के अभिन्न छ, र के यसको भौतिक अर्थ छ

को उपस्थिति कारण यसको व्युत्पन्न एक आदिम समारोह फेला को आवश्यकता अभिन्न अवधारणा थियो, र कार्य क्षेत्र जटिल आकारहरू को मूल्य निर्धारण, दूरी nonlinear समीकरण द्वारा घटता उल्लेखित प्यारामिटरहरू संग, यात्रा दूरी।

को पाठ्यक्रम र भौतिक हामी थाहा काम एक दूरी भन्दा शक्ति को उत्पादन हुन्छ। सबै आन्दोलन स्थिर गति छ वा दूरी नै शक्ति को आवेदन हटाउन छ भने, त्यसपछि सबै कुरा स्पष्ट तपाईं बस गुणन छ। निरंतर को अभिन्न के हो? यो एक रैखिक छ फारम को समारोह y = KX + C।

तर कार्यका लागि शक्ति भिन्न र केही व्यवस्थित सम्बन्धमा गर्न सक्नुहुन्छ। गति स्थिर छैन भने यस्तै अवस्था, यात्रा दूरी को गणना संग उत्पन्न हुन्छ।

त्यहाँ एक अभिन्न छ किन यति, यो बुझ्ने छ। सीमाहरु को परिभाषा - तर्क को infinitesimal बढाइ मा प्रकार्य को मान उत्पादनहरु को एक योगफल रूपमा परिभाषित गर्दै पूर्ण समारोह को शीर्ष लाइन यसद्वारासीमाबद्ध संख्या को क्षेत्र, र किनाराको रूपमा अवधि को प्रमुख अर्थ वर्णन गर्दछ।

जीन Gaston Darboux, फ्रान्सेली गणितज्ञ को XIX सताब्दी को दोस्रो आधा धेरै स्पष्ट यस अभिन्न कि बताए छ। उहाँले यो त स्पष्ट एक पुरा पनि एक स्कूल को विद्यार्थी जूनियर उच्च यस विषयमा स्कूल बुझ्न गाह्रो छैन कि गरे।

त्यहाँ कुनै पनि जटिल आकार को एक समारोह छ मानौं। तर्क को मूल्य सञ्चय जुन मा वाई-अक्ष, सानो अन्तरालहरू विभाजित छ, आदर्श, तिनीहरूले कता हो कता सानो हो, तर अनन्त को अवधारणा एकदम अमूर्त छ, किनभने यो केवल सानो टुक्रा कल्पना गर्न पर्याप्त छ, रकम जो सामान्यतया ग्रीक पत्र Δ (डेल्टा) द्वारा denoted छ।

समारोह सानो ब्लक मा "कटा" थियो।

तर्क प्रत्येक मूल्य जसमा समारोह को संवाददाता मान सञ्चय ordinate अक्ष मा एक बिन्दु पारस्परिक रहेको छ। तर दुई चयन गरिएको क्षेत्र मा सीमाहरु रूपमा, मान र कार्यहरु पनि दुई वा बढी र कम हुनेछ।

को बढाइ Δ लागि ठूलो मान उत्पादनहरु योगफल Darboux ठूलो रकम भनिन्छ, र रूपमा एस तसर्थ, सीमित क्षेत्र, Δ ले गुणन लागि सानो मान, सँगै एउटा सानो रकम Darboux को गठन गर्ने उल्लेख गरिएको छ। यसलाई उपेक्षा गर्न सक्नुहुन्छ कारण infinitesimal बढाइ गर्न लाइन को झुकाव को एक समारोह ताकि साइट नै, एक आयताकार समलम्ब जस्तो। सजिलो तरिका एक ज्यामितीय आकार को क्षेत्र पत्ता लगाउन - दुई द्वारा Δ-बढाइ र विभाजित मा प्रकार्य को ठूलो र सानो मान को एक जोडेको टुक्रा, कि गणित मतलब रूपमा परिभाषित गरिएको छ।

त्यो हो यो अभिन्न Darboux के:

को = Σf (X) Δ - एउटा सानो रकम;

एस = Σf (x + Δ) Δ - ठूलो राशि।

यसैले, अभिन्न के हो? एक लाइन समारोह र सीमाहरु को परिभाषा यसद्वारासीमाबद्ध क्षेत्र बराबर हुनेछ:

∫f (X) dX = {(एस + s) / 2} + C

स्थिर मूल्य, भिन्नता मा resettable - कि, प्रमुख र गौण रकम Darbu.s को गणित मतलब छ।

यो अवधारणा को ज्यामितीय अभिव्यक्ति आधारित यो अभिन्न शारीरिक अर्थ खाली हुन्छ। वर्ग आकार, गति को एक समारोह उल्लेखित र एक्स-अक्ष मा सीमित समय अन्तराल दूरी को लम्बाइ यात्रा हुनेछ।

एल = ∫f (X) T1 बाट टी 2 गर्न अन्तराल मा dX,

जहाँ

च (एक्स) - गति को एक समारोह, कि यो समय परिवर्तन जो सूत्र छ;

एल - बाटो को लम्बाइ;

T1 - बाटो को सुरू समय;

टी 2 - पूरा पथ को समय।

ठीक त्यही सिद्धान्त काम मात्रा निर्धारण गरिन्छ, तर दूरी र ordinate को abscissa मा सञ्चय गरिनेछ - शक्ति को मात्रा प्रत्येक व्यक्तिगत विन्दुमा exerted।