अन्तर समीकरण - सामान्य जानकारी र कार्यक्षेत्र

सम्भव भएसम्म, प्रकृति को घटना अध्ययन अर्थशास्त्र, जीव, भौतिक, ईन्जिनियरिङ् मा विभिन्न कार्यहरू सुलझाने, सधैं तुरुन्तै एक विशेष विकासवादी प्रक्रिया वर्णन केही मान द्वारा बीच एउटा सीधा लिंक स्थापित गर्न। सामान्यतया, एक यी मानहरू (कार्यहरु) र अन्य (स्वतन्त्र) चल आदर परिवर्तनको आफ्नो दर बीचको सम्बन्ध निर्धारण गर्न सक्नुहुन्छ। यो उठ्छ एक अंतर समीकरण - समीकरण जसमा अज्ञात कार्यहरु को व्युत्पन्न चिन्ह अन्तर्गत छन्। न्यूटन, Bernoulli, छायाँ र अरूलाई: आफ्नो अध्ययन मा हामी धेरै समय, प्रसिद्ध वैज्ञानिकहरूको धेरै बिताए। अंतर समीकरण को प्रयोग व्यापक हो: समय छैन केवल निर्भर चल प्रदर्शन आर्थिक गतिशीलता को मोडेल, तर पनि, समय आफ्नो सम्बन्ध micro- र वृहदअर्थशास्त्र को समस्या मा; कि जीवित र उत्पन्न विद्युत र गर्मी छालहरू, र विभिन्न विकासवादी घटना को प्रसार वर्णन गर्न तिनीहरूलाई प्रयोग गैर-जीवित प्रकृति।

को मद्दतले विद्युत छालहरू एक दूरी (टेलिभिजन, टेलिफोन, रेडियो, आदि) मा जानकारी प्रसारित। आधुनिक वृहदअर्थशास्त्र अंतर र फरक समीकरण को व्यापक प्रयोग। उदाहरणका लागि, वृहदअर्थशास्त्र मा Neoclassical सिद्धान्त को आधारभूत नियन्त्रण तथाकथित प्रयोग गरिन्छ आर्थिक विकास। अन्तर समीकरण पनि जीव, रसायन, स्वचालन र अन्य विशेष विषयों मा प्रयोग गरिन्छ। संख्या बढती जनसंख्या वृद्धि विचार गर्दा प्रयोग गरिन्छ जो समारोह, को ग्राफ देखाउँछ। यो वस्तु नियन्त्रण हालतमा हासिल छ।

त्यसैले, अब सिद्धान्त। साधारण अंतर समीकरण एक स्वतन्त्र तर्क एक्स, को स्वतन्त्र चर एक्स को सबै भन्दा र एक निश्चित अर्डर अज्ञात समारोह को डेरिवेटिव संग इच्छित कार्य वाई बीच nonidentical अनुपात भनिन्छ। त्यहाँ अंतर समीकरण को धेरै प्रकार, पछि यस लेखमा जो बढी छन्।

अन्तर समीकरण हो:

1) पारंपरिक समीकरण म-औं आदेश, को वर्गहरूको मा एकीकृत गर्दै छन्। यी, बारी मा, विभाजित छन्: separable चर संग अंतर समीकरण; विभाजित चर संग नियन्त्रण; वर्दी नियन्त्रण; रैखिक नियन्त्रण; सही अंतर समीकरण।

2) उच्च क्रम नियन्त्रण।

3) लामबद्ध नियन्त्रण द्वितीय-औं आदेश, जो homogeneous रैखिक नियन्त्रण स्थिर गुणांकहरूको र स्थिर गुणांकहरूको संग inhomogeneous रैखिक नियन्त्रण संग द्वितीय-औं अर्डर छन्।

नियन्त्रण पनि धेरै तरिकामा हल, सबै भन्दा साधारण जो - को Cauchy समस्या, एउलेर र Bernoulli, र अरूको विधिहरू।

अर्थशास्त्र, गणित धेरै समस्या मा, प्रविधि नियन्त्रण प्रत्येक अन्य केही मात्रामा सम्बन्धित कार्यहरु को एक निश्चित संख्या गणना गर्न आवश्यक छ। प्रत्येक जो एक स्वतन्त्र चर, यो स्वतन्त्र र आफ्नो डेरिवेटिव को समारोह समावेश समीकरण को एक सेट,: त्यसपछि हामी अंतर समीकरण को सिस्टम को सहायता गर्न आउनुहोस्।

प्रणाली अज्ञात कार्य मा रैखिक छ भने, यो अंतर समीकरण को एक रैखिक सिस्टम भनिन्छ। अंतर समीकरण सामान्य सिस्टम क्रम जो समीकरण संख्या बराबर छ एक नियन्त्रक, बदलिएको गर्न सकिन्छ।

रूपान्तरण नियन्त्रण प्रणाली उन्मूलन विधि प्रयोग गरेर पूरा केही अवस्थामा एक समीकरण गर्न।

माथिको सबै साथै त्यहाँ सजिलै युलरको विधि द्वारा हल गर्न सकिन्छ जो निरन्तर गुणांकहरूको, संग रैखिक सिस्टम हो।