कि योवृत्तमाछुवाउनुहोस् छ? को सर्कलमा स्पर्शरेखा को गुण। दुई सर्कलमा साधारण ट्यान्जेन्ट

Secants, tangents - यो सबै समय सयौं को ज्यामिति पाठ मा सुने गर्न सकिएन। तर पछि स्कूल को मुद्दा, वर्ष पार, र यो सबै ज्ञान भूल। म कुन कुरा याद गर्नुपर्छ?

सार

शब्द चिन्ह, सायद, सबै कुरा "को योवृत्तमाछुवाउनुहोस्"। तर यो सबै चाँडै एक परिभाषा तैयार हुनेछ असम्भाव्य छ। यसैबीच एक बिन्दुमा यो प्रतिच्छेदन जो सर्कल जस्तै विमान मा झूट एक ट्यान्जेन्ट लाइन भनिन्छ। आफ्नो असंख्य अवस्थित हुन सक्छ, तर तिनीहरू सबै तल छलफल गरिने नै गुणहरू, छ। तपाईं अनुमान सक्छ रूपमा, सम्पर्क को बिन्दु सर्कल र लाइन काट्ने ठाउँमा उल्लेख। प्रत्येक मामलामा, यो त्यहाँ धेरै छन् भने, त्यसपछि यसलाई transversal हुनेछ, एक छ।

खोज र अध्ययन को इतिहास

एक ट्यान्जेन्ट को अवधारणा प्राचीन समयमा देखा पर्नुभयो। पहिलो सर्कलमा, र त्यसपछि ellipses, शासक र ज्यामिति को विकास को प्रारम्भिक चरणमा अझै आयोजित एक कम्पास संग parabolas र hyperbolas यी लाइनको निर्माण। को पाठ्यक्रम, इतिहास छैन आविष्कार को नाम सुरक्षित राख्नुभएको छ, तर यो पनि छ कि समय मान्छे राम्रो योवृत्तमाछुवाउनुहोस् को गुण चिनिन्थे भनेर स्पष्ट छ।

आधुनिक समयमा यो घटना मा ब्याज फेरि बाहिर भङ्ग - संयोजनमा यो अवधारणा को अध्ययन को एक नयाँ दौर नयाँ घटता को उद्घाटन संग थाले। यसरी, ग्यालिलियोले cycloid र दी फरम्याट को अवधारणा शुरू र Descartes यो एउटा ट्यान्जेन्ट बनाए। , यो देखिन्छ सर्कलको लागि, यो क्षेत्रमा बायाँ पुरातन रहस्य लागि हो।

गुण

चौराहे बिन्दु आकर्षित अर्धव्यास हुनेछ लाइन लम्ब। यो मुख्य, तर मात्र सम्पत्ति योवृत्तमाछुवाउनुहोस् हुन्छ। अर्को महत्त्वपूर्ण सुविधा पहिले नै दुई सीधा समावेश छ। त्यसैले, सर्कल बाहिर निहित जो एकल बिन्दु, माध्यम, यो सम्भव दुई tangents आकर्षित गर्न हो, र आफ्नो लम्बाईहरू बराबर छन्। यस विषयमा अर्को प्रमेय छ, तर यो शायद मानक स्कूल पाठ्यक्रम को रूपरेखा मा आयोजित छ, तर यो निश्चित समस्या सुलझाने लागि अति उपयोगी छ। निम्नानुसार यो जान्छ। एक सर्कल बाहिर स्थित बिन्दुबाट, एक ट्यान्जेन्ट आकर्षित र यसलाई छेदिका। गठन खण्डहरूमा अटल बिहारी, एसी र ई। एक - रेखा को चौराहे, tangency, सी र डी को बिन्दु बी - पार। बर्ग, को सर्कलमा स्पर्शरेखा को लम्बाइ, क्षेत्रहरू एसी र विज्ञापनको उत्पादन बराबर: यस मामला मा, निम्न समीकरण मान्य छ।

पूर्वोक्त देखि, त्यहाँ एउटा महत्त्वपूर्ण corollary छ। सर्कल प्रत्येक बिन्दुमा लागि, तपाईं एक ट्यान्जेन्ट निर्माण, तर एक गर्न सक्नुहुन्छ। यो को प्रमाण एकदम सरल छ: यो लम्ब अर्धव्यास देखि, हामी पत्ता एक त्रिकोण गठन अवस्थित गर्न सक्दैन भनेर तल सिद्धान्त मा। मात्र एक - र यो कि स्पर्शरेखा हो।

भवन

ज्यामिति अन्य कार्यहरू बीचमा नियम अनुसार, छैन, एक विशेष वर्ग छ pupils र विद्यार्थी द्वारा प्रेम छ। यो वर्ग को कार्यहरू समाधान गर्न मात्र एक कम्पास र शासक आवश्यक छ। यो भवन को कार्य हो। त्यहाँ तिनीहरूले ट्यान्जेन्ट मा निर्माण।

त्यसैले, एक सर्कल र यसको सीमाना बाहिर झूट एक बिन्दु दिइएको। र तपाईं तिनीहरूलाई ट्यान्जेन्ट मार्फत नेभिगेट गर्न आवश्यक छ। तपाईं यसलाई कसरी गर्छन्? सबै को पहिलो, तपाईंले सर्कल हे र सेट बिन्दु को केन्द्र बीच अन्तराल खर्च गर्न आवश्यक छ। त्यसपछि एक कम्पास को मद्दत यसलाई आधा विभाजन गर्नुपर्छ। वृत्त को केन्द्र र मूल बीच थप आधा भन्दा सानो दूरी - यो गर्न, तपाईं अर्धव्यास सेट गर्नु पर्छ। त्यसपछि तपाईं दुई INTERSECTING Arcs निर्माण गर्न आवश्यक छ। परिवर्तन मा अर्धव्यास कम्पास हुँदैन, र सर्कल को प्रत्येक पक्ष को केन्द्र मूल बिन्दु हुन, र हे, क्रमशः। स्थानहरू Arcs चौबाटोहरु आधा त्यस खण्ड कट जडान गर्न आवश्यक छ। कम्पास दूरी बराबर त्रिज्या मा सोध्नुहोस्। यसबाहेक, चौराहे मा केन्द्र अर्को सर्कल निर्माण गर्न। यो दुवै मूल विन्दुमा आधारित हुनेछ, र O. यस मामला मा, एक सर्कल मा यो समस्या दुई चौबाटोहरु हुनेछ। त्यो तिनीहरूले सुरुमा निर्दिष्ट बिन्दु लागि सम्पर्क अंक हुनेछ।

रोचक

यो सर्कलमा एक ट्यान्जेन्ट निर्माण गरिएको छ जन्म गरायो अंतर कलन। यस विषयमा पहिलो काम प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ Leibniz द्वारा प्रकाशित भएको थियो। यो आंशिक र अविवेकी मात्रा बिना को maxima, Minima र tangents, फेला को संभावना लागि प्रदान। खैर, अब यो धेरै अन्य गणना लागि प्रयोग गरिन्छ।

यसबाहेक, सर्कलमा स्पर्शरेखा को ज्यामितीय ट्यान्जेन्ट अर्थमा सम्बन्धित। यो हो, र यसको नाम आउँछ। "ट्यान्जेन्ट" - ल्याटिन tangens बाट अनुवादित। तसर्थ, यस अवधारणा मात्र होइन एक ज्यामिति र अंतर कलन, तर त्रिकोणमिति छ।

दुई सर्कल

सधैं ट्यान्जेन्ट zatragivet केवल एक आंकडा। तपाईंले एक सर्कलमा एक धेरै रेखाहरू ठूलो खर्च गर्न सक्छन् भने किन विपरित छैन? सम्भव। दुई सर्कलमा स्पर्शरेखा कुनै पनि पास गर्न सक्नुहुन्छ किनभने त्यो, बस गम्भीर जटिल छ यो मामला मा समस्या छ, र यी तथ्याङ्कले सबै को सापेक्षिक स्थिति धेरै हुन सक्छ विभिन्न।

प्रकार र किसिमहरु

तपाईं यसको बारेमा भन्ने थाहा पनि यदि यो दुई सर्कल र एक वा बढी लाइनहरु, गर्न त आउँदा तुरुन्तै स्पष्ट यी टुक्रा सबै आपसमा सम्बन्ध मा प्रबन्ध कसरी छैन। यो आधारमा त्यहाँ धेरै प्रजातिहरू छन्। त्यसैले, सर्कल एक वा दुई साधारण अंक, या कुनै पनि सबै हुन सक्छ। पहिलो मामला मा, तिनीहरूले ओभरल्याप हुनेछ, र दोस्रो - स्पर्श। र यहाँ दुई प्रजातिहरू छन्। बाहिर त - एक सर्कल भने, यो दोस्रो सम्मिलित थिए, स्पर्श आन्तरिक भनिन्छ भने छैन। को टुक्रा को सापेक्षिक स्थिति मात्र रेखाचित्र आधारित सकिँदैन बुझ्न, तर आफ्नो radii योगफल र आफ्नो केन्द्र बीचको दूरी बारेमा जानकारी भएको। यी दुई मान बराबर हो भने, त्यसपछि सर्कल छुनुहोस्। यदि पहिलो थप - काट्ने र अन्यथा - कुनै साधारण अंक छ।

त्यसैले यसलाई सीधा रेखाहरू छ। कुनै पनि दुई सर्कल भइरहेको लागि कुनै साधारण अंक हुन सक्छ
चार tangents निर्माण। ती दुई तथ्याङ्कले बीच ओभरल्याप हुनेछ, तिनीहरूले आन्तरिक भनिन्छ। अन्य एक जोडी - बाह्य।

हामी साधारण मा एक बिन्दु जो सर्कल बारेमा कुरा गर्दै भने, समस्या गम्भीर सरलीकृत। तथ्यलाई कुनै पनि आपसी प्रबन्धमा, यो मामला मा स्पर्शरेखा तिनीहरूले एक मात्र हुनेछ भन्ने छ। र यो इन्टरसेक्ट को बिन्दु पास हुनेछ। भनेर भवन कठिनाइ उत्पन्न छैन।

यदि तथ्याङ्कले इन्टरसेक्ट दुई अंक हो, त्यसपछि तिनीहरूले एक, र दोस्रो, तर केवल बाहिर रूपमा सर्कलमा निर्माण गर्न सकिन्छ लाइन tangent। यो समस्या समाधान पछि छलफल छ के को समान छ।

चुनौतिहरु बैठक

भवन दुई सर्कलमा दुवै आन्तरिक र बाह्य ट्यान्जेन्ट, त्यसैले सरल छैन यद्यपि, र यो समस्या हल हुन्छ। को सहायक ढाँचा यस को लागि प्रयोग गरिन्छ भन्ने तथ्यलाई, त्यसैले एक्लै बाहिर यस्तो विधि समझ यो एकदम समस्याग्रस्त छ। त्यसैले, विभिन्न radii दुई सर्कल दिइएको र केन्द्रित O1 र O2। तिनीहरूलाई लागि, tangents दुई जोडी निर्माण गर्न आवश्यक छैन।

सबै को पहिलो, ठूलो सर्कल को केन्द्र बारेमा सहयोग निर्माण गर्न। कम्पास मा एकै समयमा दुई मूल तथ्याङ्कले को radii बीच फरक सेट गर्नुपर्छ। निर्माण भएको सहायक गर्न साना सर्कल ट्यान्जेन्ट को केन्द्र देखि। O1 र O2 को कि पछि मूल तथ्याङ्कले संग चौराहे यी सिधा perependikulyary आयोजना गरिन्छ। स्पर्शरेखा को आधारभूत गुणहरू देखि निम्नानुसार, आवश्यक अंक दुवै सर्कल मा पाइन्छन्। समस्या कम से कम आफ्नो पहिलो भाग मा, हल छ।

आन्तरिक tangents निर्माण गर्न लगभग समाधान गर्न यस्तै समस्या। फेरि, हामी एक सहायक आंकडा आवश्यकता हो, तर यो समय आफ्नो अर्धव्यास मूल योगफल बराबर छ। उनको यी सर्कल को एक को केन्द्र देखि ट्यान्जेन्ट निर्माण। निर्णय को थप पाठ्यक्रम अघिल्लो उदाहरणबाट बुझे गर्न सकिन्छ।

को सर्कलमा स्पर्शरेखा, वा दुई वा बढी - यस्तो कठिन कार्य छैन। निस्सन्देह, गणितज्ञ लामो स्वयं यस्तै समस्या समाधान भएनन् र विशेष कार्यक्रम गणना विश्वास छ। तर यो कम्प्युटर धेरै गर्न र बुझ्न लागि आवश्यक किनभने कार्य को सही निरूपण लागि यो आफैलाई गर्न, सक्षम हुने छैन अब छ कि लाग्छ छैन। दुर्भाग्यवश, त्यहाँ डर पछि निर्माण मा ज्ञान नियन्त्रण समस्या को परीक्षण फारममा अन्तिम संक्रमण विद्यार्थीहरूलाई थप र थप कठिनाइ उत्पन्न हुनेछ छन्।

थप सर्कलमा साधारण tangents फेला लागि, यो सधैं सम्भव, तिनीहरूले नै विमान मा झूठ पनि छ। तर केही अवस्थामा यो यस्तो लाइन पाउन सम्भव छ।

उदाहरण

दुई सर्कलमा साधारण ट्यान्जेन्ट अक्सर सधैं स्पष्ट छ हुनत, व्यवहार मा पाइन्छ। Conveyors, मड्यूलर प्रणाली, प्रसारण बेल्ट pulleys, एक सिलाई मेशिन मा मुद्दा को तनाव, तर बस पनि एक साइकल श्रृंखला - जीवन को सबै उदाहरण। ईन्जिनियरिङ्, भौतिक, निर्माण र अन्य धेरै क्षेत्रमा व्यावहारिक प्रयोगमा छन्: त्यसैले geometrical समस्या मात्र सिद्धान्त रहनेछ भन्ने लाग्छ छैन।