषण अभिव्यक्ति एक अपेरान्ड लागू गर्दा, परिणाम अपेरान्ड को नै तत्व अर्को सञ्चालन सञ्चालन अवशोषित छ भन्छ।

A∧B∨B = बी; (A∨B) ∧B = बी

सञ्चालनका अनुक्रम

सञ्चालनका अनुक्रम ठूलो महत्व छ। वास्तवमा, बीजगणित लागि रूपमा, त्यहाँ एक बुल बीजगणित प्रयोग गर्ने प्राथमिकता समारोह छ। सूत्र सञ्चालनहरू महत्त्व मात्र विषय सरलीकृत गर्न सकिन्छ। नगण्य गर्न सबैभन्दा महत्वपूर्ण को र्याङ्किङ्ग, हामीले निम्न अनुक्रम प्राप्त:

1 इन्कार।

2. संयोजक।

3. भएको disjunction, XOR।

4 गर्नुभएको implication, equivalence।

तपाईं संयोजन को, केवल negation हेर्न रूपमा गर्न सक्छन् र बराबर प्राथमिकता छैन। को disjunction र XOR एक प्राथमिकता बराबर, साथै implication र equivalence को प्राथमिकता हो।

implication र equivalence को कार्य

हामी भने छ, आधारभूत तार्किक सञ्चालन, गणितीय तर्क र डेरिवेटिव प्रयोग एल्गोरिदम को सिद्धान्त बाहेक। यो भन्दा अक्सर implication र equivalence छ।

को implication वा तार्किक परिणाम - यो कथन, एक कार्य सर्त छ, र अन्य - यसको कार्यान्वयनको परिणाम। अर्को शब्दमा, "यदि ... त्यसपछि" को बहाने यो प्रस्ताव। "खाने पछि reckoning आउँछ।" ड्राइभिङ ई को स्लेज पहाडी मा कडा हुन। त्यहाँ डाँडाबाट तल सार्न, र त्यसपछि गर्न स्लेज तान्नुहोस् कुनै इच्छा छ भने आवश्यक छैन। त्यसैले लेखिएको छ: एक → बी वा A⇒B।

Equivalence नेट प्रभाव दुवै operands साँचो हुँदा मात्र हुन्छ कि implies। उदाहरणका लागि, रात सूर्य बादल मडारिरहेको भन्दा rises गर्दा, त्यसपछि दिन तरिका (र त्यसपछि मात्र) दिन्छ। यो कथन को गणितीय तर्क भाषामा A≡B, A⇔B, एक == बी रूपमा लेखिएको छ

बुल बीजगणित अन्य व्यवस्था

बीजगणित न्याय विकास, र धेरै रुचि वैज्ञानिकहरूले नयाँ व्यवस्था तैयार गर्न। मानिन्छ सबैभन्दा प्रसिद्ध postulates स्कटिश गणितज्ञ O. डी मोर्गन। उहाँले याद र नजिक negation, साथै र डबल नकारात्मक रूपमा यस्तो गुण को एक परिभाषा दिए।

इन्कार बन्द गर्ने कोष्ठक अघि कुनै इन्कार कि सुझाव: छैन (एक वा बी) = छैन एक वा बी नहीं

को अपेरान्ड अस्वीकार गर्दा, यसको मूल्य बिना साथै बारेमा भन्न:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1।

र अन्तमा, डबल negation नै compensates। अर्थात् या त अपेरान्ड negation गायब वा रहिरहन्छ केवल एक अघि।

परीक्षण कसरी समाधान गर्न

तर्क सरलता बनाउन predetermined समीकरण implies। बस झूठ बीजगणित, यो आवश्यक छ ज्यादा देखि ज्यादा (जटिल इनपुट सञ्चालनका छुटकारा प्राप्त गर्न, र तिनीहरूलाई संग) पहिलो सर्त सुविधा जस्तै, त्यसपछि एक सही जवाफ देख सुरु गर्नुहोस्।

के सरल बनाउन के गर्न? एक सरल सञ्चालन सबै डेरिवेटिव रूपान्तरण। त्यसपछि (यो तत्व कम गर्न कोष्ठक बनाउन वा विपरित) सबै कोष्ठक लेगी। अर्को चरण व्यवहार मा बुल बीजगणित गुण प्रयोग हुनुपर्छ (अवशोषण गुण शून्य र एक, र टी।)।

अन्ततः, समीकरण, unknowns को एक न्यूनतम संख्या सरल अपरेसन संग संयुक्त समावेश गर्नुपर्छ। तपाईं नजिक negatives को एक ठूलो संख्या बनाउन भने, समाधान खोज्न सजिलो तरिका हो। त्यसपछि जवाफ आफैमा भने पप अप हुनेछन्।