गठनमाध्यमिक शिक्षा र विद्यालय

यस कोणको साइन को व्युत्पन्न नै कोण को कसाइन बराबर छ

दाना सरल त्रिकोणमिति समारोह y = पाप (X), सम्पूर्ण डोमेन प्रत्येक बिन्दुमा differentiable छ। हामी भनेर प्रमाणित गर्नुपर्छ को साइन को व्युत्पन्न , कुनै पनि तर्क को समान कोण को कसाइन बराबर को छ, '= किनकी (x)।

प्रमाणलाई एक व्युत्पन्न समारोह को परिभाषा मा आधारित छ

हामी (x मनपरी) एक्स Δh 0 एक विशेष बिन्दु केही साना छिमेकी मा परिभाषित। हामी यसलाई मा प्रकार्य मूल्य देखाउने र बिन्दु x मा दिइएको समारोह को बढाइ पाउन। यदि Δh - तर्क को बढाइ, त्यसपछि एउटा नयाँ तर्क - यो x 0 + Δx = एक्स, (X) तर्क वाई को दिइएको मूल्य लागि यो कार्य को मूल्य पाप (एक्स 0 + Δx), एक विशेष बिन्दु मा प्रकार्य को मूल्य बराबर छ (X 0) पनि ज्ञात छ ।

प्राप्त बढाइ समारोह - अब हामी Δu = पाप (एक्स 0 + Δh) -Sin (X 0) छ।

दुई unequal कोण को साइन योगफल को सूत्र अनुसार हामी फरक Δu रूपान्तरण गर्नेछ।

Δu = पाप (एक्स 0) · किनकी (Δh) + किनकी (X 0) · पाप (Δx) माइनस पाप (एक्स 0) = (किनकी (Δx) -1 ) · पाप ( (X 0) एक्स 0) + किनकी · पाप (Δh)।

प्रदर्शन क्रमवय सर्तहरू तेस्रो पाप गर्न पहिलो समूहीकृत (X 0), बाहिर लिएको साधारण कारक - साइन - कोष्ठक। हामी अभिव्यक्ति कोसाइन फरक (Δh) मा प्राप्त -1। यो कोष्ठ र कोष्ठक अगाडि साइन परिवर्तन गर्न बाँकी छ। के 1-किनकी (Δh), हामी परिवर्तन गर्ने र एक सरलीकृत अभिव्यक्ति Δu, त्यसपछि Δh विभाजित छ जो प्राप्त छ थाह।
Δu / Δh फारम हुनेछ: किनकी (x 0) · पाप (Δh) / Δh 2 · पाप 2 (0.5 x Δh) · पाप (एक्स 0) / Δh। यो तर्क को बढाइ गर्न भर्ना गर्न समारोह को बढाइ को अनुपात छ।

यो शून्य tending, लिम Δh समयमा हामीलाई द्वारा प्राप्त अनुपात सीमा पाउन रहनेछ।

यो सीमा पाप (Δh) / Δx अवस्था अन्तर्गत 1 बराबर हो भनेर चिनिन्छ। र अभिव्यक्ति 2 · पाप 2 (0.5 x Δh) / Δh पहिलो गुणक उल्लेखनीय सीमा रूपमा समावेश उत्पादन गर्न परिणामस्वरूप योगफल विशेष रूपान्तरणहरू मा: 2 द्वारा अंश र znemenatel भाग को गणक, को साइन को वर्ग उत्पादन प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। यहाँ कसरी:
(पाप (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · पाप (Δx / 2)।
Δh शून्य tends जब यो अभिव्यक्ति, सीमा (1 ले गुणन 0) शून्य संख्या बराबर हुनेछ। यो अनुपात Δy / Δh सीमा किनकी (x 0) · 1-0, यो छ कि बाहिर जान्छ किनकी (x 0), जो को अभिव्यक्ति 0. गर्न tending निष्कर्ष Δh स्वतन्त्र छ: कुनै पनि कोणको साइन को व्युत्पन्न बराबर एक्स छ एक्स कसाइन, लेखिएको सकिन्छ: वाई '= किनकी (x)।

परिणामस्वरूप सूत्र ज्ञात डेरिवेटिव, जहाँ सबै प्राथमिक कार्य को तालिकामा सूचीबद्ध छ

उहाँले साइन को व्युत्पन्न पूरा जहाँ समस्या, हल, तपाईं प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ भिन्नता को नियम र तालिकाको तयार बनाएको सूत्रहरू। उदाहरणका लागि: साधारण समारोह y को व्युत्पन्न पाउन = 3 · पाप (X) -15। हामी व्युत्पन्न चिन्ह लागि प्राथमिक derivation नियम हटाउन संख्यात्मक कारक प्रयोग र व्युत्पन्न स्थिर नम्बर गणना (जो शून्य छ)। को कोण को व्युत्पन्न एक साइन तालिका मूल्य बराबर किनकी (x) x लागू हुन्छ। जवाफ प्राप्त: वाई '= 3 · किनकी (x) -O। यो व्युत्पन्न, बारी मा, पनि एक प्राथमिक समारोह y = एच छ · किनकी (x)।

साइन को व्युत्पन्न कुनै पनि तर्क को बर्ग

अभिव्यक्ति को गणना मा (पाप 2 (X)) 'कसरी भिन्नता जटिल कार्य सम्झना गर्नुपर्छ। त्यसैले, 2 = पाप (एक्स) - साइन बर्ग रूपमा शक्ति समारोह छ। यसको तर्क पनि trigonometric समारोह छ, एक जटिल तर्क। यस मामला मा परिणाम पहिलो गुणक को उत्पादन बराबर छ तर्क को जटिल व्युत्पन्न एक वर्ग र दोस्रो हो - साइन को व्युत्पन्न। यहाँ एक समारोह एक समारोह फरक लागि नियम छ: (यू (V (x))) 'छ (यू (V (x)))' · (V (x)) '। v को अभिव्यक्ति (X) - एक जटिल तर्क (आन्तरिक समारोह)। दिइएको समारोह "वाई द साइन एक्स बर्ग बराबर" भने, त्यसपछि यो समग्र समारोह को व्युत्पन्न वाई छ '= 2 · पाप (X) · किनकी (x)। पहिलो गुणक को उत्पादन दुगुना - व्युत्पन्न ज्ञात घाताङ्कीय समारोह, र किनकी (x) - को द्विघात समारोह को व्युत्पन्न साइनस जटिल तर्क। अन्तिम परिणाम डबल कोण को trigonometric साइन को सूत्र प्रयोग गरेर कायापलट गर्न सकिन्छ। एक: द व्युत्पन्न पाप हो (2 · एक्स)। यो सूत्र यो अक्सर तालिका रूपमा प्रयोग गरिन्छ, याद गर्न सजिलो छ।

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ne.delachieve.com. Theme powered by WordPress.