पोलिहेड्रा Name। पोलिहेड्रा Name र उनको गुण को प्रकार

पोलिहेड्रा Name मात्र ज्यामिति मा एक प्रमुख स्थान कब्जा, तर पनि हरेक व्यक्तिको दैनिक जीवनमा आउँदैन। मानिस बनाएको घरेलू वस्तुहरू, आदि एक म्याचबक्स Comment सुरु हुने र प्रकृति मा वास्तु तत्व त्यहाँ एक घन (नुन) को आकार मा क्रिस्टल हुन्, prisms (क्रिस्टल), पिरामिड (scheelite), को वोक्टाहेड्रोन (हीरा) संग समाप्त, पोलिगनहरुको को एक किसिम मा उल्लेख छैन । डी।

polyhedrons को ज्यामिति प्रकार मा एक polyhedron को अवधारणा,

ज्यामिति विज्ञान विशेषताहरु र थोक को गुण संग गर्नुहुन्छ कि stereometry खण्ड comprises आकारहरू। ज्यामितीय शरीर पक्ष तीन आयोमी ठाउँ विमानहरु (पक्ष) यसद्वारासीमाबद्ध "polytopes" को रूपमा परिचित छन् गठन गर्दै हुनुहुन्छ। पोलिहेड्रा Name को प्रकार अनुहारहरू को फरक नम्बर र आकार को एक दर्जन प्रतिनिधिको भन्दा बढी छ।

तैपनि, सबै पोलिहेड्रा Name साधारण गुण:

1. तिनीहरू सबै तीन अभिन्न घटक छ: अनुहार (बहुभुजीचयन सतह), माथि (भूमि पक्ष मिश्रित गठन भएको कोण), एक किनारा (छेउ वा आकारहरू दुई अनुहार को जंक्शन गठित कटौती)।
2. प्रत्येक बहुभुजको किनारा दुई जडान, र प्रत्येक अन्य सम्बन्ध मा मात्र दुई अनुहार आसन्न छन्।
3. को उभाडना शरीर पूर्ण भएको अनुहार को एक खण्डमा विमान को केवल एक पक्षमा प्रबन्ध छ भन्ने हो। यो नियममा polyhedron सबै अनुहारहरू लागू हुन्छ। ठोस ज्यामिति अवधि यी ज्यामितियआकार convex पोलिहेड्रा Name भनिन्छ। अपवाद नियमित बहुभुजीचयन ज्यामितीय शरीर देखि व्युत्पन्न छन् जो stellate पोलिहेड्रा Name छन्।

पोलिहेड्रा Name भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ:

1. पारंपरिक वा क्लासिक (एक चश्मे, एक पिरामिड, बक्स), दायाँ (Platonic ठोस पनि भनिन्छ), semiregular (- Archimedean ठोस दोस्रो नाम): निम्न वर्गहरू मिलेर convex पोलिहेड्रा Name को प्रकार।
2. गैर-convex polyhedrons (stellate)।

चश्मे र यसको गुण

एक विभाजन ज्यामिति रूपमा ज्यामिति तीन आयोमी आकार, पोलिहेड्रा Name को प्रकार (तिनीहरूलाई बीच समपार्श्व) को गुण अध्ययन गर्छ। समपार्श्व ज्यामितीय शरीर दुई समान अनुहारहरू आवश्यक छ जो (पनि भनिन्छ आधारमा) समानान्तर विमानहरु मा झूट भनिन्छ, र छेउमा को N-औं parallelograms को रूप मा सामना। पालो मा, समपार्श्व पनि, जस्तै पोलिहेड्रा Name यस्तो प्रकार सहित धेरै प्रजातिहरू, छ:

1. Parallelepiped - गठन आधार एक समान्तर चतुर्भुज हुँदा - दुई विरोध बराबर कोण को जोडी र विपरीत पक्ष को सर्वांगसम दुई जोडी एक बहुभुजको।
2. समपार्श्व आधार को किनाराको लम्ब छ।
3. को इच्छुक समपार्श्व अप्रत्यक्ष कोण (90 भन्दा अन्य) अनुहारहरू र आधार बीच द्वारा विशेषता।
4. उचित बराबर पार्श्व पक्ष संग नियमित बहुभुजको को रूप मा समपार्श्व आधारमा विशेषता।

को समपार्श्व को मुख्य गुण:

• सर्वांगसम आधारमा।
• को समपार्श्व सबै किनारा बराबर र समानान्तर आपसमा छन्।
• सबै पक्ष अनुहारहरू एक समान्तर चतुर्भुज को एक आकार छ।

पिरामिड

शीर्ष - पिरामिड एक आधार र एक बिन्दुमा जडान गर्नुहोस् त्रिकोणात्मक अनुहारहरू को N-औं को एक comprises कि ज्यामितीय शरीर भनिन्छ। यो ट्यूटोरियल द्वारा प्रतिनिधित्व गर्दै पिरामिड छेउमा अनुहारहरू आवश्यक छ भने, त्यसपछि आधार एक त्रिकोणात्मक बहुभुजको वा चतुर्भुज र pentagonal, र यति विज्ञापन infinitum जस्तै हुन सक्छ भनेर उल्लेख गर्नुपर्छ। यस मामला मा, पिरामिड को नाम आधार मा एक बहुभुजको पारस्परिक रहेको छ। एक त्रिकोणात्मक पिरामिड, चतुर्भुज - - उदाहरणका लागि, यदि आधार एक त्रिकोण पिरामिड छ quadrangular, आदि ...

पिरामिड - यो पोलिहेड्रा Name konusopodobnye। यो समूहको पोलिहेड्रा Name को प्रकार, माथि बाहेक पनि निम्न प्रतिनिधिको समावेश:

1. नियमित पिरामिड को आधार छ नियमित बहुभुजको, र यसको उचाइ आधार मा कुँदिएको वा वरिपरि circumscribed एक सर्कल को केन्द्र अनुमान छ।
2. छेउमा किनारा को एक सही कोण मा आधार काट्ने गर्दा एउटा आयताकार पिरामिड गठन गरिएको छ। यस्तो अवस्थामा, यो किनारा साँचो पनि पिरामिड उचाइ भनिन्छ।

पिरामिड गुण:

• सबै पक्ष किनारा कहाँ सर्वांगसम पिरामिड (एउटै उचाइ) को मामला मा, तिनीहरू सबै एक कोण मा एक आधार ओभरल्याप र आधार वरिपरि पिरामिड को भर्टेक्स को प्रक्षेपण संग coinciding केन्द्र संग एक सर्कल आकर्षित गर्न सक्नुहुन्छ।
• को पिरामिड को आधार नियमित बहुभुजको छ भने, सबै पार्श्व किनाराको सर्वांगसम छन्, र अनुहारहरू समदिबाहु ट्यूटोरियल छन्।

नियमित polyhedron: प्रकार र पोलिहेड्रा Name को गुण

stereometrical मा एक पूर्ण करङहरु नै नम्बर जोडिएको छ माथिल्लो जो प्रत्येक अन्य पक्ष बराबर संग ज्यामितीय शरीर कब्जा एक विशेष ठाउँ। यी शरीर Platonic ठोस, वा भनिन्छ नियमित पोलिहेड्रा Name। यस्तो गुण संग पोलिहेड्रा Name को प्रकार, त्यहाँ मात्र पाँच तथ्याङ्कले हो:

1. टेट्राहेड्रोन।
2. Hexahedron।
3. वोक्टाहेड्रोन।
4. डडेकेड्रोन।
5. ल्कोसहेड्रोन।

आफ्नो नाम नियमित पोलिहेड्रा Name प्राचीन ग्रीक दार्शनिक गर्न आवश्यक छ प्लेटो आफ्नो काम यी ज्यामितीय शरीर वर्णन र प्रकृति को तत्व तिनीहरूलाई जडान गर्न: पृथ्वी, पानी, आगो, हावा। पाँचौं आंकडा ब्रह्माण्डको संरचना संग समानता पुरस्कृत गरियो। उहाँलाई अनुसार, प्राकृतिक प्रकोप अणुहरु नियमित पोलिहेड्रा Name प्रकार सदृश। यसको सबैभन्दा शानदार सुविधा धन्यवाद - सन्तुलन, ठूलो चासो यी ज्यामितियआकार मात्र पुरातन गणितज्ञ र दार्शनिकहरू लागि, तर पनि वास्, चित्रकारों र सबै समय को मूर्तिकारहरूले लागि। निरपेक्ष सन्तुलन पोलिहेड्रा Name संग मात्र 5 प्रजाति को उपस्थिति आधारभूत खोज छलफल, तिनीहरूले पनि ईश्वरीय संग जडान पुरस्कृत गरियो।

Hexahedron र यसको गुण

hexahedron उत्तराधिकारियों को रूप मा प्लेटो पृथ्वी अणुहरु को संरचना संग समानता कल्पित। निस्सन्देह, अब पूर्ण तथापि, आफ्नो सौंदर्य को चिरपरिचित तथ्याङ्कले को मन आकर्षित गर्न रेखाचित्र र modernity हस्तक्षेप गर्दैन यो परिकल्पना, refuted।

ज्यामिति, एक hexahedron, उहाँले गरेको घन जो, बारी मा, समपार्श्व एक प्रकारको छ बक्स, एक विशेष मामला मानिन्छ। तदनुसार, गुण को घन सबै किनारा र कुनामा बराबर हो भनेर मात्र फरक साथ घन समपार्श्व गुण सम्बन्धित। यो निम्न गुण बाट:

1. एक घन सबै किनारा सर्वांगसम छन् र प्रत्येक अन्य आदर समानान्तर विमानहरु मा झूठ।
2. सबै अनुहारहरू - (6 को घन को) सर्वांगसम वर्गहरूको, कुनै पनि जो आधारको रूपमा लिन सकिन्छ।
3. सबै कोण intergranal 90 बराबर छन्।
4. प्रत्येक भर्टेक्स देखि करङहरु एक बराबर नम्बर, अर्थात् 3 छ।
5. को घन नौ छ सन्तुलन को अक्षहरूमा, सन्तुलन को एक केन्द्रको रूपमा उल्लेख भएको hexahedron को diagonals, को चौराहे को बिन्दुमा सबै काट्ने जो।

टेट्राहेड्रोन

टेट्राहेड्रोन - ट्यूटोरियल को आकार मा बराबर किनाराको एउटा टेट्राहेड्रोन, जो प्रत्येक भर्टेक्स तीन किनारा को जंक्शन विन्दु हो।

नियमित टेट्राहेड्रोन को गुण:

1. टेट्राहेड्रोन सबै अनुहारहरू - एक समभुजीयत्रिभुज, जो एक टेट्राहेड्रोन सबै अनुहारहरू सर्वांगसम छन् भन्ने हो।
2. आधार नियमित ज्यामितीय आंकडा छ देखि, कि, यो बराबर पक्ष भएको टेट्राहेड्रोन को अनुहार अर्थात् सबै कोण बराबर हो, र सोही कोण मा converge।
3. को शीर्ष प्रत्येक मा रकम योजनाविद्य कोण नियमित टेट्राहेड्रोन 60 को कुनै पनि कोण सबै कोण बराबर भएकोले, 180 बराबर छ।
4. विपरीत (orthocenter) अनुहार को हाइट्स को शीर्ष अनुमान इन्टरसेक्ट बिन्दु को प्रत्येक।

वोक्टाहेड्रोन र यसको गुण

नियमित पोलिहेड्रा Name को प्रकार वर्णन, यो नेत्रहीन नियमित पिरामिड दुई चिपके चतुर्भुज आधारमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ जो एक वोक्टाहेड्रोन, रूपमा वस्तु उल्लेख गर्नुपर्छ।

को वोक्टाहेड्रोन को गुण:

1. को ज्यामितीय शरीर को धेरै नाम यसको अनुहार संख्या बताउँछ। वोक्टाहेड्रोन प्रत्येक जो माथिल्लो संमिलित अनुहारहरू, अर्थात् 4 को संख्या बराबर छ 8 सर्वांगसम equilateral ट्यूटोरियल, बनेको।
2. को वोक्टाहेड्रोन सबै अनुहारहरू बराबर हो र यसको कुनामा प्रत्येक जो 60 छ, intergranal र योजनाविद्य योगफल कोण देखि माथिल्लो को कुनै पनि यसरी 240 छ।

डडेकेड्रोन

हामी ज्यामितीय शरीर को सबै अनुहारहरू एक हो भनेर कल्पना भने नियमित पेन्टागन, 12 पोलिगनहरुको एक आंकडा - तपाईं एक डडेकेड्रोन प्राप्त।

गुण डडेकेड्रोन:

1. प्रत्येक भर्टेक्स तीन पक्ष साथ काट्ने।
2. सबै अनुहारहरू बराबर हो र करङहरु नै लम्बाइ र बराबर क्षेत्र छ।
3. को डडेकेड्रोन मा 15 अक्षहरूमा र सन्तुलन को विमानहरु, तिनीहरूलाई कुनै पनि एक शीर्ष अनुहार को बीचमा र विपरीत किनारा मार्फत बित्दै संग।

ल्कोसहेड्रोन

उत्तिकै डडेकेड्रोन भन्दा रोचक, ल्कोसहेड्रोन आंकडा बराबर पक्ष संग तीन आयोमी ज्यामितीय शरीर 20 बुझाउँछ। गुण बीचमा सही ल्कोसहेड्रोन निम्न छन्:

1. को ल्कोसहेड्रोन सबै अनुहारहरू - समदिबाहु ट्यूटोरियल।
2. को polyhedron प्रत्येक भर्टेक्स मा पाँच अनुहारहरू converge र आसन्न कोण योगफल 300 भन्दा माथि छ।
3. ल्कोसहेड्रोन र डडेकेड्रोन, 15 अक्षहरूमा र माध्यम विपरीत पक्ष को बीचमा अंक पारित सन्तुलन को विमानहरु नै छ।

semiregular पोलिगनहरुको

यसबाहेक platonic ठोस, polyhedrons convex समूह पनि जो संक्षिप्त नियमित polyhedrons छन् Archimedean ठोस सामेल छन्। यस समूहमा पोलिहेड्रा Name को प्रकार निम्न गुण:

1. ज्यामितीय शरीर उदाहरणका लागि, संक्षिप्त टेट्राहेड्रोन नियमित टेट्राहेड्रोन, 8 अनुहारहरू जस्तै हो, धेरै प्रकार को pairwise बराबर अनुहारहरू छन्, तर मामला शरीर मा 4 Archimedean अनुहारहरू त्रिकोणात्मक आकारको र 4 हो - हेक्सागोनल।
2. सबै कोण एक भर्टेक्स गर्न सर्वांगसम छन्।

stellate पोलिहेड्रा Name

stellate polyhedrons, जो प्रत्येक अन्य संग काट्ने को अनुहार - प्रतिनिधिहरु प्रजाति geometrical शरीर neobomnyh। तिनीहरूले दुई नियमित तीन आयोमी शरीर को एक विलय वा आफ्नो अनुहार को लडी फलस्वरूप गठन गर्न सकिन्छ।

त्यसैले, यस्तो ज्ञात stellate पोलिहेड्रा Name रूपमा: एक वोक्टाहेड्रोन को stellate आकार, डडेकेड्रोन, ल्कोसहेड्रोन, cuboctahedral, icosidodecahedron।