जटिल संख्या। मूल्य र विकास "काल्पनिक मान"

यो संख्या - आधारभूत गणितीय वस्तुहरु फरक computations र गणना लागि आवश्यक। तथाकथित वास्तविक संख्या एक अधिकता परिभाषित प्राकृतिक, पूर्णांक, तर्कसंगत र अविवेकी डिजिटल मान सेट। तर त्यहाँ एकदम असामान्य श्रेणी पनि छ - "। काल्पनिक मात्रा" जटिल संख्या रेने Descartes द्वारा परिभाषित र अठारौँ शताब्दीमा Leonhard एउलेर को अग्रणी गणितज्ञ एक फ्रान्सेली शब्द imaginare (काल्पनिक) तिनीहरूलाई पत्र म निर्दिष्ट गर्न प्रस्तावित। परिसर संख्या कस्तो छ?

त्यसैले फारम एक + को अभिव्यक्ति भनिन्छ द्वि, जहाँ एक र ख वास्तविक संख्या हो, र म विशेष मूल्य जसको वर्ग -1 छ को एक डिजिटल सूचक हो। जटिल संख्या मा सञ्चालन polynomials मा विभिन्न गणितीय सञ्चालन जस्तै नियम द्वारा प्रदर्शन गर्दै छन्। यो गणितीय श्रेणी कुनै पनि माप वा गणना को परिणाम प्रतिनिधित्व गर्दैन। यस को लागि एकदम पर्याप्त वास्तविक संख्या छ। किन, त्यसपछि, तिनीहरूले चाहिन्छ?

कारण वास्तविक गुणांकहरूको केही समीकरण "साधारण" संख्या को क्षेत्र मा समाधान छ भन्ने तथ्यलाई एक गणितीय अवधारणा, आवश्यक रूपमा जटिल संख्या। तसर्थ, को स्कोप विस्तार गर्न सुलझाने असमानताओं नयाँ गणितीय विभाग परिचय आवश्यकता खडा। यसलाई सकेसम्म यी समीकरण समाधान गर्न मुख्य रूप सैद्धान्तिक सार भइरहेको जटिल संख्या ² x 1 = 0. यो सक्रिय र व्यापक रूप, जस्तै, विभिन्न व्यावहारिक समाधान को लागि यस श्रेणी संख्या प्रयोग यसको स्पष्ट औपचारिकता बावजुद, कि उल्लेख गरेको छ लोच सिद्धान्त, विद्युत ईन्जिनियरिङ्, वायुगतिकीय र hydromechanics, परमाणु भौतिक र अन्य वैज्ञानिक विषयों को समस्या।

मोड्युल र निर्माण कार्यतालिकामा प्रयोग जटिल नम्बर को तर्क। लेखन को यो फारम trigonometric भनिन्छ। साथै, यी संख्या को geometrical व्याख्या थप आफ्नो आवेदन को स्कोप विस्तार भएको छ। यो नक्शा गणना को एक किसिम को लागि उनलाई प्रयोग गर्न सम्भव भयो।

गणित जटिल एकीकृत प्रणाली र आफ्नो कार्य गर्न सरल प्राकृतिक संख्या एक लामो बाटो आएको छ। यस विषयमा छुट्टै ट्युटोरियल लेख्न सक्छ। यहाँ हामी विकासवादी पक्षलाई केही हेर्न संख्या सिद्धान्त को, बनाउन स्पष्ट सबै ऐतिहासिक र वैज्ञानिक पृष्ठभूमि यो गणितीय श्रेणी को तर्क।

ग्रीक गणितज्ञ "साँचो" मात्र छलफल प्राकृतिक संख्या, केहि गणना गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, जो। दोस्रो मिलेनियम ई.पू. पहिले नै। ई। पुरातन मिश्रीहरूले र बेबिलोनीहरूले व्यावहारिक गणना को एक किसिम मा सक्रिय अंश प्रयोग। गणित को विकास मा अर्को महत्त्वपूर्ण कोसेढुङ्गो हाम्रो युग दुई सय वर्ष पुरानो चीन मा नकारात्मक संख्या को उपस्थिति थियो। तिनीहरूले पनि प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ Diophantus, तिनीहरूलाई सरल अपरेसन को नियम जो थाह द्वारा प्रयोग गरिन्छ। नकारात्मक संख्या को मद्दतले, यो मात्र होइन सकारात्मक विमान मा, मान मा विभिन्न परिवर्तनहरू वर्णन गर्न सम्भव भयो।

पनि नकारात्मक सकारात्मक बाहेक - सातौं शताब्दी मा, यो स्पष्ट सकारात्मक संख्या को वर्ग जरा सधैं दुई मान छ भनेर स्थापित भएको थियो। उत्तरार्द्ध देखि निकाल्न को वर्ग मूल यो असम्भव लाग्यो भनेर समय सामान्य बीजीय विधिहरू: त्यहाँ एक्स ² = ─ 9 मा एक्स कुनै यस्तो मूल्य यो मामिला थिएन लामो समय को लागि हो। यो केवल सोह्रौं शताब्दीमा थियो, त्यहाँ थिए र सक्रिय क्यूबिक समीकरण अध्ययन गरिएको छ जब, यी अभिव्यक्ति को समाधान को लागि सूत्र जस्तै, नकारात्मक संख्या को वर्ग मूल निकाल्न आवश्यकता मात्र होइन घन, तर पनि वर्ग जरा समावेश गर्दछ।

समीकरण बढीमा एक वास्तविक मूल छ भने यो सूत्र, मजबूत छ। आफ्नो उपचार को लागि तीन वास्तविक जरा को समीकरण मा उपस्थिति को मामला मा नकारात्मक मूल्य संख्या संग प्राप्त भएको थियो। यो रिकभरी गर्न सडक सञ्चालन समय गणित को standpoint देखि तीन को असम्भव को जरा मार्फत चल्छ कि बाहिर जान्छ।

परिणामस्वरूप विरोधाभास इटालियन algebraists एक विवरण को लागि जे Cardano जटिल भनिन्छ जो संख्या, को असामान्य प्रकृतिको एक नयाँ वर्ग परिचय प्रस्तावित भएको थियो। म के उहाँले Cardano तिनीहरूलाई बेकारी छलफल र प्रस्तावित गणितीय विभाग तिनीहरूलाई लागू नगर्न सबै गरे आश्चर्य। तर पहिले नै 1572 मा एक पुस्तक अर्को इटालियन algebraist Bombelli, जो जटिल संख्या मा सञ्चालनका लागि विस्तृत नियम थिए देखियो।

को सत्रौँ शताब्दीमा भर डाटा संख्या र तिनीहरूको ज्यामितीय व्याख्या को क्षमताहरु को गणितीय प्रकृति को चर्चा जारी राखे। पनि बिस्तारै विकास र तिनीहरूलाई काम को प्रविधी सुधार भएको छ। र 17 र 18 औं शताब्दीपछि को पालो मा, जटिल संख्या को सामान्य सिद्धान्त सिर्जना गरिएको थियो। जटिल चर को कार्य को सिद्धान्त को विकास र सुधार गर्न एक भारी योगदान भएको थियो रूसी र सोभियत वैज्ञानिकहरू। एन आई Muskhelishvili लोच को सिद्धान्त को समस्या आफ्नो आवेदन मा लगे, Keldysh र Lavrentiev जटिल संख्या hydro- र वायुगतिकीय र व्लादिमीर Bogolyubov को क्षेत्र मा प्रयोग गरिएका छन् - क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त मा।