गठनविज्ञान

को Riemann परिकल्पना। प्रधानमन्त्री संख्या वितरण

1900 मा, पछिल्लो शताब्दीको सबैभन्दा ठूलो वैज्ञानिकहरूको एक, दाऊदले हिल्बर्ट गणित को 23 unsolved समस्या को निर्वाचकगण सूची गरे। तिनीहरूलाई काम मानव ज्ञान को यस क्षेत्र को विकास मा एक जबरदस्त प्रभाव थियो। माटोलाई गणितीय संस्थान मा 100 वर्ष पछि सात समस्या, मिलेनियम उद्देश्य रूपमा चिनिने सूची प्रस्तुत। तिनीहरूलाई प्रत्येक को निर्णय को लागि $ 1 लाख को पुरस्कार प्रस्ताव थियो।

शताब्दीयौंदेखि वैज्ञानिकहरू गर्न बाँकी दिनुभएन लागि, पहेली दुई सूची बीचमा थियो जो मात्र समस्या, को Riemann परिकल्पना भयो। त्यो अझै पनि आफ्नो निर्णय लागि प्रतीक्षामा छ।

संक्षिप्त जीवनी जानकारी

Georg फ्रेडरिक Bernhard Riemann 1826 मा एक गरिब पास्टर को एक ठूलो परिवार मा, हानोवर जन्म, र केवल 39 वर्ष पुरानो बस्ने थियो। उहाँले 10 कागजात प्रकाशित गर्न व्यवस्थित। तथापि, Riemann जीवन समयमा उहाँले आफ्नो शिक्षक जोहान Gauss एक उत्तराधिकारी मानिन्छ। 25 वर्ष मा जवान वैज्ञानिक आफ्नो थियोसिस बचाव "एक जटिल चर को कार्य को सिद्धान्त को बुनियाद।" पछि उहाँले प्रसिद्ध भए जो आफ्नो परिकल्पना, formulated।

primes

मानिस गणना गर्न सिकेका गर्दा गणित आए। त्यसपछि पछि वर्गीकरण गर्ने प्रयास जो संख्या, पहिलो विचार उठ्दा। तिनीहरूलाई को केही सामान्य गुण छ भनेर अवलोकन गरिएको छ। विशेष मा, प्राकृतिक संख्या पु। ई गणना (नम्बर) मा प्रयोग गरिन्छ जो ती वा वस्तुहरूको डिजाइन नम्बर बीचमा मात्र एक र आफूलाई विभाजित छन् जो यस्तो एक समूह विनियोजन गरिएको छ। तिनीहरूले सरल भनिन्थ्यो। आफ्नो "तत्व" मा युक्लिड दिएको संख्या को प्रमेय अनन्त सेट को एक सुरुचिपूर्ण प्रमाण। क्षणमा हामी आफ्नो खोज जारी छन्। विशेष, ज्ञात 2 74207281 को एक नम्बर को सबै भन्दा ठूलो - 1।

युलरको सूत्र

युक्लिड परिभाषित कता हो कता धेरै primes को धारणा र दोस्रो प्रमेय मात्र सम्भव खण्डीकरण साथ। यो अनुसार कुनै पनि सकारात्मक पूर्णांक primes मात्र एक सेट को उत्पादन हो। 1737 मा, ठूलो जर्मन गणितज्ञ Leonhard एउलेर तल देखाइएको सूत्र को अनन्त मा युक्लिड गरेको प्रमेय को पहिलो व्यक्त गरे।

स्थिर र पी सबै सरल मान छ - यो कहाँ को जेटा समारोह, भनिन्छ। यो सिधै पछि र युक्लिड को विस्तार को अद्वितीयता को अनुमोदन।

Riemann जेटा समारोह

सरल र पूर्णाङ्कहरुको बीच अनुपात दिएको रूपमा नजिक निरीक्षण मा युलरको सूत्र, एकदम उल्लेखनीय छ। आखिर, उनको बायाँ तर्फ साधारण मात्र निर्भर छ कि कता हो कता धेरै अभिव्यक्ति गुणन छन्, र सही रकम सबै सकारात्मक पूर्णाङ्कहरुको संग सम्बन्धित छ।

Riemann एउलेर गयो। नम्बर को वितरण को समस्या प्रमुख पत्ता लगाएर, यो दुवै वास्तविक र जटिल चर लागि सूत्र परिभाषित गर्न प्रस्तावित छ। यसलाई पछि Riemann जेटा समारोह रूपमा चिनिन थाले जसले त्यो थियो। 1859 मा वैज्ञानिक जो सबै आफ्नो विचार छोटकरीमा, "एक predetermined मूल्य अधिक छैन कि primes संख्या मा" हकदार एउटा लेख प्रकाशित।

Riemann सबै वास्तविक को> 1 लागि एउलेर एक नम्बर, संमिलित प्रयोग प्रस्तावित। एउटै सूत्र जटिल को लागि प्रयोग गरिएको छ भने, त्यसपछि श्रृंखला वास्तविक भाग संग चर को कुनै पनि मूल्य लागि converge हुनेछ 1 भन्दा Riemann सबै जटिल संख्या लागि जेटा (हरू) को परिभाषा विस्तार, तर एकाइ "फेंक" द्वारा प्रक्रिया को विश्लेषनात्मक लडी प्रयोग गरिन्छ। यो को अनन्त 1 जेटा समारोह बढ्छ = यदि किनभने, सम्भव थिएन।

व्यावहारिक अर्थमा

प्रश्न उठ्छ: को शून्य परिकल्पना मा Riemann काममा महत्वपूर्ण छ रोचक र महत्त्वपूर्ण जेटा समारोह, के हो? तपाईं थाह छ, क्षण मा छैन प्राकृतिक बीच प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण वर्णन एक सरल ढाँचा फेला परेन। Riemann अनुकरणीय (X) हो जो एक्स उच्च प्रमुख संख्या, को को संख्या, nontrivial शून्य जेटा समारोह को वितरण द्वारा व्यक्त गरिएको छ कि पत्ता लगाउन सक्षम। यसबाहेक, Riemann परिकल्पना केही क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम को अस्थायी मूल्यांकन प्रमाणित गर्न एक आवश्यक अवस्था छ।

को Riemann परिकल्पना

यो गणितीय समस्या को पहिलो योगों को एक, यो दिन साबित छैन, छ: तुच्छ 0 जेटा समारोह - साढे बराबर वास्तविक भाग संग जटिल संख्या। अर्को शब्दमा, तिनीहरूले एक सीधा लाइन पुन को = साढे मा प्रबन्ध छन्।

त्यहाँ पनि उही बयान छ जो एक सामान्यिकृत Riemann परिकल्पना, एल-कार्य हो, तर जेटा-कार्य, यो Dirichlet भनिन्छ जो सामान्यकरण लागि (तल फोटो हेर्नुहोस्।)।

एक संख्यात्मक वर्ण (mod K) - सूत्र χ (N) मा।

अवस्थित नमूना डाटा स्थिरता लागि प्रमाणित गरिएको छ रूपमा Riemann गरेको बयान, तथाकथित शून्य परिकल्पना छ।

म Riemann तर्क रूपमा

नोट जर्मन गणितज्ञ मूल एकदम casually formulated थियो। तथ्यलाई समय मा वैज्ञानिक प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण मा एक प्रमेय प्रमाणित गर्न लाग्नुभएको थियो, र यस सन्दर्भमा, यो परिकल्पना धेरै असर गर्दैन छ। तर, धेरै अन्य मुद्दाहरू सम्बोधन यसको भूमिका भारी छ। किन लागि Riemann परिकल्पना अब धेरै वैज्ञानिकहरूले unproven गणितीय समस्या महत्त्वपूर्ण पहिचान छ।

भने गरिएको छ रूपमा, पूर्ण Riemann परिकल्पना को वितरण मा प्रमेय प्रमाणित गर्न आवश्यक छ, र एकदम तार्किक को जेटा समारोह को कुनै पनि गैर-तुच्छ शून्य वास्तविक भाग 0 1 बीच र यो सम्पत्ति implies हो भनेर प्रमाणित गर्ने सबै 0-एम को योगफल जेटा समारोह कि माथि सही सूत्र देखा, - परिमित स्थिर। एक्स ठूलो मान को लागि, यो सबै नष्ट गर्न सक्नुहुन्छ। पनि धेरै उच्च एक्स मा अपरिवर्तित रहनेछ जो सूत्र, को सदस्य मात्र, एक्स आफूलाई छ। यो संग तुलना मा जटिल सर्तहरू बाँकी asymptotically गायब। तसर्थ, भारित योगफल एक्स tends। यो वास्तवमा प्रधानमन्त्री नम्बर प्रमेय को सत्य प्रमाण रूपमा छलफल गर्न सकिन्छ। तसर्थ, Riemann जेटा समारोह को zeros विशेष भूमिका देखिन्छ। यो कि यी मान विस्तार सूत्रमा एकदम योगदान गर्न सक्दैन प्रमाणित छ।

Riemann अनुयायीहरूलाई

क्षयरोग बाट दुखद मृत्यु बैज्ञानिक कार्यक्रम को तार्किक अन्त रोकियो। तर, त्यो डब्ल्यू-फा देखि ब्याटन लिए। डे ला Vallee को Poussin र Zhak Adamar। स्वतन्त्र प्रत्येक अन्य तिनीहरूले प्रधानमन्त्री नम्बर प्रमेय फिर्ता लिया थियो। Hadamard र Poussin सबै nontrivial 0 जेटा कार्य महत्वपूर्ण ब्यान्ड भित्र स्थित हो भनेर प्रमाणित गर्न व्यवस्थित।

यी वैज्ञानिकहरूले काम गर्न धन्यवाद, गणित को एक नयाँ शाखा - संख्या को विश्लेषणात्मक सिद्धान्त। पछि, अन्य शोधकर्ताओं प्रमेय रोम मा काम थियो को एक सानो थप आदिम प्रमाण प्राप्त गरेका छौं। विशेष, पाल Erdös र Atle Selberg पनि तर्क यसको अत्यधिक जटिल श्रृंखला पुष्टि खुलेको छ, जटिल विश्लेषण को प्रयोग आवश्यक छ। तर, यो बिन्दुमा संख्या सिद्धान्त को धेरै कार्यहरु को लगभग सहित धेरै महत्त्वपूर्ण प्रमेयों द्वारा Riemann को विचार सिद्ध भएको छ। यो नयाँ काम Erdös र Atle Selberg जडानमा वस्तुतः केहि असर छैन।

समस्या को सरल र सबैभन्दा सुन्दर प्रमाण को एक डोनाल्ड न्यूमैन द्वारा 1980 मा पाइएको छ। यो चिरपरिचित Cauchy प्रमेय मा आधारित थियो।

Riemann गरेको परिकल्पना आधुनिक क्रिप्टोग्राफी को आधार हो भने धम्की

डाटा गुप्तिकरण वर्ण को उपस्थिति संग देखा, वा बरु, तिनीहरू पहिलो कोड रूपमा मानिन्छ हुन सक्छ। क्षणमा, त्यहाँ गुप्तिकरण एल्गोरिदम को विकास मा लगी भएको छ जो डिजिटल क्रिप्टोग्राफी, को पूरै नयाँ प्रवृत्ति छ।

सरल र "Semisimple" नम्बर एम। ई मात्र एउटै वर्ग को दुई अन्य संख्या विभाजित छन् जो ती, एक सार्वजनिक कुञ्जी प्रणाली, RSA रूपमा चिनिने आधार हो। यसलाई व्यापक आवेदन छ। विशेष, यो एक इलेक्ट्रोनिक हस्ताक्षरको को पुस्ता मा प्रयोग गरिन्छ। हामी उपलब्ध "teapot" को मामला मा कुरा भने, Riemann परिकल्पना प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण मा सिस्टम को अस्तित्व asserts। तसर्थ, जो मा अनलाइन लेनदेनको सुरक्षा निर्भर ई-वाणिज्य मा क्रिप्टोग्राफिक कुञ्जीहरूको प्रतिरोध, एकदम कम।

अन्य unsolved गणितीय समस्या

पूरा लेख मिलेनियम अन्य कार्यहरू गर्न केही शब्दहरू अर्पण लायक छ। यी समावेश:

  • कक्षाहरू पी र एनपी को समानता। दिइएको प्रश्नको सकारात्मक जवाफ polynomial समयमा प्रमाणित छ भने, त्यसपछि उहाँले आफूलाई यो प्रश्नको जवाफ तुरुन्तै पाउन सकिन्छ भन्ने साँचो हो: समस्या रूपमा निम्नानुसार formulated छ?
  • हाज conjecture। सरल मामलामा यो निम्नानुसार यसो गर्न सकिन्छ: projective बीजीय manifolds केही प्रकारको (स्पेस) हाज चक्र एक ज्यामितीय व्याख्या, अर्थात् बीजीय चक्र छ कि वस्तुहरु को संयोजन हो ...
  • Poincaré conjecture। यो क्षण मिलेनियम समस्या मा सिद्ध भएको मात्र हो। यो अनुसार 3-आयामी क्षेत्र को विशिष्ट गुण भएको कुनै पनि तीन-आयामी वस्तु, को क्षेत्र विरूपण सही हुनुपर्छ।
  • मिल्स सिद्धान्त - यो क्वांटम यांग को अनुमोदन। हामी, कि क्वांटम सिद्धान्त प्रमाणित स्पेस आर 4 यी वैज्ञानिकहरूले गरेर अगाडि राख्नुपर्छ, त्यहाँ एक कम्प्याक्ट समूह जी को कुनै पनि सरल क्यालिब्रेसन लागि 0-ठूलो दोष छ
  • को बर्च को परिकल्पना - Swinnerton-डायर। यो गुप्तलेखन गर्न सान्दर्भिक छ कि अर्को समस्या छ। यो अण्डाकार घटता सम्बन्धित छ।
  • स्टोक्स समीकरण - को Navier को समाधान को अस्तित्व र निर्विघ्नता को समस्या।

अब तपाईं Riemann परिकल्पना थाहा छ। सरल मामलामा, हामी formulated र सहस्राब्दी अन्य उद्देश्यहरू केही छन्। तिनीहरूले समाधान गरिनेछ वा तिनीहरूले कुनै समाधान छ कि साबित छ भन्ने तथ्यलाई - यो समय को कुरा हो। र यो गणित झन् कम्प्युटर को बिजुली प्रयोग गर्दै रूपमा पनि लामो प्रतीक्षा गर्न असम्भाव्य छ। तथापि, सबै कला विषय हो र वैज्ञानिक समस्या समाधान गर्न मुख्य अंतर्ज्ञान र रचनात्मकता आवश्यक छ।

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ne.delachieve.com. Theme powered by WordPress.