कम्प्याक्ट सेट

संकुचित सेट परिमित subcover छ जो आवरण परिभाषित एक topological ठाउँ छ। उनको गुण को टोपोलजी मा संकुचित रिक्त संवाददाता सिद्धान्त मा परिमित सेट को एक प्रणाली सदृश सक्छ।

संकुचित सेट वा सीडी - एक topological ठाउँ, संकुचित स्पेस प्रकार द्वारा गराइएको छ जो एक सबसेट।

अपेक्षाकृत संकुचित (precompact) मात्र संकुचित सर्किट को मामला मा सेट गरिएको छ। एक संमिलित subsequence मा अन्तरिक्ष आवंटन जब यो क्रमिक संकुचित भनिन्छ हुन सक्छ।

संकुचित सेट विशिष्ट गुण छ:

- एक कम्प्याक्ट तरिका कुनै पनि लगातार प्रदर्शन;

- बन्द सबसेट सधैं एक कम्प्याक्ट छ;

- लगातार bijection, एक कम्प्याक्ट मा परिभाषित गरिएको छ जो homeomorphism बुझाउँछ।

उदाहरण संकुचित सेट हो:

- सीमित र सेट RN बन्द;

- divisibility T1 को axiom मेल खाने रिक्त स्थान मा परिमित subsets;

- प्रमेय एस्कोलीपिसेनो Arzela केही कार्यात्मक रिक्त स्थान को लागि संकुचित सेट characterizing;

- स्टोन स्पेस बुल बीजगणित स्वामित्वको;

- एक topological स्पेस compactification।

गणित संग सार्वभौमिक सेट स्थिति विचार, यस विशिष्ट गुण संग तत्व को एक अधिकता comprises जो एक सेट छ तर्क गर्न सक्नुहुन्छ। अर्को काल्पनिक सेट समावेश साथ विभिन्न घटक छलफल अवधारणा विद्यमान छ। तर, यसको गुण सेट को धेरै सार विपरीत हो।

प्राथमिक गणित सार्वभौमिक सेट को क्षेत्र मा पूर्णाङ्कहरुको एक सेट द्वारा प्रतिनिधित्व छ। तर, एक विशेष भूमिका सेट सिद्धान्त यो सेट पर्छ।

तत्व (संख्या) गणना समयमा स्वाभाविक उत्पन्न गर्न सक्छ भन्ने एक सेट समावेश पूर्णाङ्कहरुको सेट। त्यहाँ प्राकृतिक संख्या निर्धारण दुई नजिकिंदै हो:

- वस्तुहरु (पहिलो, दोस्रो, आदि) को स्थानान्तरण;

- प्रजा (एक, दुई, आदि) को संख्या।

यस मामला मा, विभिन्न संख्या प्राकृतिक प्रकार गर्न गैर-पूर्णाङ्कहरुको र नकारात्मक पूर्णाङ्कहरुको लागू छैन। प्राकृतिक संख्या को सेट को गणितीय क्षेत्रमा यो अवधारणा अनन्त छ एन छ, पहिलो भन्दा ठूलो प्राकृतिक प्राकृतिक नम्बर को अन्य प्रकार को कुनै पनि नम्बर को उपस्थिति को लागि धन्यवाद।

प्राकृतिक विपरीत, सम्पूर्ण संख्या मा गणितीय सञ्चालनका कार्यान्वयन गरेर प्राप्त गर्दै प्राकृतिक संख्या वाहेक वा घटाउ रूपमा। गणित मा पूर्णाङ्कहरुको सेट मात्र समान प्रकारको एक प्रकार को संख्या वाहेक र दुई अंक गुणन को परिणाम घटाएर Z. नामित छ। कारण दुई पूर्णाङ्कहरुको भिन्नता निर्धारण गर्न सक्ने क्षमता कमी गर्न घटना संख्या यस प्रकारको लागि आवश्यकता। यो माइकल Stifel नकारात्मक संख्या गणित गर्न शुरू छ।

यसलाई संकुचित ठाउँ जस्ता अवधारणाहरु होसियार विचार आवश्यक छ। यो अवधि भज शुरू छ एक कम्प्याक्ट स्पेस धारणा Frechet को गणित मा शुरू छ अझ गर्न Alexandrov। प्रत्येक खुला कवर परिमित subcovering को मामला मा topological प्रकार संकुचित स्पेस पूर्ण समझ। गणित को पछि विकास मा, शब्द compactness यसको कम समकक्ष भन्दा उच्च परिमाण को आदेश भयो। र अब यो compactness compactness बुझेका छ, र शब्द को पुरानो अर्थमा को शीर्षक छ "countably संकुचित।" तथापि, मेट्रिक स्पेस प्रयोग गर्दा दुवै अवधारणाहरु बराबर छन्।