Fourier श्रृंखला: विज्ञान को विकास को लागि इतिहास र गणितीय संयन्त्र को प्रभाव

Fourier श्रृंखला - यो दृश्य मनपरी एक पंक्ति मा अवधि गर्न कार्य चुनिएको। सामान्य मामलामा, यो समाधान एक orthogonal आधार मा विस्तार तत्व भनिन्छ। Fourier श्रृंखला मा कार्यहरु को विस्तार विभिन्न समस्या एकीकरण, भिन्नता मा परिवर्तन को गुण कारण, साथै तर्क अभिव्यक्ति र मोडफिल्टर मा एक पारी सुलझाने लागि एकदम शक्तिशाली उपकरण हो।

छैन उच्च गणित परिचित, साथै फ्रान्सेली वैज्ञानिक Fourier कामहरू संग जो एक व्यक्ति, सबै भन्दा अधिक संभावना के "बाँध्न" र के तिनीहरूले के बुझ्न छैन। अहिलेसम्म यो परिवर्तन एकदम दृढ हाम्रो जीवन प्रविष्ट छ। यो केवल गणित, तर पनि छैन physicists, दबाइ, डाक्टर, खगोलविदहरु, seismologists, oceanographers र अरूलाई प्रयोग गरिन्छ। हामीलाई पनि खोज गरे आफ्नो समय अगाडी जो ठूलो फ्रान्सेली वैज्ञानिक को काम संग नजिकको हेरौं।

मानिस र Fourier परिवर्तन

Fourier श्रृंखला विधिहरू को एक (विश्लेषण र अरूलाई साथ) छ को Fourier को परिवर्तन। यो प्रक्रिया ठाउँ हरेक समय एक व्यक्ति कुनै पनि ध्वनि सुन्छन् लाग्छ। हाम्रो कान स्वतः धर्मान्तरित तरङ्ग। एक लोचदार मध्यम मा प्राथमिक कण को Oscillatory आन्दोलन श्रृंखला (स्पेक्ट्रम) क्रमिक मात्रा मान विभिन्न हाइट्स को टन लागि विस्तार गर्दै छन्। अर्को, मस्तिष्क यो डाटा हाम्रो लागि परिचित ध्वनि रूपान्तरण। यो सबै हाम्रो इच्छा वा चेतना नै साथै छ, तर उच्च गणित अध्ययन गर्न धेरै वर्ष लाग्न कि प्रक्रियाहरू बुझ्न क्रममा।

को Fourier परिवर्तन थप पढ्नुहोस्

को Fourier परिवर्तन बाहिर विश्लेषणात्मक, अंक र अन्य विधिहरू लगे गर्न सकिन्छ। सौर चक्र (र अन्य Astronomical वस्तुहरु) गतिविधिको प्रकाश को सागर ज्वार र छालहरू देखि - Fourier श्रृंखला कुनै पनि oscillatory प्रक्रियाहरू decomposing लागि अंक प्रक्रिया हो। यी गणितीय प्रविधी प्रयोग गरेर, यसलाई भनेर अधिकतम न्यूनतम देखि जानुहोस् र विपरित सिनुसोइडल घटक को एक नम्बर मा कुनै पनि oscillatory प्रक्रियाहरू प्रतिनिधित्व, समारोह खोल्ने गर्न सम्भव छ। को Fourier परिवर्तन एक विशेष आवृत्ति अनुरूप sinusoids को चरण र आयाम व्याख्या गर्ने कार्य हो। यो प्रक्रिया जो गर्मी, प्रकाश वा बिजुली ऊर्जा कार्य अन्तर्गत निरन्तर गतिशील प्रक्रिया वर्णन धेरै जटिल समीकरण सुलझाने लागि प्रयोग गर्न सकिन्छ। साथै, यो सही चिकित्सा, रसायन र खगोल विज्ञान मा प्रयोगात्मक अवलोकन व्याख्या गर्न सम्भव बनाउन जटिल waveforms मा डीसी घटक भेद प्रयोग Fourier श्रृंखला।

ऐतिहासिक जानकारी

यो सिद्धान्त को उत्पत्तिभन्दा पिता फ्रान्सेली गणितज्ञ zhan Batist Zhozef Fure छ। आफ्नो नाम र पछि यो परिवर्तन भनिन्छ गरिएको छ। ठोस मा गर्मी प्रसार - सुरुमा, वैज्ञानिकहरु अध्ययन र थर्मल चालकता को तंत्र व्याख्या गर्न प्रविधी प्रयोग। Fourier थर्मल लहर को प्रारम्भिक अनियमित वितरण यसको तापमान न्यूनतम र अधिकतम, साथै यसको चरण हुनेछ प्रत्येक जो सरल sinusoid, मा decomposed गर्न सकिन्छ भनेर सुझाव। यसरी प्रत्येक यस्तो घटक अधिकतम र विपरित गर्न न्यूनतम देखि मापन गर्न। कि वक्र माथिल्लो र तल्लो चुचुराहरूको वर्णन गर्ने गणितीय समारोह, साथै प्रत्येक हर्मोनिक को चरण, को Fourier भनिन्छ अभिव्यक्ति को तापमान वितरण को परिवर्तन। गणितीय विवरण गाह्रो छ कि कम समग्र वितरण समारोह को सिद्धान्त को लेखक, धेरै सजिलो संख्या ह्यान्डल गर्न को आवधिक कार्यहरु प्रारम्भिक वितरण दिने रकममा, साइन र कसाइन।

रूपान्तरण सिद्धान्त र समकालीनहरूको विचार

बैज्ञानिक को समकालीनहरूको - प्रारम्भिक उन्नाइसौँ शताब्दीको अग्रणी गणितज्ञ - यो सिद्धान्त स्वीकार छैन। मुख्य आपत्ति एउटा सीधा लाइन वा वक्र वर्णन discontinuous समारोह भताभुङ्ग छ Fourier स्वीकृति थियो यो लगातार छन् कि सिनुसोइडल अभिव्यक्ति को एक योगफल प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। उदाहरणको रूपमा, विचार एक "कदम" Heaviside: यसको मूल्य अंतर को बायाँ शून्य र दाँया मा छ। यो कार्य बन्द श्रृंखला लागि समय चल मा बिजुली वर्तमान को निर्भरता वर्णन गर्दछ। समकालीन सिद्धान्त त्यतिबेला एक discontinuous अभिव्यक्ति यस्तो घाताङ्कीय, साइन, रैखिक वा द्विघात रूपमा लगातार साझा कार्य, संयोजन गरेर वर्णन हुनेछ जब यस्तो अवस्था कहिल्यै सामना गरेका थिए।

Fourier को सिद्धान्त मा फ्रान्सेली गणितज्ञ के पाऱ्यो?

आखिर, एक गणितज्ञ तर्क गर्न सही थियो भने, त्यसपछि, असीमित trigonometric Fourier श्रृंखला संक्षेप, यो सम्भव अभिव्यक्ति को चरण को सही प्रतिनिधित्व प्राप्त गर्न, यो यस्तै कदम को एक सेट छ भने पनि हुन्छ। प्रारम्भिक उन्नाइसौँ शताब्दीमा, यो कथन निरर्थक देखिन्थे। तर सबै शङ्का बावजुद, धेरै गणितज्ञ यो घटना को अध्ययन को स्कोप, थर्मल प्रवाहकत्त्व अध्ययन परे यसलाई सार्दा विस्तार गरेको छ। तर, सबै भन्दा वैज्ञानिकहरूले प्रश्न ग्रस्त जारी: "? सक्नुहुन्छ साइन लहर श्रृंखला योगफल एक discontinuous समारोह को सही मूल्य गर्न converges को"

Fourier श्रृंखला को convergence: उदाहरण

convergence को मुद्दा तपाईं संख्या को असीमित श्रृंखला को summation आवश्यक हरेक समय rises। यो घटना को समझ लागि क्लासिक उदाहरण विचार गर्नुहोस्। के तपाईं कहिल्यै प्रत्येक चरण आधा अघिल्लो हो भने, पर्खाल पुग्न सक्छौं? तपाईं लक्ष्य दुई मीटर छन् मानौं, पहिलो चरण नजिक आधा बाटो वरिपरि, अर्को - तीन-चौथाई को चिन्ह, र पाँचौं पछि, तपाईं बाटो लगभग 97 प्रतिशत हटाउन हुनेछ। तर, कुनै कुरा तपाईं गर्नुभएको कति कदम न, तपाईं एक सख्त गणितीय अर्थमा पुग्न चाहेको लक्ष्य। संख्यात्मक गणना प्रयोग गरेर हामी अन्त मा त्यो प्रमाणित गर्न सक्नुहुन्छ एउटा मनपरी सानो दिइएको दूरी नजिक हुन सक्छ। यो एक आधा, एक चौथो, र यति मा को कुल मूल्य। ई एकता गर्छन भनेर प्रदर्शन गर्ने एक प्रमाण बराबर छ।

प्रभु केल्भिन को दोस्रो आगमनलाई वा साधन: convergence को मुद्दा

बारम्बार प्रश्न Fourier श्रृंखला ebbs र प्रवाह तीव्रता भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्न प्रयास गरेका छन् जब लेट उन्नाइसौँ शताब्दीमा उठ्दा। त्यतिबेला प्रभु केल्भिन आविष्कार थियो उपकरण अनुमति जो नाभिकहरु नौसेना र व्यापारी समुद्री मनिटर एक प्राकृतिक घटना हो एउटा एनालग कम्प्युटर छ। चरणहरु र ज्वार र संवाददाता समय क्षणमा को तालिका उचाइ को आयोम को यस संयन्त्र परिभाषित सेट, ध्यान वर्ष भर बन्दरगाह मा मापन। प्रत्येक प्यारामिटर एक सिनुसोइडल घटक अभिव्यक्ति ज्वारभाटा हाइट्स छ र नियमित घटक को एक थियो। मापन परिणाम, को गणनाको उपकरण प्रभु केल्भिन आगत छन् निम्न वर्ष को एक समारोह रूपमा पानी उचाइ भविष्यवाणी भनेर वक्र सिन्थेसाइजिङ। चाँडै, यी घटता संसारको सबै harbors लागि माथि कोरिएका थिए।

र प्रक्रिया भङ्ग हुन भने discontinuous समारोह हुनेछ?

त्यतिबेला यो एक समुन्द्री लहर, खाता थुप्रै तत्व संग भविष्यवाणी उपकरण चरणहरु र आयोम को एक ठूलो संख्या गणना गर्न सक्छन्, र त अझ सही भविष्यवाणी प्रदान स्पष्ट देखिन्थ्यो। यद्यपि, यो यो ढाँचा अवस्थामा संश्लेषित गरिने समुन्द्री अभिव्यक्ति, धारिलो जम्प समावेश जहाँ त्यो छ, discontinuous छन् अवलोकन छैन बाहिर गरियो। यस उपकरण समय अंक तालिका डेटा प्रविष्ट गर्न घटनाको, यो केही Fourier गुणांकहरूको गणना गर्छ। कारण सिनुसोइडल घटक (अनुसार यस फेला गुणांकहरूको संग) गर्न मूल समारोह पुन: प्राप्त। मूल र reconstructed अभिव्यक्ति बीच भिन्नता कुनै पनि विन्दुमा मापन गर्न सकिन्छ। को दोहोरिने गणना र तुलना देख्न सकिन्छ जब कि सबैभन्दा ठूलो त्रुटि को मूल्य कम छैन। तथापि, तिनीहरूले बिच्छेद को बिन्दु अनुरूप क्षेत्रमा अनुवादित गर्दै छन्, र कुनै पनि अन्य बिन्दु शून्य गर्छन। 1899 मा, यो परिणाम येल विश्वविद्यालय को सैद्धांतिक यहोशू Willard गिब्स पुष्टि भएको थियो।

Fourier श्रृंखला को convergence र सारा रूपमा गणित को विकास

Fourier विश्लेषण एक निश्चित अन्तराल मा bursts को असीमित संख्या समावेश अभिव्यक्ति लागू हुँदैन। सामान्य Fourier श्रृंखला मा, मूल समारोह वास्तविक शारीरिक माप को परिणाम प्रतिनिधित्व छ भने, सधैं converge। यो प्रक्रिया कार्यहरु को विशिष्ट वर्गहरू लागि convergence को प्रश्न यस्तो सामान्यिकृत कार्यहरु को सिद्धान्त रूपमा, गणित को नयाँ शाखा गर्न नेतृत्व गरेका छन्। यो यस्तो Schwartz, जे .. Mikusiński र जे मन्दिर रूपमा नाम संग सम्बन्धित छ। यो सिद्धान्त अन्तर्गत, यस्तो अभिव्यक्ति लागि स्पष्ट र सटीक सैद्धान्तिक आधार पनि Dirac डेल्टा समारोह (यो बिन्दु को एक infinitesimal छिमेकी मा केंद्रित एक क्षेत्र को क्षेत्र, वर्णन) र "चरण" Heaviside रूपमा स्थापित गरिएको छ। बिन्दु शुल्क, बिन्दु ठूलो, चुम्बकीय dipoles र बीम मा केंद्रित लोड: यो काम मार्फत Fourier श्रृंखला समीकरण र समस्या, जो सहज अवधारणाहरु समावेश सुलझाने लागि मात्र लागू भयो।

Fourier विधि

Fourier श्रृंखला, अनुसार हस्तक्षेप को सिद्धान्त मा छरितो मा जटिल प्रकारका को अपघटन संग, थाल्छन्। उदाहरणका लागि, कारण अनियमित आकार को सामाग्री जमीन सतह इन्सुलेट वा परिवर्तन गर्मी को विभिन्न बाधा मार्फत यसको खण्डमा गर्न गर्मी प्रवाह मा परिवर्तन - यो ग्रह को प्रभाव - आकाशीय शरीर को कक्षा मा परिवर्तन भूकम्प, आँधीबेहरी,। सामान्यतया, वर्णन सरल शास्त्रीय प्रणाली प्राथमिक यी समीकरण प्रत्येक व्यक्तिगत वेभलम्बाइ लागि हल। Fourier सरल समाधान थप जटिल कार्यहरू लागि रूपमा समेट्न सकिन्छ भनेर देखाइएको छ। गणित को भाषा मा, Fourier श्रृंखला - कसाइन र साइन छालहरू - हर्मोनिक को अभिव्यक्ति योगफल को पेश्की लागि पद्धति। त्यसैले, यो विश्लेषण पनि नाम "हर्मोनिक विश्लेषण" अन्तर्गत ज्ञात छ।

Fourier श्रृंखला - को "कम्प्युटर उमेर" एक आदर्श विधि

कम्प्युटर प्रविधिको Fourier विधि सिर्जना गर्न पूर्व हाम्रो संसारको लहर प्रकृति संग काम वैज्ञानिकहरू को शस्त्रागार मा सबै भन्दा राम्रो हतियार हो। जटिल फारममा Fourier श्रृंखला तपाईं मेकानिक्स को न्यूटन व्यवस्था को आवेदन निर्देशन गर्न उत्तरदायी छन् भन्ने सरल समस्या, तर पनि मौलिक समीकरण मात्र छैन समाधान गर्न अनुमति दिन्छ। को उन्नाइसौँ शताब्दीको न्यूटोनियन विज्ञान को आविष्कारहरू को सबै भन्दा मात्र कारण Fourier विधि गर्न सम्भव भयो।

आज Fourier श्रृंखला

Fourier विकास संग कम्प्युटर नयाँ स्तरसम्म पुगेको छ परिवर्तन। यो प्रविधी दृढ विज्ञान र प्रविधिको लगभग सबै क्षेत्रहरू entrenched छ। एउटा उदाहरण, एक डिजिटल अडियो र भिडियो रूपमा। यसको कार्यान्वयन प्रारम्भिक उन्नाइसौँ शताब्दीको फ्रान्सेली गणितज्ञ विकास गर्ने सिद्धान्त गर्न सम्भव धन्यवाद मात्र गरिएको छ। यसरी, जटिल रूप मा Fourier श्रृंखला बाहिरी स्पेस अध्ययन मा एक सफलता बनाउन अनुमति दिएको छ। साथै, यो अर्धचालक सामाग्री र प्लाज्मा, माइक्रोवेव श्रवणशास्त्र, समुद्र विज्ञान, राडार, भु विज्ञान को भौतिक को अध्ययन असर गरेको छ।

Trigonometric Fourier श्रृंखला

गणित, एक Fourier श्रृंखला छरितो एक योगफल रूपमा मनपरी जटिल कार्य प्रतिनिधित्व को एक तरिका हो। सामान्य अवस्थामा अभिव्यक्ति संख्या, अनन्त हुन सक्छ। गणना मा गणना महान् संख्या, अधिक सही अन्तिम परिणाम प्राप्त छ। सरल trigonometric कसाइन वा साइन समारोह को सबै भन्दा साधारण प्रयोग। यस मामला मा, Fourier श्रृंखला भनिन्छ trigonometric र यस्तो अभिव्यक्ति को निर्णय - हर्मोनिक अपघटन। यो विधि गणित महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। सबै को पहिलो, trigonometric श्रृंखला छवि को लागि एक माध्यम, साथै कार्यहरु को अध्ययन प्रदान गर्दछ, यो सिद्धान्त को मुख्य एकाइ हो। साथै, यो गणितीय भौतिक समस्याहरू एक नम्बर समाधान गर्न हामीलाई अनुमति दिन्छ। अन्तमा, यस सिद्धान्त विकास गर्न योगदान गरेको छ गणितीय विश्लेषण को, यसलाई गणितीय विज्ञान (integrals को सिद्धान्त, आवधिक कार्य को सिद्धान्त) को धेरै महत्वपूर्ण शाखा को एक नम्बरमा वृद्धि दिनुभयो। साथै, निम्न को विकास को लागि सुरूवात बिन्दु सिद्धान्त: सेट, एक वास्तविक चल, को कार्य कार्यात्मक विश्लेषण, र पनि हर्मोनिक विश्लेषण लागि जग बसाल्यो।