युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा: को शब्द

यसलाई त्यहाँ 10 000 वर्ष पहिले, पहिलो मानव सभ्यता थिए विश्वास छ। जो, वैज्ञानिकहरू अनुसार बारेमा 4.54 लाख वर्ष पुरानो छ हाम्रो ग्रह, को उमेर संग तुलना, यो केवल एक संक्षिप्त क्षण हो। यो "क्षण" मानिसजातिको लागि interplanetary अन्तरिक्ष यान गर्न आदिम पत्थर उपकरण देखि एक विशाल फड्को बनाएको छ। एक प्रतिभा जन्म थियो ग्रह मा समय गरिएको समय देखि, विज्ञान अगाडी उत्प्रेरित गर्छ भने त्यो सम्भव छैन थियो। तिनीहरूलाई बीच, को पाठ्यक्रम, युक्लिड बुझाउँछ। आफ्नो काम जग र आधुनिक गणित को विकास को लागि एक शक्तिशाली गति भयो।

यस लेखमा युक्लिड र यसको इतिहास को पाँचौ अभिधारणा बारेमा छ।

को ज्यामिति कसरी

भूमि को जमीन जायदाद भाडामा विषयको थिए भएकोले आफ्नो आकार र बिक्री र वितरण को क्षेत्र गणना द्वारा सहित मापन गर्न, आवश्यक छ। यसबाहेक, यस्तो गणना ठूलो मात्रा संरचना निर्माण मा आवश्यक बन्न, साथै विभिन्न वस्तुहरूको मात्रा नाप्ने। यो सबै मिश्र र बेबिलोनको कला सर्वेक्षण मा 3-4 हजार वर्ष पहिले को पूर्वापेक्षा भएको छ। यो empirically भएको र कुनै पनि प्रमाण बिना, विशिष्ट समस्या को सुलझाने को सय धेरै उदाहरण को एक संग्रह छ।

ज्यामिति को एक क्रमबद्घ विज्ञान प्राचीन ग्रीस मा विकसित रूपमा। रूपमा प्रारम्भिक तेस्रो शताब्दी ई.पू. रूपमा तथ्य र प्रमाण विधिहरू को एक ठूलो आपूर्ति थियो। तर, पर्याप्त एकत्र ज्यामितीय सामाग्री संक्षेप गर्न व्यापक समस्या खडा। त्यो Hippocrates Fedii र अन्य प्राचीन ग्रीक दार्शनिकहरू समाधान गर्न खोजे। तथापि, तार्किक त्यहाँ वर्ष बारेमा मात्र 300 थियो ई.पू. वैज्ञानिक प्रणाली प्रमाणित। ई। को "Principia" को प्रकाशन संग।

युक्लिड थियो

प्राचीन ग्रीस संसारको सबैभन्दा ठूलो दार्शनिकहरू र वैज्ञानिकहरू थुप्रै दिनुभयो। यी मध्ये एक गणित को Alexandrian स्कूल को संस्थापक भइन् युक्लिड छ। बैज्ञानिक बारेमा व्यावहारिक केही ज्ञात छ। केही स्रोतहरु एथेन्स प्लेटो को प्रसिद्ध स्कूलमा अध्ययन र त्यसपछि जवान भविष्यमा आधुनिक ज्यामिति को पिता उहाँले गणित र विज्ञान, साथै रचना संगीत अध्ययन गर्न जारी जहाँ अलेक्जेन्ड्रिया, फर्के भनेर संकेत गर्छ। आफ्नो पैतृक शहर मा उहाँले सँगै विद्यार्थीहरू सँग, विद्यालय, जहाँ स्थापित र दुई भन्दा बढी हजार वर्षसम्म विमान ज्यामिति र ठोस ज्यामिति मा कुनै पनि पाठयपुस्तक लागि आधार छ जो आफ्नो प्रसिद्ध काम, सिर्जना गरियो।

युक्लिड को "तत्व"

ज्यामिति मा मुख्य र सबै भन्दा पहिलो क्रमबद्घ काम 13 मात्रा हुन्छन्। ठोस ज्यामिति - पहिलो चार र छैटौं पुस्तकहरू विमान ज्यामिति, र 11 औं, 12 र 13 औं सामना। अन्य मात्रा लागि जाँदा, तिनीहरूले ज्यामितीय postulates को दृश्य को बिन्दु हो जो गणित, समर्पित छन्।

गणितीय विज्ञान को पछि विकास मा युक्लिड को मुख्य काम को भूमिका छैन overestimated गर्न सकिन्छ। Extant papyrus सूची मूल धेरै, साथै Byzantine पाण्डुलिपिहरूमध्ये।

मध्य युग मा, युक्लिड को "तत्व" तिनीहरूलाई मानव विचार को सबैभन्दा ठूलो काम र दमीशक बैज्ञानिक को एक विचार गर्ने अरब, द्वारा मुख्यतया अध्ययन गरेका थिए। धेरै पछि यी कार्यहरूले यूरोप रुचि। , विज्ञान मुद्रण Euclidean ज्यामिति अब ज्ञात मात्र चुन्नु सहित को आगमन संग। 1533. "तत्व" मा पहिलो संस्करण पछि संसारको बुझ्न चाहनेहरूको उपलब्ध छन्, र थप र थप हरेक वर्ष छन्। मांग सिर्जना गरेको आपूर्ति, त्यसैले यो काम दोस्रो सबैभन्दा व्यापक रूप प्राचीन बाइबल पछि स्मारक बीच पढ्न हो भनेर विश्वास छ।

केही सुविधाहरू

को "तत्व", तीन-आयामी खाली, अपार र समानुवर्ती ठाउँ, सामान्यतया Euclidean भनिन्छ जो को मेट्रिक गुण वर्णन गर्दछ। यसलाई जहाँ त्यहाँ ग्यालिलियोले र न्यूटन को शास्त्रीय भौतिक को घटना हो एउटा रंगशालामा हुन मानिन्छ।

प्राथमिक geometrical वस्तु, युक्लिड अनुसार, विन्दु हो। दोस्रो महत्त्वपूर्ण अवधारणा - पहिलो तीन postulates द्वारा विशेषता छ जो अन्तरिक्ष को अनन्त। चौथो सही कोण को समानता सम्बन्धित छ। युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा सन्दर्भमा, त्यसपछि यो गुण र Euclidean ठाउँ को ज्यामिति निर्धारण गर्छ।

वैज्ञानिकहरू अनुसार, शास्त्रीय ज्यामिति बुबा अध्ययन जो किनभने तरिका आफ्नो प्रस्तुति को सामाग्री को कुनै पनि गलतफहमीले बहिष्कार सिद्ध पाठयपुस्तक, सिर्जना गरियो। विशेष मा, "तत्व" प्रत्येक मात्रा पहिलो पटक सामना गर्ने अवधारणाहरु को परिभाषा संग सुरु हुन्छ। विशेष मा, 1st पुस्तकको पहिलो पृष्ठ बाट पाठक एक बिन्दु, रेखा, सीधा र यति मा। कुल मा यो एक 23 परिभाषाहरू यस मौलिक काम मा प्रस्तुत सामाग्री को मुख्य प्रावधान को समझ लागि आवश्यक छ कि बुझ्छ।

4 पहिलो axiom र युक्लिड अभिधारणा

को "तत्व" को एक लेखक पछि प्रमाण बिना स्वीकृत छन् कि परिणाम प्रदान गर्दछ। यी उहाँले axioms र postulates मा विभाजन गरेको छ। पहिलो समूह मानिस intuitively ज्ञात छ कि 11 बयान हुन्छन्। उदाहरणका लागि, 8th axiom कि सारा भाग भन्दा ठूलो छ, र पहिलो दुई मात्रा, तीन अलग बराबर, प्रत्येक अन्य बराबर अनुसार।

यसबाहेक, 5 गराउँछ युक्लिड postulates। निम्नानुसार पहिलो चार पढ्न:

• कुनै पनि अन्य कुनै पनि बिन्दुबाट, तपाईं एक सीधा लाइन आकर्षित गर्न सक्छन्;
• हरेक अर्धव्यास कुनै पनि केन्द्र एक सर्कल वर्णन गर्न सम्भव छ;
• एक सीधा लाइन मा लगातार विस्तार गर्न सक्नुहुन्छ सीमित लाइन;
• सबै सही कोण बराबर छन्।

युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा

दुई भन्दा बढी सहस्राब्दियों लागि, यो कथन बारम्बार गणितज्ञ ध्यान को वस्तु भए। तर पहिलो, हामी युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा सामग्री थाह प्राप्त। त्यसैले, आधुनिक तैयार मा ढिलो जारी दुई सीधा एक-पक्षीय 180 भन्दा कम ° को भित्री कोण, त्यसपछि यी रेखाहरू को तेस्रो-योगफल को चौराहे मा यदि एक विमान मा रूपमा गर्दा वा पछि भनेर पक्षमा पूरा सुनिन्छ जो यो मात्रा (रकम) 180 भन्दा कम ° को।

विभिन्न स्रोतहरूबाट मा शब्द छ जो युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा, सुरुदेखि खेल कारण र एक ध्वनि प्रमाण निर्माण गरेर प्रमेयों को श्रेणी यसलाई अनुवाद गर्न चाहनुहुन्छ फरक छ। खैर, यो अक्सर अर्को अभिव्यक्ति द्वारा, वास्तवमा, श्राप पनि Playfair को axiom रूपमा चिनिने आविष्कार बदलिएको छ। दिइएको लाइन होइन यो एक र मात्र एक सीधा लाइन समानान्तर पकड सक्छ भनेर एक बिन्दु मार्फत एक विमान मा: यो निम्नानुसार पढ्छन्।

भाषा

पहिले नै उल्लेख रूपमा थुप्रै वैज्ञानिकहरू युक्लिड को 5 औं अभिधारणा को विचार व्यक्त विभिन्न प्रयास गरेका छन्। धेरै योगों एकदम स्पष्ट छन्। उदाहरणका लागि:

• converging रेखाहरू काट्ने;
• त्यहाँ चार सही कोण संग 4-वर्ग छ, कम से कम एक आयत छ;
• प्रत्येक आंकडा proportionally वृद्धि गर्न सकिन्छ;
• त्यहाँ कुनै पनि, मनपरी ठूलो क्षेत्र भएको एक त्रिकोण छ।

कमीकमजोरी

Euclidean ज्यामिति प्राचीन को सबैभन्दा ठूलो गणितीय काम थियो र 19 औं शताब्दी, जब सम्म यो गणित मा unchallenged शासन गरे। यो बावजुद आफ्नो कमीकमजोरी केही पनि पछि केहि बस्ने लेखक को समकालीनहरूको, र प्राचीन ग्रीक विद्वान, द्वारा उल्लेख गरिएको छ। विशेष, यो नयाँ आर्किमिडीज axiom, उहाँलाई पछि नाम थपेको छ। यसलाई त्यहाँ N छ एक पूर्णांक N छ भन्छन् · [अटल बिहारी]> लागि सबै खण्डहरूमा अटल बिहारी र सीडी [सीडी]।

साथै, वैज्ञानिकहरू Euclidean axioms र postulates को सिस्टम कम गर्न प्रयास गरेका छन्। यसो गर्न, तिनीहरूले केही बाँकी देखि बाहिर लगे।

त्यसैले यसलाई सही कोण को समानता को 4th अभिधारणा को "हटाउनु" गर्न व्यवस्थित। उहाँलाई लागि, एक कठोर प्रमाण फेला परेन, त्यसैले उहाँले प्रमेयों को कोटीमा सारियो।

प्राचीन इतिहास 5 अभिधारणा र प्रारम्भिक मध्य युग

यो कथन Euclidean ज्यामिति को शास्त्रीय निरूपण अन्य चार भन्दा धेरै कम स्पष्ट देखिन्छ। यो वास्तवमा तर्साउने गणितज्ञ छ।

पाँचौ Euclidean अभिधारणा लागि अवरोधलाई बताउँदै, दुई रेखाहरू एक र ख को Parallelism को परिभाषा थियो कि दुई एकपक्षीय कोण एक को चौराहे द्वारा गठन र तेस्रो सीधा लाइन ग b जुन, 180 डिग्री बराबर योगफल।

एक प्रमेय पुरातन युनानी geometer Posidonius द्वारा गरिएको थियो रूपमा प्रमाणित गर्न पहिलो प्रयास। उहाँले मूल देखि equidistant छन् कि सबै अंक को सेट को विमान एउटा सीधा समानान्तर विचार गर्न प्रस्तावित। तर, यस Posidonius प्रमाण 5th अभिधारणा पाउन अनुमति थिएन।

न त कुनै लाभ र यस्तो अरब इब्न Korra र Khayyam रूपमा मध्ययुगीन सहित अन्य गणितज्ञ, को प्रयासका। हासिल गरिएको मात्र कुरा - विभिन्न अनुमानको आधारमा साबित गर्न सकिन्छ जो नयाँ postulates को उद्भव।

को 18-19-औं शताब्दीपछि मा

शास्त्रीय ज्यामिति गणित मा र 18 औं शताब्दीमा रुचि हुन जारी राखे। विशेष मा, पर्याप्त प्रमाणलाई समानान्तर अभिधारणा नजिक आउन सक्छ फ्रान्सेली गणितज्ञ ए Legendre। उहाँले छ जो रूसी साम्राज्य विद्यालयमा गणित सिकाउन को प्रमुख लगभग 150 वर्ष थियो उल्लेखनीय पाठयपुस्तक "ज्यामिति को तत्व", लेखे। यसलाई मा वैज्ञानिक दिनुभयो तीन विकल्प Euclidean समानान्तर axiom प्रमाणित, तर तिनीहरू सबै गलत बाहिर गरियो।

प्रारम्भिक 19 औं सताब्दी द्वारा, एक गैर-Euclidean ज्यामिति सिर्जना को विचार। प्रणाली को पहिलो वर्णन, पाँचौ अभिधारणा स्वतन्त्र, एक सैन्य इन्जिनियर जे Bolyai नेतृत्व। तर उहाँले आफ्नो खोज डराउने थियो र यसलाई गलत विश्वास, विचार पछि लाग्न थिएन। सफलता हासिल गर्न सक्षम र महान जर्मन गणितज्ञ Gauss गरिएको छैन।

सफलता

युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा 2000 अधिक वर्ष को लागि, प्रमाण जो वैज्ञानिकहरू सयौं फेला पार्न, प्रयास गणित मा नम्बर एक समस्या रह्यो। सफलता गरे रूसी गणितज्ञ एनआई Lobachevsky। उहाँलाई विश्वको पहिलो Euclidean ज्यामिति मात्र आफ्नो सिस्टम को विशेष मामला मा "काम" भनेर प्रमाणित वास्तविक ठाउँ को गुण वर्णन गर्न व्यवस्थित।

एन आई Lobachevsky सुरुमा तल उनको सहयोगिहरु को कि जस्तै बाटो भयो। 5 औं अभिधारणा प्रमाणित गर्न प्रयास, उहाँले सफल भएको छैन। त्यसपछि वैज्ञानिक जो अनुसार, Euclidean प्रतिनिधित्व इन्कार एक त्रिकोण योगफल को कोण 180 डिग्री बराबर। अर्को, त्यो अन्तर्विरोध यो दाबी प्रमाणित गर्ने प्रयास र पाँचौ अभिधारणा लागि नयाँ शब्द पायो। अब, त्यो यस समानान्तर धेरै रेखाहरू अस्तित्व स्वीकारे, र यो लाइन बाहिर झूट एक बिन्दु मार्फत पारित।

नयाँ ज्यामिति

जसले गणित लागि थप गरेको छ छलफल गर्न कुनै अर्थमा बनाउँछ। न्यूटन गरेको को गठन र विकास र आइनस्टाइनका भौतिक मा युक्लिड र Lobachevsky तुलना प्रभाव को भूमिका। एकै समयमा, नयाँ, निरपेक्ष ज्यामिति स्पेस धारणा, क्लासिकल विधि टाढा तोडने सन्दर्भमा गर्न सम्भव छ "मात्र के मापन गर्न सकिन्छ बुझ्न सक्छन्।" तर त्यस्तो दृष्टिकोण मा हजारौं वर्ष विज्ञान अभ्यास।

दुर्भाग्यवश, Lobachevskii ज्यामिति को विचार स्वीकार र आफ्ना समकालीनहरूको बुझेका थिएनन्। विशेष मा, आफ्नो विद्यार्थीहरूले वैज्ञानिक को काम जारी छैन, र गैर-Euclidean ज्यामिति को विकास धेरै दशकसम्म ढिलाइ भएको थियो।

को Lobachevskii सिद्धान्त केही सुविधाहरू

नयाँ ज्यामिति बुझ्न, यो कस्मिक अनन्त विचार गर्न आवश्यक छ। साँच्चै, यो ब्रह्माण्ड को vastness रैखिक रिक्त योगफल हो भनेर कल्पना गर्न गाह्रो छ।

Lobachevsky ज्यामिति आकाशगंगाओं गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रहरू द्वारा बनाईएको हो कि बाङ्गो रिक्त स्थान वर्णन गर्न प्रयोग गरिएको छ। त्यो गर्न सबै संख्याले को ध्यान को विधि देखि प्रस्थान गर्न अनुमति दिएको सिलिन्डर, सर्कल, पिरामिड, वा यी आकारहरू को कुनै पनि संयोजन "सही बारेमा"। लागि, उदाहरण, वास्तविकता मा, हाम्रो ग्रह - कुनै बल, र geoid, अर्थात्, पृथ्वीको lithosphere (कठिन खोल) को बाहिरी आकृति contouring प्राप्त छ जो एक आंकडा ...

वास्तविक जीवनमा, त्यहाँ पनि जो एउटै बिन्दु मार्फत बित्दै जाँदा धेरै समानान्तर रेखाहरूको अस्तित्व को संभावना परिचय गर्न अनुमति दिन्छ ब्रह्माण्डको, को बाङ्गो रिक्त स्थान को analogues छन्। विशेष गरी, विनियोजन छन् इटालियन geometer Beltrami र E. नाम तीन प्रकारका यो बाङ्गो सतह pseudosphere।

Lobachevsky को सिद्धान्त थप विकास

उल्लेखनीय रूसी मात्र एक Euclidean ज्यामिति को absoluteness मानिन्छ छ नगर्ने थिएन। विशेष, 1854 मा गणितज्ञ Riemann शून्य, सकारात्मक र नकारात्मक झुकाव को रिक्त स्थान को अस्तित्व को संभावना को विचार अगाडि राखे। यो विभिन्न गैर-शास्त्रीय Geometries को असीमित संख्या सिर्जना गर्न सक्नुहुन्छ पापीलाई।

सकारात्मक झुकाव संग मुख्य रूप ठाउँ अध्ययन छ जो Riemann स्थिति, मा, युक्लिड को 5 औं अभिधारणा एकदम अकस्मात सुनिन्छ। आफ्नो विचार अनुसार, दिइएको लाइन बाहिर एक बिन्दु मार्फत यस कुनै पनि लाइन समानान्तर धान्न सक्दैन।

एकदम फरक शून्य खाली ठाउँहरू, क्लाइन गरेको सिद्धान्त को नकारात्मक र सकारात्मक झुकाव संग मामला छ। Lobachevskian विचार पालन, र तेस्रो - - Riemann द्वारा वर्णन ती अनुरूप विशेष, पहिलो मामला मा उनि एक पैराबोलिक ज्यामिति, एक विशेष मामला को, शास्त्रीय दोस्रो छ जो वर्णन छन्।

वजन, शक्ति, गति र समय - सापेक्षताको अलबर्टा Eynshteyna सिद्धान्त को प्रकाशन पछि, यस्तो स्पेस को पेश्की खातामा चार interdependent र परिवर्तन माप को अस्तित्व लिन डाटा पूरक।

व्यवहार मा

तपाईं 180 डिग्री शास्त्रीय बनाउन दोस्रो मात्र चार millionths को भित्री कोण योगफल सम्भावित विचलन को विशाल सबै भन्दा ठूलो सम्भव त्रिकोण लागि धरती कक्षा भित्र स्पेस मानव धारणा जाने भने। यो मूल्य होमो Sapiens को क्षमताहरु परे छ, त्यसैले "पार्थिव" माग Euclidean ज्यामिति छ।

यसलाई सम्म अवस्था सिर्जना गर्दै ग्यालेक्सी मार्फत एन Lobachevsky र Riemann को सिद्धान्त पुष्टि गर्न वा खण्डन गर्न प्रयोगात्मक डाटा प्राप्त गर्न अनुमतिको प्रतीक्षा रहनेछ।

अब तपाईं युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा र धेरै instructive छ, र हामीलाई गत 2300 साल भन्दा मानव मन को विकास पहिल्याउन अनुमति दिन्छ यसको इतिहास, घोषणा थाहा छ।