एक सदिश मात्रा भौतिक मा। सदिश मात्रा को उदाहरण

भौतिक र गणित को अवधारणा बिना गर्न सक्नुहुन्न "एक सदिश मात्रा।" थाहा छ र सिक्न, र यो संग सञ्चालन गर्न सक्षम हुन आवश्यक छ। यो निश्चित भ्रम नगर्न र मूर्ख गल्ती नगर्न सिक्नुपर्छ।

एक सदिश देखि एक scalar मूल्य कसरी भेद गर्न?

पहिलो सधैं केवल एक विशेषता छ। यो उनको नम्बर हो। सबैभन्दा scalar मात्रा सकारात्मक र नकारात्मक दुवै मानहरू हुन सक्छ। उदाहरण तत्संबंधी एक विद्युत शुल्क वा काम तापमान रूपमा सेवा गर्न सक्छन्। तर नकारात्मक हुन सक्दैन scalars, यस्तो लम्बाइ र वजन रूपमा छन्।

एक सदिश मात्रा, सधैं निरपेक्ष मान लिया छ कि संख्यात्मक मान बाहेक, थप र दिशा द्वारा विशेषता छ। त्यसैले, यो जसको लम्बाइ एक निश्चित दिशा मा उद्देश्य मोड्युल मान बराबर छ तीर, को रूप मा, छ, चित्रात्मक प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।

प्रत्येक सदिश मात्रा लेख्दा पत्र मा तीर साइन द्वारा denoted छ। यो एक संख्यात्मक मूल्य आउँछ भने, तीर छैन लेखिएको छ, वा यसलाई मोड्युलो लिइएको छ।

के कार्य अक्सर vectors को संग बाहिर छ?

पहिलो - तुलना। तिनीहरूले बराबर वा हुन सक्छ। समान मोड्युलहरू पहिलो मामला मा। तर यो मात्र अवस्था छैन। तिनीहरू अझै पनि समान वा विपरीत दिशा हुनुपर्छ। पहिलो मामला मा, तिनीहरूले बराबर vectors को भनिन्छ गर्नुपर्छ। दोस्रो, तिनीहरू विपरीत छन्। यी अवस्थाको पनि एक पूरा छैन भने, त्यसपछि vectors को छैन बराबर छन्।

त्यसपछि साथै आउँछ। एक त्रिकोण वा समान्तर चतुर्भुज: यो दुई नियमहरू द्वारा गर्न सकिन्छ। पहिलो दोस्रो अन्त पहिलो एक सदिश postponing, र त्यसपछि आवश्यक छ। परिणाम थप्दा तपाईं दोश्रो को पहिलो अन्त गर्ने पकड गर्न चाहनुहुन्छ कि एक हुनेछ।

यो भौतिक मा सदिश मात्रा पल्टिने गर्न आवश्यक छ जब समान्तर चतुर्भुज को नियम प्रयोग गर्न सकिन्छ। पहिलो नियम विपरीत, त्यहाँ एक बिन्दु द्वारा सौतेली गर्नुपर्छ। त्यसपछि समान्तर चतुर्भुज तिनीहरूलाई समाप्त। कार्य को परिणाम नै बिन्दुबाट आएको पनि समान्तर चतुर्भुज को विकर्ण रूपमा मानिन्छ गर्नुपर्छ।

यस सदिश अन्य देखि घटाइँदैन छ भने, तिनीहरूले फेरि एक बिन्दुबाट सौतेली गरिनेछ। परिणाम मात्र पहिलो अन्त गर्न ढिलाइ दोस्रो अन्त को संग coincides जो एक सदिश छ।

जो vectors को भौतिक अध्ययन गर्दै हुनुहुन्छ?

तिनीहरू एक scalar धेरै छन्। तपाईं बस त्यहाँ भौतिक मा कुनै पनि सदिश मात्रा सम्झना गर्न सक्नुहुन्छ। वा जो तिनीहरूले गणना गर्न सक्नुहुन्छ संकेत थाहा। पहिलो विकल्प रुचि गर्नेहरूका लागि, यो तालिका उपयोगी छ। यो आधारभूत सदिश प्रदान शारीरिक मात्रा।

सूत्र मा प्रतीक	नाम
v	गति
आर	विस्थापन
र	प्रवेग
फा	शक्ति
आर	गति
ई	बिजुली क्षेत्र तीव्रता
को	चुम्बकीय प्रेरणा
एम	शक्ति को क्षण

अब एक सानो यी मान केही बारेमा।

पहिलो मूल्य - गति

यो आवश्यक छ देखि सदिश मात्रा को उदाहरण दिन सुरु गर्न। यो पहिलो बीच थप परिचित छ किनभने यो छ।

गति ठाउँ मा विशेषता शरीर आन्दोलनहरु रूपमा परिभाषित गरिएको छ। त्यो एक संख्यात्मक मूल्य र निर्देशन दिइएको छ। तसर्थ, वेग एक सदिश मात्रा छ। साथै, यो प्रजाति भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ। पहिलो रैखिक वेग छ। यो विचार मा प्रशासित छ सरलरेखीय वर्दी गति को। तर, यो हुन आन्दोलन को समय मा शरीर द्वारा traversed नातेदार बाटो बाहिर जान्छ।

एउटै सूत्र गैर-वर्दी गति मा प्रयोग गर्न स्वीकार्य छ। त्यसपछि मात्र यो औसत हुनेछ। र तपाईं चयन गर्न चाहेको समय, सकेसम्म सानो हुनुपर्छ। शून्य समय अन्तराल वेग मूल्य गर्न Tends पहिले नै तात्कालिक छ।

एक सदिश मात्रा - हामी मनपरी आन्दोलन विचार भने, त्यहाँ सधैं गति छ। आखिर, यो रेखा समन्वय निर्देशन प्रत्येक सदिश साथ निर्देशित घटक मा विघटित गर्न आवश्यक छ। यसबाहेक, यो समय लिएको अर्धव्यास सदिश को एक व्युत्पन्न, रूपमा परिभाषित गरिएको छ।

दोस्रो मूल्य - शक्ति

यसलाई अन्य शरीर वा क्षेत्रहरू द्वारा शरीरमा exerted प्रभाव को तीव्रता को उपाय निर्धारण गर्छ। बल भएकोले - एक सदिश मात्रा, यो परिमाण र दिशा मा यसको मूल्य हुनुपर्छ। यो शरीर मा कार्य भएकोले, यो पनि जो शक्ति लागू गरिन्छ गर्न दर्शाउन महत्त्वपूर्ण छ। शक्ति vectors को को एक दृश्य प्रतिनिधित्व प्राप्त गर्न, तपाईं निम्न तालिका उल्लेख गर्न सक्छन्।

शक्ति	आवेदन बिन्दु	निर्देशन
खुलारूपमा	शरीर केन्द्र	पृथ्वीको केन्द्रमा
विश्वव्यापी गुरुत्वकार्षण	शरीर केन्द्र	अर्को शरीर को केन्द्र
लोच	यस अन्तरक्रिया शरीर को सम्पर्क स्थान	बाह्य प्रभाव विरुद्ध
घर्षण	को सम्पर्क सतहहरु बीच	को आन्दोलन विपरीत दिशा मा

एक सदिश मात्रा एक नेट शक्ति पनि छ। यो शरीर यांत्रिक सेना सबै अभिनय योगफल रूपमा परिभाषित गरिएको छ। यो त्रिकोण नियम सिद्धान्त को वाहेक गर्न आवश्यक छ निर्धारण गर्न। मात्र अघिल्लो एक को अन्त देखि एक समयमा vectors को ढिलाइ गर्न आवश्यक छ। परिणाम उत्तरार्द्ध को अन्त गर्न पहिलो शुरुवात जडान कि एक हुनेछ।

तेस्रो मूल्य - कदम

शरीर को आन्दोलन को समयमा एक निश्चित रेखा वर्णन गर्दछ। यो trajectory भनिन्छ। यो लाइन एकदम फरक हुन सक्छ। यसलाई आफ्नो उपस्थिति र सुरु र आन्दोलन को अन्त भन्दा बढी महत्वपूर्ण छ। तिनीहरूले खण्ड, को आन्दोलन भनिन्छ जो जडान छन्। यो पनि एक सदिश मात्रा छ। र यो सधैं जहाँ आन्दोलन समाप्त भएको छ दर्शाउन आन्दोलन को सुरुदेखि निर्देशित छ। यो ल्याटिन पत्र आर अपनाए जनाउँछ।

"? - एक सदिश मात्रा पथ": यहाँ, तपाईं निम्न प्रश्न प्राप्त गर्न सक्छ। सामान्य मा, यो कथन छैन साँचो हो। बाटो बराबर बाटो लम्बाइ र कुनै विशेष निर्देशन छ। एक अपवाद गर्दा हेरिएको अवस्थामा छ सीधा-लाइन गति एक दिशा मा। त्यसपछि विस्थापन मूल्य को परिमाण बाटो संग coincides र तिनीहरूलाई निर्देशन समान छ। तसर्थ, बाटो को यात्रा को दिशा परिवर्तन बिना सीधा लाइन साथ आन्दोलन विचार गर्दा सदिश मात्रा को उदाहरण समावेश गर्न सकिन्छ।

चौथो मूल्य - प्रवेग

यसलाई गति गति परिवर्तन को एक विशेषता छ। यसबाहेक, प्रवेग सकारात्मक र नकारात्मक दुवै हुन सक्छ। सोझो चलिरहेको एउटा ठूलो गति तिर निर्देशित छ। को आन्दोलन एक बाङ्गो बाटो साथ स्थान लिन्छ भने, त्यसपछि यसको प्रवेग सदिश अर्धव्यास को झुकाव को केन्द्र तिर निर्देशित छ, एक दुई घटक, मा decomposes।

औसत र तात्कालिक प्रवेग मूल्य आवंटित। पहिलो यो समय समयमा को एक निश्चित अवधि को लागि परिवर्तन को दर को अनुपात रूपमा गणना गर्नुपर्छ। तपाईं शून्य समय अन्तराल विचार गर्न प्रयास गर्दा तात्कालिक प्रवेग संकेत गर्छ।

पाँचौं मूल्य - नाडी

अर्को बाटो मा गति भनिन्छ। नाडी सदिश मूल्य कारण शरीर लागू गति र शक्ति सीधै भन्छिन् भन्ने तथ्यलाई छ। ती दुवै एक निर्देशन र आफ्नो नाडी सेट।

परिभाषा गरेर, उत्तरार्द्ध को उत्पादन हो शरीर वजन दर मा। एक शरीर को गति को अवधारणा प्रयोग गरेर अर्को रेकर्ड-ज्ञात मा सम्भव छ न्यूटन व्यवस्था। यो गति मा परिवर्तन समय अन्तराल द्वारा शक्ति को उत्पादन हो कि बाहिर जान्छ।

भौतिक मा, एउटा महत्त्वपूर्ण भूमिका यसको कुल गति को शरीर को एक बन्द प्रणालीमा निरन्तर छ भनेर भन्छ जो गति को संरक्षण छ।

हामी धेरै छोटकरीमा भौतिकी पाठ्यक्रम अध्ययन जो मानहरू (सदिश), सूचीबद्ध छन्।

inelastic प्रभाव को कार्य

सर्त। यस रेल मा स्थिर मञ्च हो। उनको कार 4 m / s को एक गति मा आउँदै। आम मंच र कार - 10 र 40 टन क्रमशः। कार त्यहाँ युग्मक छ मंच हिट। यो प्रभाव पछि प्रणाली, "गाडी" को गति गणना गर्न आवश्यक छ।

निर्णय। पहिलो, संकेतन प्रविष्टि हुनु पर्दछ: कार गति अघि प्रभाव - V _1, को तान्नु पछि मंच संग गाडी - एम ₂ - V, को गाडी _1, प्लेटफर्म को ठूलो _हूँ। यस वेग V आवश्यकता को मूल्य थाहा समस्या अनुसार।

यस्तो कार्यहरू अघि र प्रतिक्रिया पछि योजनाबद्ध सिस्टम तस्बिरहरू आवश्यक समाधान गर्न नियम। को अक्ष साँढे निर्देशन मा रेल जसमा कार सार्दा छ साथ पठाउन उचित छ।

यी अवस्थामा प्रणाली रथहरूलाई बन्द गर्न सकिँदैन। यो बाह्य शक्तिहरू वास्तै गर्न सकिन्छ भन्ने तथ्यलाई निर्धारण गरिन्छ। गुरुत्वाकर्षण को शक्ति को रेल विरुद्ध र जमीन प्रतिक्रिया सन्तुलित र घर्षण खातामा लिएको छैन।

गति को संरक्षण को व्यवस्था अनुसार, आफ्नो सदिश कार को अन्तरक्रिया अप योग र मंच प्रभाव पछि युग्मन गर्न सामान्य छ। यसको नाडी शून्य छ त पहिलो, मंच छैन, उत्प्रेरित छ। एम ₁ को उत्पादन र V _{1 -।} केवल कार, यसको गति बढ

हड्ताललाई inelastic थियो भएकोले, अर्थात् गाडी प्लेटफर्म संग grappled, र त्यसपछि उहाँले नै दिशा मा साथ रोल गर्न, गति प्रणाली को दिशा परिवर्तन भएन थाले। तर यसको अर्थ फरक थियो। अर्थात्, प्लेटफर्म र आवश्यक गति संग कार को ठूलो योगफल को उत्पादन।

हामी यो समीकरण लेख्न सक्नुहुन्छ: एम ₁ ध् ₁ * = (एम ₁ + m ₂₎ * V। यसलाई चयन अक्ष गर्न गति सदिश को प्रक्षेपण लागि साँचो हुनेछ। v = m ₁ * V ₁ / (एम ₁ + m _2): किनभने यसले चाहेको गति गणना गर्न आवश्यक छ, जो समीकरण deduce गर्न सजिलो _छ।

को नियम अनुसार वजन को टन मा वजन को मूल्य हस्तान्तरण गर्नुपर्छ। तसर्थ, सूत्र तिनीहरूलाई स्थानापन्न द्वारा पहिलो प्रति हजार ज्ञात मात्रा ले गुणन हुनुपर्छ। सरल गणना 0.75 m / s को संख्या दिन।

जवाफ। प्लेटफर्म गति संग गाडी 0.75 m / s छ।

शरीर को भागहरु मा विभाजन समस्या

सर्त। गति उडान grenades 20 m / s। यो दुई टुकडे बिच्छेदन छ। आम पहिलो 1.8 किलो। यो 50 m / s एक गति मा उडान जसमा ग्रेनेड एक दिशा मा सार्न जारी छ। दोस्रो खण्ड 1.2 किलो तौल छ। यसको गति के हो?

निर्णय। अक्षरहरू द्वारा denoted को टुकडे को जनता हूँ ₁ र एम _{2 गरौं।} आफ्नो दर क्रमशः v हुनेछ ₁ र V _2। grenades को प्रारम्भिक दर - V। कार्य मा तपाईं मूल्य V ₂ गणना गर्न आवश्यक _छ।

क्रममा थप shard गर्न दारिम बाँकी जस्तै दिशा मा सार्न जारी, र दोस्रो विपरीत दिशा मा उड छ। को अक्ष विरुद्ध - तपाईं अक्ष मार्फत उडान एक ठूलो shard तोडने पछि, प्रारम्भिक गति थियो कि एक, र सानो को अक्ष निर्देशन चयन भने।

यो कार्य कारण grenades तुरुन्तै हुन्छ तोड भन्ने तथ्यलाई गर्न गति को संरक्षण को व्यवस्था प्रयोग गर्न अनुमति छ। तसर्थ, ग्रेनेड र गुरुत्वाकर्षण को शक्ति को भाग, त्यो कार्य र यसको मूल्य मोड्युलो संग गति सदिश को दिशा परिवर्तन गर्न समय छैन भन्ने तथ्यलाई बावजुद।

एक ग्रेनेड पछि गति को सदिश मात्रा को राशि उहाँलाई अघि आएको एक हो। हामी को संरक्षण को व्यवस्था लेख्न भने एक शरीर को गति साँढे अक्ष मा प्रक्षेपण मा, त्यसपछि यो हेर्नेछ: (एम ₁ + m ₂₎ * V = m * V _{1 1} - एम ₂ * V _2। यसलाई देखि इच्छित गति व्यक्त गर्न सजिलो। यो सूत्र निर्धारण गरिन्छ: V ₂ = ((एम ₁ + m ₂₎ * V - एम ₁ * V ₁₎ / m _2। गणना द्वारा प्राप्त संख्यात्मक मान, र 25 m / s को प्रतिस्थापन पछि।

जवाफ। सानो खण्ड को गति 25 m / s छ।

शट कोण बारेमा समस्या

सर्त। जनसंचार मा एम हतियार मंच सेट गरिएको छ। यसलाई देखि शट projectile ठूलो m। यो एक वेग (v जमीन दिइएको नातेदार) संग तेर्सो एक कोण α मा प्रस्थान। तपाईं फायर पछि मंच गति को मूल्य जान्न चाहन्छु।

निर्णय। यो कार्य मा, तपाईं अक्ष साँढे मा प्रक्षेपण मा गति को संरक्षण को व्यवस्था प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। तर केवल मामला मा परिणामी शक्तिहरू बाह्य अनुमानहरु शून्य छ जहाँ।

को projectile उड हुनेछ जसमा निर्देशन चयन गर्न, र तेर्सो रेखा गर्न समानान्तर को अक्ष साँढे निर्देशन लागि। यस मामला मा, गुरुत्वाकर्षण र साँढे मा तल्ला प्रतिक्रिया को सेना को प्रक्षेपण शून्य हुनेछ।

समस्या ज्ञात मात्रा लागि कुनै विशिष्ट डाटा देखि, सामान्य रूप मा हल छ। यसलाई उत्तर एक सूत्र छ।

प्लेटफर्म र खोल गतिहीन थिए, शून्य हुन नाडी गोलीबारी प्रणाली। प्लेटफर्म को इच्छित वेग ल्याटिन पत्र यू द्वारा मार्क गरिनेछ गरौं। त्यसपछि शट पछि यसको गति ठूलो र प्रक्षेपण को वेग को उत्पादन रूपमा निर्धारण गरिन्छ। प्लेटफर्म फिर्ता सेट देखि (साँढे अक्ष निर्देशन विरुद्ध), को नाडी मूल्य नकारात्मक छ।

projectile आवेग - यसको ठूलो को उत्पादन र साँढे अक्ष गति मा प्रक्षेपण। कारण वेग बादल मडारिरहेको एक कोण मा निर्देशित छ भन्ने तथ्यलाई गर्न, यो कोण को कसाइन ले गुणन गर्ने वेग को प्रक्षेपण छ। वर्णमाला समानता यो जस्तो थियो: 0 = - म्यू + MV * कस α। Therefrom द्वारा सरल परिवर्तन सूत्र प्राप्त प्रतिक्रिया: यू = (MV * कस α) / एम

जवाफ। यू = (MV * कस α) सूत्र / एम द्वारा परिभाषित मंच गति

नदी पार को समस्या

सर्त। यसको सम्पूर्ण लम्बाइ साथ नदी को चौडाई समान र एल बराबर, समानान्तर यसको बैंकहरू छ। यो नदी ध् ₁ मा पानी प्रवाह को गति _र एक निजी डुङ्गा गति V ₂ ज्ञात _छ। 1)। विपरीत किनारमा गर्न कडाई निर्देशित गर्ने पार नाक cutters मा। downstream कति टाढा को पूरा गर्नेछ? 2)। उहाँले विपरीत किनारमा प्रस्थान को बिन्दु गर्न कडाई लम्ब छ पुग्यो भनेर जो कोण α, डुङ्गा गरेको नाक पठाउन आवश्यक छ? यस्तो पार लागि आवश्यक समय कति टी?

निर्णय। 1)। पूर्ण डुङ्गा गति दुई मात्रा को भेक्टरयोगफल छ। किनारा साथ निर्देशित छ जो नदी लागि पहिलो। दोस्रो - एक निजी गति डुङ्गा तट लम्ब। संख्या दुई समान ट्यूटोरियल प्राप्त छ। मूल गठन नदी चौडाइ र कटर blows कि दूरी। दोस्रो - यो वेग सदिश।

तिनीहरूले यस्तो रेकर्ड राख्यो: को / L = v ₁ / V _2। रूपान्तरण पछि, अज्ञात मान लागि सूत्र: को = एल * (V ₁ / V _2)।

2)। समस्या पूर्ण गति सदिश यो संस्करण मा तट लम्ब छ। यो भेक्टरयोगफल V ₁ बराबर छ र V _2। जसमा सदिश आफ्नै गति हटना पर्छ कोण को ज्या, अनुपात मोड्युलहरू बराबर ₁ v र V _2। नदी पूर्ण गति मा गणना को चौडाई विभाजन गर्न आवश्यक यात्रा समय गणना गर्न। उत्तरार्द्ध को मान Pythagorean प्रमेय अनुसार गणना गरिएको छ।

v = √ (V _{² फेब्रुअरी} - V ₁ ^{2 को),} टी = जब एल / (√ (V _{फेब्रुअरी ²} - ^{2 को} ध् _^1))।

जवाफ। 1)। को = एल * (V ₁ / V ₂₎ 2)। पाप α = v ₁ / V _2, टी = एल / (√ ( V ₂ ² - V ₁ ^2))।